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      2. 初一數(shù)學(xué)上冊基本概念

        時間:2024-09-02 05:41:05 初中知識 我要投稿
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        初一數(shù)學(xué)上冊基本概念

          初一上冊的數(shù)學(xué)概念有正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)、有理數(shù)乘方、整式、整式的加減、一元一次方程、直線、射線、線段、角。以下是小編整理的初一數(shù)學(xué)上冊基本概念,希望大家認真閱讀!

        初一數(shù)學(xué)上冊基本概念

          一:有理數(shù)

          知識網(wǎng)絡(luò):

          概念、定義:

          1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)。

          2、在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)(negative number)。

          3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational number)。

          4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸(number axis)。

          5、在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin)。

          6、一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value)。

          7、由絕對值的定義可知:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

          8、正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù)。

          9、兩個負數(shù),絕對值大的反而小。

          10、有理數(shù)加法法則

          (1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

          (2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的負號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

          (3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

          11、有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換交換加數(shù)的位置,和不變。

          12、有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。

          13、有理數(shù)減法法則

          減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

          14、有理數(shù)乘法法則

          兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值向乘。

          任何數(shù)同0相乘,都得0。

          15、有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

          16、一般的,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。

          17、三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。

          18、一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。

          19、有理數(shù)除法法則

          除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

          20、兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。

          21、求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在an 中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponeht)

          22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

          負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

          顯然,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。

          23、做有理數(shù)混合運算時,應(yīng)注意以下運算順序:

          (1)先乘方,再乘除,最后加減;

          (2)同級運算,從左到右進行;

          (3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。

          24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)計數(shù)法。

          25、接近實際數(shù)字,但是與實際數(shù)字還是有差別,這個數(shù)是一個近似數(shù)(approximate number)。

          26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起,到末尾數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)

          二:整式的加減

          知識網(wǎng)絡(luò):

          概念、定義:

          1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式(monomial),單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

          2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(coefficient)。

          3、一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(degree of a monomial)。

          4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial),其中,每個單項式叫做多項式的項(term),不含字母的項叫做常數(shù)項(constantly

          term)。

          5、多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)(degree of a polynomial)。

          6、把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。

          合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。

          7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;

          8、如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

          9、一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項。

          三:一元一次方程

          知識網(wǎng)絡(luò):

          概念、定義:

          1、列方程時,要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出還有未知數(shù)的等式——方程(equation)。

          2、含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

          3、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的等量關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

          4、等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。

          5、等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

          6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。

          7、應(yīng)用:行程問題:s=v×t 工程問題:工作總量=工作效率×?xí)r間

          盈虧問題:利潤=售價-成本 利率=利潤÷成本×100%

          售價=標(biāo)價×折扣數(shù)×10% 儲蓄利潤問題:利息=本金×利率×?xí)r間

          本息和=本金+利息

          四.圖形初步認識

          知識網(wǎng)絡(luò):

          概念、定義:

          1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。

          2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形(solidfigure)。

          3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形(planefigure)。

          4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。

          5、幾何體簡稱為體(solid)。

          6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種。

          7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point)。

          8、點動成面,面動成線,線動成體。

          9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實:經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線。

          簡述為:兩點確定一條直線(公理)。

          10、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。

          11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center)。

          12、經(jīng)過比較,我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實:兩點的所有連線中,線段最短。簡單說成:兩點之間,線段最短。(公理)

          13、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance)。

          14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

          15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″。

          16、從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector)。

          17、如果兩個角的和等于90°(直角),就是說這兩個叫互為余角(complementary

          angle),即其中的每一個角是另一個角的余角。

          18、如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementary

          angle),即其中一個角是另一個角的補角

          19、等角的補角相等,等角的余角相等。

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