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      2. 初一數(shù)學(xué)上冊(cè)基本概念

        時(shí)間:2024-09-02 05:41:05 初中知識(shí) 我要投稿
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        初一數(shù)學(xué)上冊(cè)基本概念

          初一上冊(cè)的數(shù)學(xué)概念有正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、有理數(shù)乘方、整式、整式的加減、一元一次方程、直線、射線、線段、角。以下是小編整理的初一數(shù)學(xué)上冊(cè)基本概念,希望大家認(rèn)真閱讀!

        初一數(shù)學(xué)上冊(cè)基本概念

          一:有理數(shù)

          知識(shí)網(wǎng)絡(luò):

          概念、定義:

          1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)。

          2、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negative number)。

          3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational number)。

          4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸(number axis)。

          5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

          6、一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value)。

          7、由絕對(duì)值的定義可知:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

          8、正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

          9、兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

          10、有理數(shù)加法法則

          (1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。

          (2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

          (3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。

          11、有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加,交換交換加數(shù)的位置,和不變。

          12、有理數(shù)的加法中,三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。

          13、有理數(shù)減法法則

          減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

          14、有理數(shù)乘法法則

          兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值向乘。

          任何數(shù)同0相乘,都得0。

          15、有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

          16、一般的,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。

          17、三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。

          18、一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。

          19、有理數(shù)除法法則

          除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

          20、兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。

          21、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在an 中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponeht)

          22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

          負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

          顯然,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。

          23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:

          (1)先乘方,再乘除,最后加減;

          (2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;

          (3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

          24、把一個(gè)大于10數(shù)表示成a×10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

          25、接近實(shí)際數(shù)字,但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別,這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)(approximate number)。

          26、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起,到末尾數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)

          二:整式的加減

          知識(shí)網(wǎng)絡(luò):

          概念、定義:

          1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式(monomial),單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

          2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。

          3、一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a monomial)。

          4、幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式(polynomial),其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(constantly

          term)。

          5、多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a polynomial)。

          6、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。

          合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。

          7、如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;

          8、如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

          9、一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。

          三:一元一次方程

          知識(shí)網(wǎng)絡(luò):

          概念、定義:

          1、列方程時(shí),要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出還有未知數(shù)的等式——方程(equation)。

          2、含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

          3、分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的等量關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

          4、等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。

          5、等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

          6、把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。

          7、應(yīng)用:行程問題:s=v×t 工程問題:工作總量=工作效率×?xí)r間

          盈虧問題:利潤(rùn)=售價(jià)-成本 利率=利潤(rùn)÷成本×100%

          售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10% 儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問題:利息=本金×利率×?xí)r間

          本息和=本金+利息

          四.圖形初步認(rèn)識(shí)

          知識(shí)網(wǎng)絡(luò):

          概念、定義:

          1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。

          2、有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形(solidfigure)。

          3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形(planefigure)。

          4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。

          5、幾何體簡(jiǎn)稱為體(solid)。

          6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種。

          7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。

          8、點(diǎn)動(dòng)成面,面動(dòng)成線,線動(dòng)成體。

          9、經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。

          簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線(公理)。

          10、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection)。

          11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)(center)。

          12、經(jīng)過(guò)比較,我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí):兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)之間,線段最短。(公理)

          13、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離(distance)。

          14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

          15、把一個(gè)周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″。

          16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分線(angular bisector)。

          17、如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(complementary

          angle),即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

          18、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementary

          angle),即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

          19、等角的補(bǔ)角相等,等角的余角相等。

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            初一數(shù)學(xué)上冊(cè)基本概念

              初一上冊(cè)的數(shù)學(xué)概念有正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、有理數(shù)乘方、整式、整式的加減、一元一次方程、直線、射線、線段、角。以下是小編整理的初一數(shù)學(xué)上冊(cè)基本概念,希望大家認(rèn)真閱讀!

            初一數(shù)學(xué)上冊(cè)基本概念

              一:有理數(shù)

              知識(shí)網(wǎng)絡(luò):

              概念、定義:

              1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)。

              2、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negative number)。

              3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational number)。

              4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸(number axis)。

              5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

              6、一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value)。

              7、由絕對(duì)值的定義可知:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

              8、正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

              9、兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

              10、有理數(shù)加法法則

              (1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。

              (2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

              (3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。

              11、有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加,交換交換加數(shù)的位置,和不變。

              12、有理數(shù)的加法中,三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。

              13、有理數(shù)減法法則

              減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

              14、有理數(shù)乘法法則

              兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值向乘。

              任何數(shù)同0相乘,都得0。

              15、有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

              16、一般的,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。

              17、三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。

              18、一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。

              19、有理數(shù)除法法則

              除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

              20、兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。

              21、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在an 中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponeht)

              22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

              負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

              顯然,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。

              23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:

              (1)先乘方,再乘除,最后加減;

              (2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;

              (3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

              24、把一個(gè)大于10數(shù)表示成a×10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

              25、接近實(shí)際數(shù)字,但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別,這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)(approximate number)。

              26、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起,到末尾數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)

              二:整式的加減

              知識(shí)網(wǎng)絡(luò):

              概念、定義:

              1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式(monomial),單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

              2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。

              3、一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a monomial)。

              4、幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式(polynomial),其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(constantly

              term)。

              5、多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a polynomial)。

              6、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。

              合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。

              7、如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;

              8、如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

              9、一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。

              三:一元一次方程

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              概念、定義:

              1、列方程時(shí),要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出還有未知數(shù)的等式——方程(equation)。

              2、含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

              3、分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的等量關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

              4、等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。

              5、等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

              6、把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。

              7、應(yīng)用:行程問題:s=v×t 工程問題:工作總量=工作效率×?xí)r間

              盈虧問題:利潤(rùn)=售價(jià)-成本 利率=利潤(rùn)÷成本×100%

              售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10% 儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問題:利息=本金×利率×?xí)r間

              本息和=本金+利息

              四.圖形初步認(rèn)識(shí)

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              概念、定義:

              1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。

              2、有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形(solidfigure)。

              3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形(planefigure)。

              4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。

              5、幾何體簡(jiǎn)稱為體(solid)。

              6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種。

              7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。

              8、點(diǎn)動(dòng)成面,面動(dòng)成線,線動(dòng)成體。

              9、經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。

              簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線(公理)。

              10、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection)。

              11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)(center)。

              12、經(jīng)過(guò)比較,我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí):兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)之間,線段最短。(公理)

              13、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離(distance)。

              14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

              15、把一個(gè)周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″。

              16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分線(angular bisector)。

              17、如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(complementary

              angle),即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

              18、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementary

              angle),即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

              19、等角的補(bǔ)角相等,等角的余角相等。