談能量和空間的相互轉化

時間：2024-09-25 22:11:30 論文范文我要投稿

談能量和空間的相互轉化

論文關鍵詞：空間半徑　能量空間守恒關系式

　　論文摘要：本文論證了能量和空間是統一的，推導出了能量空間守恒關系式，對宇宙大爆炸理論和宇宙加速膨脹的現象作出了合理的解釋。

　　1. 能量和空間的關系

　　1.1 能量空間守恒關系式的推導

因為宇宙是一個孤立的系統，它不受任何外力作用, 所以宇宙的中心是絕對靜止的，宇宙的中心也是宇宙間所有物質（包括光子）的質心。

首先說明萬有引力定律中定義的質量應該是對應于物體總能量的質量，以光子為例，光子的靜止質量為零，但由于光子本身具有能量而受到萬有引力作用，引力透鏡效應就證明了這一點。如果兩個物體靜止時的質量是相同的，一個物體吸收大量光能而能量增加，那么它受到的萬有引力比沒有吸收光能的物體要大。

設兩個物體的能量分別為和 , 間距為，根據愛因斯坦的質能關系式，對應的的質量分別為和，則它們之間的萬有引力可表示為：

首先考慮只有兩個相同能量的質點相互遠離的情況：

設某一時刻的總能量為 , 距中心的距離為 , 一瞬間該質點距中心的距離變化為，一個質點受到另一個質點的引力為：

則能量的變化為：

將上式變形，得

再將上式積分, 得

即

圖1

其次再考慮四個相同能量的質點相互遠離的情況：

如圖1，設某一時刻的總能量為 , 距中心的距離為 , 一瞬間該質點距中心的距離變化為，一個質點受到另外三個質點的引力為：

則能量的變化為：

將上式變形，得

再將上式積分, 得

即

對于能量均勻分布的半徑為的球殼，其中任意一點受到其它點的引力相當于該點受到球殼中心的引力：

則能量的變化為：

則球殼瞬間均勻膨脹的能量變化為：

再將上式積分, 得

為了探討宇宙能量和空間互相轉化的關系，在此以宇宙的中心為原點建立一個座標系，設某一時刻宇宙的總能量為 , 宇宙中有個質點，它們的能量分別為，各質點的能量與宇宙總能量的比分別為，對應的距宇宙中心的距離分別為，我們定義此時的空間半徑為，可表示為：

　　總能量一定的孤立系統，由于能量的分布不同，空間半徑和能量分布系數也不同。

　　任一質點所受到的引力為各質點對該質點的引力的矢量和，假設宇宙一瞬間內均勻膨脹，可計算出此狀態下宇宙的能量分布系數。

　　對于上述三種情況，對應的能量分布系數分別為和。

對于各種狀態的能量分布，下式都成立：

(1)

此式即為能量空間守恒關系式

其中

- 孤立系統的總能量

- 空間半徑

- 能量分布系數 ( < )

- 萬有引力常數（）

- 真空中的光速

- 能量空間常數

能量空間守恒關系式適用于孤立系統。孤立系統就是不受外力作用也不與外界交換能量的系統。宇宙就是一個孤立系統。

　　1.2 對勢能的重新認識

將能量空間守恒關系式變形得

其中可看作宇宙的空間能量, 用表示。

在此定義宇宙能量常數的為的倒數，用表示，則能量空間守恒關系式可表示為

(2)

可見，物質的能量與空間的能量的和并不守恒，而是它們倒數的和守恒。我們在課本中學到，一個質量為的物體從距地面為的高度開始下落，此時的勢能為 , 落到地面后它的勢能為零而轉化為動能，即物體的動能與勢能的和守恒。嚴格地講物體在下落過程中重力在逐漸變大，所以上述勢能的計算是相對的和近似的。地球可以近似地看作一個孤立系統，物體在下落過程中，地球和物體的總能量在加大，而地球和物體的空間能量在減小，其實物體下落的過程就是空間轉化為能量的過程。

由此我們也可以理解為物質的能量與空間的能量是可以互相轉化的，但宇宙能量常數是永恒不變的，物質的能量或空間的能量永遠大于宇宙能量常數。

　　2. 能量空間守恒關系式的應用

　　2.1 空間半徑的計算及能量空間守恒關系式的舉例分析

對于半徑為能量密度相同均為的球體, 可用微積分的方法計算它的空間半徑。對于距球心為，厚度為的球殼，它的能量為，因此球體的空間半徑為

假設有一個能量均勻分布的孤立系統，在半徑為時，它的能量為，現在計算當它均勻膨脹到半徑為的球形時，它的能量變為多少。

根據能量空間守恒關系式，有

其中空間半徑

應用微積分，可求出能量均勻分布的球形的能量分布系數，所以

如果在半徑從膨脹一倍到時，代入上式可求出

可見當這個孤立系統半徑從膨脹一倍到時，它的能量變為原來的千分之一，它的能量密度變為原來的八千分之一，而半徑從膨脹一倍到時，它的能量僅變為原來的約四分之三，它的能量密度變為原來的約十分之一。這與大爆炸之初宇宙的能量密度或溫度急劇減小，之后能量密度或溫度變化的幅度減小的說法一致。

2.2 應用能量空間守恒關系式解釋宇宙能量和空間的變化

根據能量空間守恒關系式，可繪制出如圖2的雙曲線

圖 2

盡管現在還不知道宇宙的能量空間常數是多少，但該曲線的形狀與實際的曲線形狀是相同的，只是現在無法給出它的刻度。

由于，而宇宙膨脹過程中的變化微小，可看作不變，所以與成正比。

圖中點對應的宇宙能量和空間半徑可由能量空間守恒關系式求得，此時

所以此時宇宙的能量，此時宇宙的空間半徑。

可見在大爆炸的初期，隨著宇宙空間半徑的增大，宇宙的能量迅速減小，這與大爆炸理論所論述的相吻合。當時，即宇宙的總能量大于宇宙能量常數的一倍時，宇宙能量的變化大于空間半徑的變化，并且隨著宇宙的膨脹其變化比率遞減。當時，宇宙空間半徑的變化大于能量的變化，并且隨著宇宙的膨脹其變化比率遞增，即宇宙處于加速膨脹狀態，1998年天家通過觀察發現我們的宇宙正處于這一狀態。但宇宙并不會膨脹得空無一物，根據能量守恒關系式和圖2可看出，宇宙的能量永遠大于并逐漸趨近于宇宙能量常數，即宇宙的能量存在一個最小極限。雖然我們還不知道宇宙能量常數是多少，但是我們知道宇宙能量常數小于現在宇宙的總能量并且大于現在觀測到的星系的總能量的一半。反過來看宇宙大爆炸時的情況，同樣宇宙的空間半徑也存在一個最小極限，根據能量守恒關系式可知，所以，即宇宙的空間半徑的最小極限是。

2.3應用能量空間守恒關系式計算地球上物體的能量變化

地球可看作為一個近似的孤立系統，現在應用能量空間守恒關系式計算地球上物體的能量變化。

設地球的能量分別為，半徑為，設想在地球兩端同時以同樣的速度拋出質量均為的小球，小球拋出時的能量為，小球達到最高點時距地心的半徑為，能量為，可以認為地球的能量不變而只有小球的能量在變，已知地球的質量為，為了簡化計算，設小球的質量為，由于地球上各質點對小球的引力的合力與地球的能量全部集中在地心等效，根據能量空間守恒關系式, 有

（3）

　　先求初始狀態的能量分布系數

　　　小球受到的力為：

　　將上式積分，得

　　設初始狀態的空間半徑為，小球達到最高點時的空間半徑為，則

代入上式，得

所以

　　由于小球的能量變化相對于地球的能量可以忽略不計，所以

將式（19）變形，得

由于，，所以

由于，所以

此式表示小球的能量變化約等于小球受到的重力乘以拋出的高度，這與我們現在計算小球能量變化的公式完全相符，證明能量空間守恒關系式是正確的。其實根據式（3）計算小球的能量變化才是準確的。