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改善直接數(shù)字合成周期信號(hào)頻率分辨率的兩種波形序列
摘 要： 在利用直接數(shù)字合成方法產(chǎn)生周期性寬帶通信對(duì)抗背景信號(hào)時(shí),信號(hào)的頻率分辨率、帶寬及頻譜復(fù)雜度直接受限于合成系統(tǒng)的工作頻率和存儲(chǔ)容量.本文提出兩種波形序列,能夠在不改變合成系統(tǒng)工作頻率和存儲(chǔ)容量并且不影響合成信號(hào)的幅頻包絡(luò)和基本時(shí)域特性的情況下將其頻率分辨率提高四倍以上,并且可以提高合成信號(hào)的頻譜復(fù)雜度和可變性.這兩種序列還可用于其它高頻率分辨率周期信號(hào)的直接數(shù)字合成.
關(guān)鍵詞： 通信對(duì)抗；直接數(shù)字合成；頻率分辨率；幅頻包絡(luò)
中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0372-2112( )
Two Waveform Sequences for Improving the Frequency Resolutions of Direct Digitally Synthesized Communication Signals
TIAN Xin-guang1,3, GAO Li-zhi2,3, ZHANG Er-yang1
(1. School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha, Hunan 410073,China；
2. Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China；
3. Research Institute of Beijing Capitel Group Corporation, Beijing 100016, China)
Abstract: In the direct digital synthesis of periodic communication signals for communication countermeasure experiments, the frequency resolutions, bandwidths and spectral complexities of the synthesized signals are limited by the working frequency and data capacity of the synthesizing system. This paper presents two waveform sequences applied to improve the frequency resolutions and spectral complexities of the synthesized periodic signals without changing their spectral envelopes and basic time-domain properties under the condition of fixed working frequency and data capacity. The two sequences are applicable to the digital synthesis of some other periodic signals.
Key words: communication countermeasure；direct digital synthesis；frequency resolution；spectral envelope
1 引言
在通信對(duì)抗試驗(yàn)中,需要模擬產(chǎn)生寬頻帶、高頻率分辨率、多種調(diào)制方式、動(dòng)態(tài)瞬變的通信背景信號(hào)電磁環(huán)境.直接數(shù)字合成（DDS）是產(chǎn)生通信對(duì)抗背景信號(hào)常用的一種方法,其優(yōu)點(diǎn)是可以生成高密度、靈活可控、可重復(fù)的信號(hào)場(chǎng)景,并且能夠保證合成系統(tǒng)具有較強(qiáng)的可擴(kuò)展性和對(duì)多種作戰(zhàn)環(huán)境的適應(yīng)性,但是,這種方法具有一定的局限性,主要體現(xiàn)在合成信號(hào)的頻率分辨率、帶寬以及頻譜復(fù)雜度要受到合成系統(tǒng)中數(shù)字器件的工作頻率和存儲(chǔ)容量的限制.利用這種方法產(chǎn)生周期性寬帶通信對(duì)抗背景信號(hào)時(shí),在保持很高的系統(tǒng)工作頻率的情況下,信號(hào)頻率分辨率的提高通常是以大幅度增加波形數(shù)據(jù)和存儲(chǔ)容量為代價(jià)的.本文給出了我們?cè)谥苯訑?shù)字合成通信對(duì)抗背景信號(hào)時(shí)提出的兩種波形序列,主要用于解決以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）在不改變合成系統(tǒng)工作頻率和存儲(chǔ)容量并且不影響合成信號(hào)的幅頻包絡(luò)和基本時(shí)域特性的前提下提高其頻率分辨率,以緩解信號(hào)帶寬與頻率分辨率之間的矛盾,降低對(duì)波形數(shù)據(jù)計(jì)算量和存儲(chǔ)量的要求；（2）基于限定的波形數(shù)據(jù)對(duì)合成信號(hào)的頻譜按一定規(guī)律進(jìn)行調(diào)整,提高其頻譜的復(fù)雜度和可變性.這兩種序列也可用于其它一些寬帶高頻率分辨率周期信號(hào)（如某些寬帶雷達(dá)信號(hào)）的直接數(shù)字合成.
2 直接數(shù)字合成原理及信號(hào)頻譜分析
直接數(shù)字合成周期性（通信對(duì)抗背景）信號(hào)的系統(tǒng)一般主要由波形生成單元、波形存儲(chǔ)器、尋址單元、數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）、低通濾波器(LPF)等基本部分組成.工作時(shí),首先波形生成單元根據(jù)所要合成的信號(hào)生成相應(yīng)的波形序列(有些情況下還需要對(duì)序列進(jìn)行預(yù)處理),并將波形序列數(shù)據(jù)存入波形存儲(chǔ)器,然后,尋址單元對(duì)波形存儲(chǔ)器進(jìn)行周期尋址,將其中的波形序列數(shù)據(jù)讀出,形成周期序列,DAC將此序列轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào),此信號(hào)再經(jīng)LPF濾波后即為實(shí)際合成的信號(hào).
設(shè)波形存儲(chǔ)器的地址范圍為至,DAC的工作頻率為,所要合成的時(shí)間連續(xù)周期信號(hào)為（其周期為）,它在區(qū)間上是絕對(duì)可積的.以時(shí)間間隔對(duì)進(jìn)行采樣可得周期序列,設(shè)主值區(qū)間（的區(qū)間）上長(zhǎng)度為的序列為,則有
(1)
即為波形存儲(chǔ)器中存儲(chǔ)的波形序列,則是波形存儲(chǔ)器輸出至DAC的周期序列.假設(shè)DAC工作在理想情況下,并設(shè)經(jīng)DAC轉(zhuǎn)換后的模擬信號(hào)為,的點(diǎn)離散傅里葉變換（DFT）為,以為周期進(jìn)行延拓后的周期序列為,則的頻譜函數(shù)（傅里葉變換）與的關(guān)系為
(2)
由上式可知,在角頻率區(qū)間上有個(gè)頻率分量,角頻率為的頻率分量的幅度為（這里）.的頻率分辨率（相鄰兩個(gè)頻率分量之間的角頻率間隔）為,這也是合成信號(hào)的頻率分辨率.根據(jù)采樣定理,合成信號(hào)最高頻率分量的角頻率(或帶寬)應(yīng)小于；所以,合成信號(hào)的頻率分辨率同它的帶寬以及波形存儲(chǔ)器的容量有關(guān)；在確定的情況下,合成信號(hào)的最大帶寬越大,其頻率分辨率就會(huì)越差.
3 兩種波形序列及其DFT分析
我們?cè)谥苯訑?shù)字合成周期性寬帶通信對(duì)抗背景信號(hào)時(shí),采用了序列設(shè)計(jì)的方法來(lái)緩解合成信號(hào)的帶寬與頻率分辨率之間的矛盾,降低了對(duì)波形數(shù)據(jù)計(jì)算量和存儲(chǔ)量的要求,并且提高了合成信號(hào)的頻譜復(fù)雜度和可變性.這種方法的特點(diǎn)在于：（1）基于限定的存儲(chǔ)容量和波形數(shù)據(jù),通過(guò)改變尋址方式和符號(hào)變換產(chǎn)生出具有不同周期和波形特征的序列；（2）不需要調(diào)整系統(tǒng)的工作頻率,從而不會(huì)影響合成信號(hào)的帶寬；（3）所設(shè)計(jì)的序列是對(duì)基本序列進(jìn)行平移、反轉(zhuǎn)或取負(fù)后的組合,因而合成的通信對(duì)抗背景信號(hào)中各子信號(hào)的基本調(diào)制特性并不發(fā)生變化（對(duì)目前軍事通信中常用的調(diào)制方式而言）.下面給出基于設(shè)計(jì)的兩種序列,并推導(dǎo)它們與之間的DFT關(guān)系.
序列－是長(zhǎng)度為的序列,其表達(dá)式為：
（3）
的點(diǎn)DFT 與的點(diǎn)補(bǔ)零DFT 的關(guān)系為：
時(shí)（為區(qū)間上的整數(shù)）
時(shí) （4）
證明：
當(dāng)時(shí),,,
故。
當(dāng)時(shí),
，
，
故。
的點(diǎn)補(bǔ)零DFT和點(diǎn)DFT都可以看成是對(duì)的傅里葉變換的采樣（它們模值的包絡(luò)相同）,只是采樣間隔不同,而的點(diǎn)DFT和的點(diǎn)補(bǔ)零DFT的模相等（這里,是的區(qū)間上長(zhǎng)度為的序列,它在這一點(diǎn)的值為）,再根據(jù)（4）式可知,和模值的包絡(luò)（形狀）是相同的．設(shè)以為周期進(jìn)行延拓后的周期序列為,經(jīng)DAC轉(zhuǎn)換后的模擬信號(hào)為,則和的幅頻包絡(luò)（形狀）相同,但的頻率分辨率相對(duì)于提高了4倍多,為.
序列二是長(zhǎng)度為的序列,其表達(dá)式為：
（5）
的4點(diǎn)DFT 與的4點(diǎn)補(bǔ)零DFT的關(guān)系為：
時(shí)（為區(qū)間上的整數(shù)）
時(shí) （6）
證明：
當(dāng)時(shí),；時(shí),。
設(shè)以為周期進(jìn)行延拓后的周期序列為,經(jīng)DAC轉(zhuǎn)換后的模擬信號(hào)為,根據(jù)（6）式的結(jié)論,和的幅頻包絡(luò)是相同的,但的頻率分辨率相對(duì)于提高了4倍,為.
4 結(jié)論
本文首次提出兩種用于直接數(shù)字合成周期性寬帶通信對(duì)抗背景信號(hào)的波形序列,并對(duì)它們的性質(zhì)進(jìn)行了DFT推導(dǎo).根據(jù)推導(dǎo)所得結(jié)論,兩種序列能夠在不改變合成系統(tǒng)工作頻率和存儲(chǔ)容量并且不影響合成信號(hào)的幅頻包絡(luò)和基本時(shí)域特性的情況下將其頻率分辨率提高四倍以上,并且可以提高合成信號(hào)的頻譜復(fù)雜度和可變性.除通信對(duì)抗背景信號(hào)之外,這兩種序列對(duì)其它寬帶高頻率分辨率周期信號(hào)（如某些寬帶雷達(dá)信號(hào)）的直接數(shù)字合成也具有重要的參考價(jià)值.
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