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2017小升初數(shù)學(xué)剩余定理練習(xí)題及答案
一、填空題
1. 有一個數(shù)，除以3余數(shù)是1，除以4余數(shù)是3，這個數(shù)除以12余數(shù)是_____.
2. 一個兩位數(shù),用它除58余2,除73余3,除85余1,這個兩位數(shù)是_____.
3. 學(xué)習(xí)委員收買練習(xí)本的錢,她只記下四組各交的錢,第一組2.61元,第二組3.19元,第三組2.61元,第四組3.48元,又知道每本練習(xí)本價格都超過1角,全班共有_____人.
4. 五年級兩個班的學(xué)生一起排隊(duì)出操,如果9人排一行,多出一個人;如果10人排一行，同樣多出一個人.這兩個班最少共有_____人.
5. 一個數(shù)能被3、5、7整除，若用11去除則余1，這個數(shù)最小是_____.
6. 同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練,如果每排8人,最后一排6人;如果每排10人，最后一排少4人.參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生最少有_____人.
7. 把幾十個蘋果平均分成若干份,每份9個余8個,每份8個余7個,每份4個余3個.這堆蘋果共有_____個.
8. 一筐蘋果,如果按5個一堆放,最后多出3個.如果按6個一堆放,最后多出4個.如果按7個一堆放,還多出1個.這筐蘋果至少有_____個.
9. 除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位數(shù)是_____.
10. 有一筐雞蛋,當(dāng)兩個兩個取、三個三個取、四個四個取、五個五個取時，筐內(nèi)最后都是剩一個雞蛋;當(dāng)七個七個取出時，筐里最后一個也不剩.已知筐里的雞蛋不足400個,那么筐內(nèi)原來共有_____個雞蛋.
二、解答題
11.有一盒乒乓球，每次8個8個地數(shù)，10個10個地數(shù)，12個12個地數(shù)，最后總是剩下3個.這盒乒乓球至少有多少個?
12. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù).
13. 一盒圍棋子,三只三只數(shù)多二只,五只五只數(shù)多四只,七只七只數(shù)多六只,若此盒圍棋子的個數(shù)在200到300之間,問有多少圍棋子?
14. 求一數(shù),使其被4除余2,被6除余4,被9除余8.
---------------參考答案----------------------
1. 7
因?yàn)槌?余數(shù)是1的數(shù)是
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…
除以4余數(shù)是3的數(shù)是3,7,11,15,19,23,27,31…
所以，同時符合除以3余數(shù)是1，除以4余數(shù)是3的數(shù)有7，19，31，…這些數(shù)除以12余數(shù)均為7.
2. 14
用一個兩位數(shù)除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被這個兩位數(shù)整除,這個兩位數(shù)一定是56、70和84的公約數(shù).
2 56 70 84
7 28 35 42
4 5 6
由可可見,56、70、84的兩位數(shù)公約數(shù)是2 7=14，可見這個兩位數(shù)是14.
3. 41
根據(jù)題意得
319-261=練習(xí)本單價 第二、一組人數(shù)之差，
348-319=練習(xí)本單價 第四、二組人數(shù)之差.即
練習(xí)本單價 第二、一組人數(shù)之差=58,
練習(xí)本單價 第四、二組人數(shù)之差=29，
所以,練習(xí)本單價是58與29的公約數(shù),這樣,練習(xí)本的單價是29分,即0.29元.
因此,全班人數(shù)是
(2.61 2+3.19+3.48) 0.29
=11.89 0.29
=41(人)
[注]這里為了利用練習(xí)本單價是總價的公約數(shù)這一隱含條件,將小數(shù)化成整數(shù)來考慮,為解決問題提供了方便.這里也可直接找261、319和348的公約數(shù)，但比較困難.上述解法從一定意義上說是受了輾轉(zhuǎn)相除法的啟示.
4. 91
如果將兩個班的人數(shù)減少1人,則9人一排或10人一排都正好排完沒有剩余,所以兩班人數(shù)減1是9和10的公倍數(shù),又要求這兩班至少有幾人,可以求出9和10的最小公倍數(shù),然后再加上1.所以,這兩個班最少有
9 10+1=91(人)
5. 210
一個數(shù)能被3,5,7整除,這個數(shù)一定是3,5,7的公倍數(shù).3,5,7的公倍數(shù)依次為:105,210,315,420,……，其中被11除余數(shù)為1的最小數(shù)是210，所以這個最小數(shù)是210.
6. 46人.
如果總?cè)藬?shù)少6人,則每排8人和每排10人,均恰好排完無剩余.由此可見,人數(shù)比10和8的最小公倍數(shù)多6人,10和8的最小公倍數(shù)是40,所以參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生至少有46人.
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