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怎樣建立非質點問題的質點模型
怎樣建立非質點問題的質點模型
質點模型，是用一個具有同樣質量，但沒有大小和形狀的點來代替實際物體，這是對實際物體的一種科學抽象。物體的形狀和大小對所研究的問題不起作用或起次要作用是一個物體能否抽象為質點的依據。有些問題中的物體不滿足此條件，如何將其抽象為質點，并按質點模型求解呢？
1. 提取質點
若物體各部分的運動情況相同，則可在物體中取一質點，將物體的運動轉化為該質點的運動。
例1. 某人站在高樓頂拿住細桿的上端使之與樓頂同高，讓桿自然懸垂，使桿從靜止釋放自由下落，某層樓內有一個人在室內用攝像機恰巧攝下了細桿通過窗口的過程，并從錄像中發現細桿出現在窗口的時間t＝1s，若該窗口高度，窗口上沿到樓頂距離，試問桿的長度L為多少？
分析：作出細桿通過窗口的過程示意圖如圖1所示，桿從a處自由下落至b處時開始出現在窗口，至c處時完全通過窗口。由圖知，桿通過窗口過程中，桿下落距離為。若把桿當作質點處理，則桿下落距離為窗高h，這顯然是不正確的。因此在此題中不能忽略桿的長度，不能把桿抽象成質點處理。
圖1
由于桿中各點的運動情況相同，可在桿中任取一點（常取桿的端點）來研究，從而將桿的運動簡化為質點的運動。
設桿頂端為質點A，A從樓頂自由下落，從下落了H1開始，到下落了H2的過程，即為桿通過窗口的過程。
代入數據得L＝13m
2. 置換質點
例2. 如圖2所示，具有圓錐形狀的回轉器（陀螺），繞它的軸在光滑的桌面上以角速度快速旋轉，同時以速度v向左運動，若回轉器的軸一直保持豎直，為使回轉器從桌子的邊緣滑出時不會與桌子邊緣發生碰撞，速度v至少應等于（設回轉器的高為H，底面半徑為R，不計空氣對回轉器的作用）（）
圖2
A. B. C. D.
分析：若以回轉器為研究對象，在其形狀的影響下，問題將變得很復雜。
取回轉器為參照物，以桌子邊緣為研究對象，把問題轉化為如圖3所示的情景：質點A（桌子邊緣）從回轉器的頂點以向右的初速度v，向上的加速度g，做類平拋運動，要使A不落在回轉器的邊上，v至少應等于多少？
圖3
由，解得
選D
例3. 一列火車做勻變速直線運動駛來，一個人在軌道旁觀察列車，發現相鄰的兩個10s內，列車從他跟前駛過8節和6節車廂，每節車廂長8m，且連接處長度不計，求火車的加速度和人開始計時時火車的速度大小。
分析：本題研究火車的運動規律，但火車在此情景中不能看作質點。
同前題，變換研究對象，以火車為參考系，研究人相對火車的運動，此時人可當作質點處理，則問題轉化為如圖4所示的情景：質點向左做勻變速直線運動，依次通過A、B、C三點，且
圖4
則由
其中
解得
又由
得
3. 虛構質點
例4. 試管中裝入血液，封住管口后，將此試管固定在轉盤上，發現試管中有一小氣泡，如圖5所示，當轉盤以一定角速度旋轉時，氣泡相對于試管將如何運動？
分析：設想血液充滿整個試管，則轉盤轉動時，管內血液相對試管靜止。取原氣泡處的血液為研究對象，得。
將此處血液換作氣泡后，周圍血液及試管對該氣泡的合外力不變，但氣泡的質量小于血液的質量，所以有，則氣泡將向轉盤內側運動。
4. 等效質點
通過類比，得到等效質點，再研究等效模型。
例5. 如圖6所示，在秋收的打谷場上，脫粒后的谷粒用傳送帶送到平地上堆積起來形成圓錐體，隨著堆積的谷粒越來越多，圓錐體體積越來越大，用力學知識可分析得出，圓錐體底角的變化情況應該是（）
A. 保持不變 B. 不斷增大
C. 不斷減小 D. 先增大后減小
分析：此題若能聯想到如圖7所示（物體靜止于斜面上）的模型，則不難選出正確答案。
圖7
當物體靜止在粗糙斜面上時，對物體分析受力可得：
得
所以物體恰能靜止在斜面上的臨界條件為：，與物體的質量無關。
通過兩模型的類比即知：隨著谷粒的增多，臨界角（即圓錐體的底角）不變，選A。
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