2017最新有關在CAD中插值的四點計算法和批量計算法介紹
風洞試驗主要針對相似模型進行測力試驗、測壓試驗和布局選型試驗等。本文介紹了應用CAD技術處理風洞試驗測量數據的方法，并介紹了在CAD中插值的四點計算法和批量計算法。
風洞試驗廣泛應用于飛機、火箭彈以及車船等領域的外形設計驗證。主要針對相似模型進行測力試驗（測量作用于模型的空氣動力，如升力、阻力等，確定飛行或行駛性能）、測壓試驗（測量作用于模型表面壓力分布，以確定模型載荷和強度）以及布局選型試驗（模型各部件做成多套，可以更換組合，選擇最佳的布局和外形）等。測力試驗和測壓試驗的測量數據均為離散的，而且沒有數學公式可以套用。因為測量數據的三維性，使離散點間的插值計算較為復雜，因此必須在試驗前規劃好測量點。并且，為了數據的準確和全面，必須使測量點達到一定的密度，以減少補充和重復測試的次數。
近年來，CAD以其強大的繪圖功能在機械、建筑等領域得到了廣泛應用，但主要用于二維制圖和三維造型。而在風洞試驗中利用CAD的曲面構造功能，可以簡化風洞試驗的數據分析、插值計算，試驗和分析結果也變得形象、直觀。
一、CAD中曲面造型原理與曲面逆向重構方法
1.曲面造型原理
任意空間曲面可以看作是無數點的集合。在V方向任意截面上選擇M+1個點為特征頂點，用最小二乘積逼近方法可生成一條曲線，該曲線即為B樣條曲線。同樣，在V方向的不同截面上可生成一組(N+1)條B樣條曲線，用同樣的方法在U方向的不同截面也生成一組(M+1)條B樣條曲線。兩組B樣條曲線的直積可求得B樣條曲面，該曲面即為我們要描述的任意復雜空間曲面，如圖1所示。
圖1 B樣條曲面
其數學表達式，如式（1）所示。
�。�1）
B樣條曲線特征頂點越多、樣條曲線數量越多，B樣條曲面與實際曲面越接近，但同時計算量也越大。CAD曲面造型的原理主要就是基于上述曲面數學模型來描述任意空間曲面。
從上式（1）可以看出，曲面的插值計算是一個復雜繁瑣的計算過程，很難被一般的工程技術人員掌握。
2.CAD軟件中曲面逆向重構方法
在CAD軟件中曲面逆向重構的一般流程，如圖2所示。
(1)讀入三維測量數據
在CAD軟件中讀入的測量數據可以是*.ascⅡ、*.iges、*.stl和*.cgo等標準數據格式。測量數據以點云的形式顯示在CAD的屏幕界面中。直觀地顯示各點的坐標關系以及各點之間的相互關系。
(2)分析測量數據并對測量數據進行劃分
CAD中用于曲面重構的測量數據較為龐大，幾十萬個測量點并不少見。為了減少計算量，降低曲面構造的復雜性，有必要對測量點進行區域劃分和數據過濾。區域劃分的原則是直觀上屬于一個曲面的點為同一區域。數據過濾的原則是曲率小，曲率變化平緩的曲面可以有較小的數據密度，反之曲率大，曲率變化較快的曲面則要有較高的數據密度，以保證曲面重構的精度。
(3)生成掃描曲線并轉換成三維曲線
對處理過的點云分區域分別生成掃描曲線，并轉換成三維曲線。為了更好地構造曲面，要根據需要對曲線進行拼接、增加或減少控制點，并有必要繪制點云的邊界線。
(4)生成曲面
在不同的區域，根據掃描線生成的三維曲線和邊界曲線生成獨立的曲面。
(5)對生成的曲面進行拼接與光順
由于不同的測量數據區域生成相互獨立的曲面，使這些曲面在邊界處彼此不連續、不光順。有的邊界附近曲面重合，有的邊界附近曲面沒有覆蓋到。這時就要利用CAD軟件的拼接和光順功能將相互獨立的曲面拼接成一張曲面。
(6)對生成的曲面進行評估
對生成的曲面進行簡單地上光著色檢查，確認生成的曲面平滑、無扭曲變形。利用CAD軟件的測量、分析功能，分析評價生成的曲面的精度。
由于CAD軟件強大的曲面構造功能和測量分析功能以及較強的三維立體視覺，除廣泛應用在汽車、飛機、摩托車及其他一些具有曲面造型的產品領域外，也完全可以應用于風洞試驗的測量數據插值計算中。
二、CAD軟件在風洞試驗中的插值計算
1.在CAD中插值計算的原理
風洞試驗中由于測量設備和測量環境的限制，在一個測量平面內測量點相對于機械測量明顯要少，測量點間的插值計算就顯得很有必要。
工程中的的插值計算一般為二維直線插值計算，如圖3所示。
插值的求解相對比較簡單。而風洞試驗為空間點測試，如圖4所示。
A、B、C、D為xy平面上的四個測試點，所對應的測試值Z分別為A′、B′、C′、D′,四點的測試值形成一個空間曲面A′B′C′D′。欲求XY平面上的一點P的插值，則必須通過比較復雜的數學推導，才能求解。而在CAD軟件中，作出空間曲面A′B′C′D′，并通過P點作一條平行于Z軸的直線PN，與交曲面A′B′C′D′于P′，測量PP′線段的長度即為P點的插值，如圖5所示。
P點的插值
2.應用CAD軟件進行插值計算的方法
(1)四點計算法
通過上述分析，應用CAD軟件進行風洞試驗數據插值計算是簡單、直觀且方便可行的。對于少量的插值點計算，可以采用如圖5所示的方法，在CAD中以X、Y、Z坐標值的形式輸入插值點四周的四個測量點數據（距離插值點最近），以X、Y表示測量點位置，Z表示測量值，作出相應的四個測量點，將四個點分別連線成兩個不相交的直線，應用CAD的掃掠功能將兩條直線掃掠成曲面。給出插值點坐標，其中X、Y表示插值點位置，Z＝0，在CAD中作出該點，如圖5中的P點。過P點做平行于Z軸的直線，在CAD中用圖解法求出該直線與曲面的交點，如圖5中的'P＇點，該點的X、Y坐標值為測量點的位置，Z值為該點的測量插值。
(2)多點計算法
四點操作法適用于計算測量點少、插值點少且插值點四周數據容易查找的情況。對于測量點多，插值點多的情況，四點計算法操作繁瑣，工作量大，適于采用多點計算法。
多點計算法的流程，如圖6所示。
多點計算法的流程
在實際操作中，風洞試驗數據文件格式不一定能為CAD軟件所接受，必須將風洞試驗測量數據轉換。AscⅡ 文件格式簡單，便于轉換，并能為許多CAD軟件所接受。值得注意的是，有些測量數據不是在平面上測量的，需將測量點轉換為直角坐標系中的基準平面上的點，例如x、y為測量點的坐標值，z為該點的測量數據（以下皆如此定義）。另外要注意x、y、z值的匹配，即x、y、z值的數量級要相當，這樣在CAD中作圖相對比較直觀、明了，方便作圖計算。
由CAD軟件批量讀入測量數據，該測量數據即以點云形式顯示在CAD界面中，如圖7所示。
點云形式顯示
按照CAD軟件中作曲面的方法，即可作出測量數據曲面，如圖8所示。
測量數據曲面
由于在CAD中生成的曲面質量和人為處置方法有很大關系，因此必須對測量曲面進行觀察分析并與測量數據點云進行比較，確認生成的曲面平滑、無扭曲變形，并確定測量曲面與測量值的誤差在允許的范圍之內。將所作出的曲面存盤，以備數據分析使用。
在需要做插值計算時，首先給出插值點的坐標，并與在CAD中的測量曲面的坐標值單位一致，如圖9所示。
作出P點
在CAD中作出該點（圖9中P點），以該點作垂直于基準面的直線（圖9中PP′），求出該直線與測量曲面的交點（圖9中P′點），測量該交點與基準面的距離，即為該插值點的測量值。
(3)批量處理法
與多點計算法相比，四點插值法減少了測量曲面作圖的工作量，但插值點的計算仍然是一點一點地進行。對于具體、固定點插值必須一點一點地進行計算，且不能脫離CAD環境。為了在各種環境下方便查找數據，向大家介紹批量處理法。
CAD中的曲面構成方法除了Nurbs曲面法以外，還有一種三角Bezier曲面法，即首先建立數字化點的三角形網格，再在三角形網格的網孔內蒙上三角Bezier曲面。在通過測量數據作出測量曲面后（如圖8中的曲面），應用CAD中的鑲片功能，根據測量數據插值點密度的需要，選擇三角形網格參數，對曲面進行三角面片化，然后應用CAD的點云輸出功能，將曲面的測量數據，按照所需的密度，以AscⅡ文件格式輸出如下：
X -68.456192 Y -138.890610 Z 135.853180
X -65.932060 Y -139.293198 Z 137.238678
X -68.291138 Y -135.363068 Z 134.718384
X -65.770691 Y -136.079239 Z 136.249802
X -68.153870 Y -131.850616 Z 133.778595
…
在原來曲面圖形中顯示的是三角網格，如圖10所示。
三角網格
三角網格中插值點顯示得不夠直接，為了檢驗插值的計算效果，可以在CAD中新建一個文件，并重新輸入剛剛計算好的插值點的AscⅡ數據文件，插值點的數據以點云的形式顯示在CAD界面中。如果對插值點的密度不滿意，則需要對測量曲面重新進行三角面片化，再輸出點云數據文件。如果對局部點云密度、位置等不滿意，可以應用CAD對點云的編輯功能，對局部點云進行過濾、刪除等，直到滿足要求，再重新輸出點云數據文件。
三、結論
隨著計算機技術的發展，CAD技術日臻完美，功能日趨強大，將CAD技術中現有的一些特殊功能應用于復雜的插值計算，計算方法簡單、直觀，易于掌握和操作，計算過程人為干預少，計算結果準確率高，是將專業技術人員從繁瑣復雜的計算中解放出來的一種簡便方法。
【2017最新有關在CAD中插值的四點計算法和批量計算法介紹】相關文章：