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2017小學(xué)數(shù)學(xué)相遇問題復(fù)習(xí)資料
小學(xué)數(shù)學(xué)相遇問題是研究?jī)蓚�(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，從兩個(gè)不同的地方，沿同一條路線同時(shí)(或者不同時(shí))出發(fā)，作相向運(yùn)動(dòng)。因此，它有三種基本形式：
第一是已知甲、乙的速度和相遇的時(shí)間，求距離;
第二是已知甲、乙的速度和距離，求相遇的時(shí)間;
第三是已知距離，相遇時(shí)間和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度。
例1一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開出，客車每小時(shí)行46千米，貨車每小時(shí)行48千米。3.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米?
[解]46×3.5+48×3.5
=161+168
=329(千米)。
或(46+48)×3.5
=94×3.5
=329(千米)。
答：甲、乙兩個(gè)城市的路程有329千米。
[常見錯(cuò)誤]
46×3.5+48
=161+48
=209(千米)。
答：甲、乙兩個(gè)城市的路程有209千米。
[分析]
這是一道相遇問題的基本題，錯(cuò)解中由于審題不嚴(yán)密，誤認(rèn)為只有客車行了3.5小時(shí)，貨車行了48千米，兩車就相遇了，因而產(chǎn)生了錯(cuò)誤。如果首先理解甲、乙兩城的路程就是客車與貨車所行路程的和，然后分別求各自的速度與行駛的時(shí)間，就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤了。
例2兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米。甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米?
[解]255÷(45+40)
=255÷85
=3(小時(shí))。
45×3=135(千米)。
40×3=120(千米)。
答：相遇時(shí)甲車行了135千米，乙車行了120千米。
[常見錯(cuò)誤]
(1)255÷(45+40)
=255÷85
=3(小時(shí))。
45×3=135(千米)。
答：相遇時(shí)各行了135千米。
(2)255÷(45+40)
=255÷85
=3(小時(shí))。
40×3=120(千米)。
45×3=135(千米)。
答：相遇時(shí)甲車行了120千米，乙車行了135千米。
[分析]
解題不完整，答非所問，這是應(yīng)用題解答經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤，特別是對(duì)于粗心大意的學(xué)生來(lái)說(shuō)，更是如此。防止粗心大意的辦法是要養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。
例3 兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇?
[解][3300-(82+83)×15]÷(82+83)
=[3300-165×15]÷165
=[3300-2475]÷165
=825÷165
=5(分鐘)。
答：還要5分鐘兩人可以相遇。
[常見錯(cuò)誤]
(1)(82+83)×15÷(82+83)
=165×15÷165
=2475÷165
=15(分鐘)。
答：還要15分鐘兩人可以相遇。
(2)[3300-(82+85)×15]÷82
=[3300-165×15]÷82
=[3300-2475]÷82
=825÷82
≈10.1(分鐘)。
答：還要行10.1分鐘兩人可以相遇。
[分析]
這是一道較復(fù)雜的相遇問題，錯(cuò)解(1)沒有求出還剩下的路程，錯(cuò)解(2)將剩下的路程由甲一人行走，所以兩種解法都錯(cuò)了。防止錯(cuò)誤的主要辦法是需認(rèn)真審題，理解題中已經(jīng)行了多少米，還剩下多少米，剩下的路程由甲、乙兩人相對(duì)行走，還要多少分鐘等等。這樣，用剩下的路程除以甲、乙兩人的速度和，就得出還要多少分鐘兩人相遇。
例4 甲、乙兩港的航程有480千米，上午10點(diǎn)一艘貨船從甲港開往乙港，下午2點(diǎn)一艘客船從乙港開往甲港。客船開出12小時(shí)與貨船相遇。已知貨船每小時(shí)行15千米，客船每小時(shí)行多少千米?
[解](480-15×4)÷12-15
=(480-60)÷12-15
=420÷12-15
=35-15
=20(千米)。
答：客船每小時(shí)行20千米。
[常見錯(cuò)誤]
(1)480÷12-15
=40-15
=25(千米)。
答：客船每小時(shí)行25千米。
(2)(480-15×4)÷12
=(480-60)÷12
=420÷12
=35(千米)。
答：客船每小時(shí)行35千米。
[分析]
這道題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，解題時(shí)稍不留意就出錯(cuò)。錯(cuò)解(1)是套用公式，沒有注意到“貨船先行了4小時(shí)客船才開出”這個(gè)條件。錯(cuò)解(2)求出的是客、貨兩船的速度和。解答較復(fù)雜的應(yīng)用題一定要養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，行程問題給出線段圖將有助于理解題意與選擇解法。
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