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      2. 小學奧數加減乘除法速算技巧

        時間:2024-10-12 07:42:11 奧數知識 我要投稿
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        小學奧數加減乘除法速算技巧

          國際奧林匹克數學競賽是國際青少年數學大賽,在世界上影響非常之大。今天小編給大家講講小學奧數加減乘除法的速算技巧,歡迎大家閱讀。

          乘法速算

          一、乘數的個位與被乘數相加,得數為前積,乘數的個位與被乘數的個位相乘,得數為后積,滿十前一。

          例:

          15×17

          15 + 7 = 22

          5 × 7 = 35

          ---------------

          255

          即15×17 = 255

          解釋:

          15×17

          =15 ×(10 + 7)

          =15 × 10 + 15 × 7

          =150 + (10 + 5)× 7

          =150 + 70 + 5 × 7

          =(150 + 70)+(5 × 7)

          為了提高速度,熟練以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。

          例:17 × 19

          17 + 9 = 26

          7 × 9 = 63

          即260 + 63 = 323

          二、個位是1的兩位數相乘

          方法:十位與十位相乘,得數為前積,十位與十位相加,得數接著寫,滿十進一,在最后添上1。

          例:

          51 × 31

          50 × 30 = 1500

          50 + 30 = 80

          ------------------

          1580

          因為1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得數的后面添上1,即1581。數字“0”在不熟練的時候作為助記符,熟練后就可以不使用了。

          例:

          81 × 91

          80 × 90 = 7200

          80 + 90 = 170

          ------------------

          7370

          ------------------

          7371

          原理大家自己理解就可以了。

          三、十位相同個位不同的兩位數相乘

          被乘數加上乘數個位,和與十位數整數相乘,積作為前積,個位數與個位數相乘作為后積加上去。

          例:

          43 × 46

          (43 + 6)× 40 = 1960

          3 × 6 = 18

          ----------------------

          1978

          例:89 × 87

          (89 + 7)× 80 = 7680

          9 × 7 = 63

          ----------------------

          7743

          四、首位相同,兩尾數和等于10的兩位數相乘

          十位數加1,得出的和與十位數相乘,得數為前積,個位數相乘,得數為后積,沒有十位用0補。

          例:

          56 × 54

          (5 + 1) × 5 = 30--

          6 × 4 = 24

          ----------------------

          3024

          例: 73 × 77

          (7 + 1) × 7 = 56--

          3 × 7 = 21

          ----------------------

          5621

          例: 21 × 29

          (2 + 1) × 2 = 6--

          1 × 9 = 9

          ----------------------

          609

          “--”代表十位和個位,因為兩位數的首位相乘得數的后面是兩個零,請大家明白,不要忘了,這點是很容易被忽略的。

          五、首位相同,尾數和不等于10的兩位數相乘

          兩首位相乘(即求首位的平方),得數作為前積,兩尾數的和與首位相乘,得數作為中積,滿十進一,兩尾數相乘,得數作為后積。

          例:

          56 × 58

          5 × 5 = 25--

          (6 + 8 )× 5 = 7--

          6 × 8 = 48

          ----------------------

          3248

          得數的排序是右對齊,即向個位對齊。這個原則很重要。

          六、被乘數首尾相同,乘數首尾和是10的兩位數相乘。

          乘數首位加1,得出的和與被乘數首位相乘,得數為前積,兩尾數相乘,得數為后積,沒有十位用0補。

          例:

          66 × 37

          (3 + 1)× 6 = 24--

          6 × 7 = 42

          ----------------------

          2442

          例:

          99 × 19

          (1 + 1)× 9 = 18--

          9 × 9 = 81

          ----------------------

          1881

          七、被乘數首尾和是10,乘數首尾相同的兩位數相乘

          與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數,得數作為前積,兩尾數相乘,得數作為后積,沒有十位補0。

          例:

          46 × 99

          4 × 9 + 9 = 45--

          6 × 9 = 54

          -------------------

          4554

          例:

          82 × 33

          8 × 3 + 3 = 27--

          2 × 3 = 6

          -------------------

          2706

          八、兩首位和是10,兩尾數相同的兩位數相乘。

          兩首位相乘,積加上一個尾數,得數作為前積,兩尾數相乘(即尾數的平方),得數作為后積,沒有十位補0。

          例:

          78 × 38

          7 × 3 + 8 = 29--

          8 × 8 = 64

          -------------------

          2964

          例:

          23 × 83

          2 × 8 + 3 = 19--

          3 × 3 = 9

          --------------------

          1909

          2平方速算

          一、求11~19 的平方

          底數的個位與底數相加,得數為前積,底數的個位乘以個位相乘,得數為后積,滿十前一。

          例:

          17 × 17

          17 + 7 = 24-

          7 × 7 = 49

          ---------------

          289

          參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”

          二、個位是1 的兩位數的平方

          底數的十位乘以十位(即十位的平方),得為前積,底數的十位加十位(即十位乘以2),得數為后積,在個位加1。

          例:

          71 × 71

          7 × 7 = 49--

          7 × 2 = 14-

          -----------------

          5041

          參閱乘法速算中的“個位數是1的兩位數相乘”

          三、個位是5 的兩位數的平方

          十位加1 乘以十位,在得數的后面接上25。

          例:

          35 × 35

          (3 + 1)× 3 = 12--

          25

          ----------------------

          1225

          四、21~50 的兩位數的平方

          在這個范圍內有四個數字是個關鍵,在求25~50之間的兩數的平方時,若把它們記住了,就可以很省事了。它們是:

          21 × 21 = 441

          22 × 22 = 484

          23 × 23 = 529

          24 × 24 = 576

          求25~50 的兩位數的平方,用底數減去25,得數為前積,50減去底數所得的差的平方作為后積,滿百進1,沒有十位補0。

          例:

          37 × 37

          37 - 25 = 12--

          (50 - 37)^2 = 169

          ----------------------

          1369

          注意:底數減去25后,要記住在得數的后面留兩個位置給十位和個位。

          例:

          26 × 26

          26 - 25 = 1--

          (50-26)^2 = 576

          -------------------

          676

          3加減法

          一、補數的概念與應用

          補數的概念:補數是指從10、100、1000……中減去某一數后所剩下的數。

          例如10減去9等于1,因此9的補數是1,反過來,1的補數是9。

          補數的應用:在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數,將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。

          4除法速算

          一、某數除以5、25、125時

          1、 被除數 ÷ 5

          = 被除數 ÷ (10 ÷ 2)

          = 被除數 ÷ 10 × 2

          = 被除數 × 2 ÷ 10

          2、 被除數 ÷ 25

          = 被除數 × 4 ÷100

          = 被除數 × 2 × 2 ÷100

          3、 被除數 ÷ 125

          = 被除數 × 8 ÷100

          = 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷100

          在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項,即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。

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            小學奧數加減乘除法速算技巧

              國際奧林匹克數學競賽是國際青少年數學大賽,在世界上影響非常之大。今天小編給大家講講小學奧數加減乘除法的速算技巧,歡迎大家閱讀。

              乘法速算

              一、乘數的個位與被乘數相加,得數為前積,乘數的個位與被乘數的個位相乘,得數為后積,滿十前一。

              例:

              15×17

              15 + 7 = 22

              5 × 7 = 35

              ---------------

              255

              即15×17 = 255

              解釋:

              15×17

              =15 ×(10 + 7)

              =15 × 10 + 15 × 7

              =150 + (10 + 5)× 7

              =150 + 70 + 5 × 7

              =(150 + 70)+(5 × 7)

              為了提高速度,熟練以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。

              例:17 × 19

              17 + 9 = 26

              7 × 9 = 63

              即260 + 63 = 323

              二、個位是1的兩位數相乘

              方法:十位與十位相乘,得數為前積,十位與十位相加,得數接著寫,滿十進一,在最后添上1。

              例:

              51 × 31

              50 × 30 = 1500

              50 + 30 = 80

              ------------------

              1580

              因為1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得數的后面添上1,即1581。數字“0”在不熟練的時候作為助記符,熟練后就可以不使用了。

              例:

              81 × 91

              80 × 90 = 7200

              80 + 90 = 170

              ------------------

              7370

              ------------------

              7371

              原理大家自己理解就可以了。

              三、十位相同個位不同的兩位數相乘

              被乘數加上乘數個位,和與十位數整數相乘,積作為前積,個位數與個位數相乘作為后積加上去。

              例:

              43 × 46

              (43 + 6)× 40 = 1960

              3 × 6 = 18

              ----------------------

              1978

              例:89 × 87

              (89 + 7)× 80 = 7680

              9 × 7 = 63

              ----------------------

              7743

              四、首位相同,兩尾數和等于10的兩位數相乘

              十位數加1,得出的和與十位數相乘,得數為前積,個位數相乘,得數為后積,沒有十位用0補。

              例:

              56 × 54

              (5 + 1) × 5 = 30--

              6 × 4 = 24

              ----------------------

              3024

              例: 73 × 77

              (7 + 1) × 7 = 56--

              3 × 7 = 21

              ----------------------

              5621

              例: 21 × 29

              (2 + 1) × 2 = 6--

              1 × 9 = 9

              ----------------------

              609

              “--”代表十位和個位,因為兩位數的首位相乘得數的后面是兩個零,請大家明白,不要忘了,這點是很容易被忽略的。

              五、首位相同,尾數和不等于10的兩位數相乘

              兩首位相乘(即求首位的平方),得數作為前積,兩尾數的和與首位相乘,得數作為中積,滿十進一,兩尾數相乘,得數作為后積。

              例:

              56 × 58

              5 × 5 = 25--

              (6 + 8 )× 5 = 7--

              6 × 8 = 48

              ----------------------

              3248

              得數的排序是右對齊,即向個位對齊。這個原則很重要。

              六、被乘數首尾相同,乘數首尾和是10的兩位數相乘。

              乘數首位加1,得出的和與被乘數首位相乘,得數為前積,兩尾數相乘,得數為后積,沒有十位用0補。

              例:

              66 × 37

              (3 + 1)× 6 = 24--

              6 × 7 = 42

              ----------------------

              2442

              例:

              99 × 19

              (1 + 1)× 9 = 18--

              9 × 9 = 81

              ----------------------

              1881

              七、被乘數首尾和是10,乘數首尾相同的兩位數相乘

              與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數,得數作為前積,兩尾數相乘,得數作為后積,沒有十位補0。

              例:

              46 × 99

              4 × 9 + 9 = 45--

              6 × 9 = 54

              -------------------

              4554

              例:

              82 × 33

              8 × 3 + 3 = 27--

              2 × 3 = 6

              -------------------

              2706

              八、兩首位和是10,兩尾數相同的兩位數相乘。

              兩首位相乘,積加上一個尾數,得數作為前積,兩尾數相乘(即尾數的平方),得數作為后積,沒有十位補0。

              例:

              78 × 38

              7 × 3 + 8 = 29--

              8 × 8 = 64

              -------------------

              2964

              例:

              23 × 83

              2 × 8 + 3 = 19--

              3 × 3 = 9

              --------------------

              1909

              2平方速算

              一、求11~19 的平方

              底數的個位與底數相加,得數為前積,底數的個位乘以個位相乘,得數為后積,滿十前一。

              例:

              17 × 17

              17 + 7 = 24-

              7 × 7 = 49

              ---------------

              289

              參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”

              二、個位是1 的兩位數的平方

              底數的十位乘以十位(即十位的平方),得為前積,底數的十位加十位(即十位乘以2),得數為后積,在個位加1。

              例:

              71 × 71

              7 × 7 = 49--

              7 × 2 = 14-

              -----------------

              5041

              參閱乘法速算中的“個位數是1的兩位數相乘”

              三、個位是5 的兩位數的平方

              十位加1 乘以十位,在得數的后面接上25。

              例:

              35 × 35

              (3 + 1)× 3 = 12--

              25

              ----------------------

              1225

              四、21~50 的兩位數的平方

              在這個范圍內有四個數字是個關鍵,在求25~50之間的兩數的平方時,若把它們記住了,就可以很省事了。它們是:

              21 × 21 = 441

              22 × 22 = 484

              23 × 23 = 529

              24 × 24 = 576

              求25~50 的兩位數的平方,用底數減去25,得數為前積,50減去底數所得的差的平方作為后積,滿百進1,沒有十位補0。

              例:

              37 × 37

              37 - 25 = 12--

              (50 - 37)^2 = 169

              ----------------------

              1369

              注意:底數減去25后,要記住在得數的后面留兩個位置給十位和個位。

              例:

              26 × 26

              26 - 25 = 1--

              (50-26)^2 = 576

              -------------------

              676

              3加減法

              一、補數的概念與應用

              補數的概念:補數是指從10、100、1000……中減去某一數后所剩下的數。

              例如10減去9等于1,因此9的補數是1,反過來,1的補數是9。

              補數的應用:在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數,將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。

              4除法速算

              一、某數除以5、25、125時

              1、 被除數 ÷ 5

              = 被除數 ÷ (10 ÷ 2)

              = 被除數 ÷ 10 × 2

              = 被除數 × 2 ÷ 10

              2、 被除數 ÷ 25

              = 被除數 × 4 ÷100

              = 被除數 × 2 × 2 ÷100

              3、 被除數 ÷ 125

              = 被除數 × 8 ÷100

              = 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷100

              在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項,即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。