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干涉光的變場現(xiàn)象-(續(xù)2)
概述：本文在揚氏干涉基礎之上，增加了一個成像光學系統(tǒng)，以實驗觀測雙相干光源成像的位置變化和能量分布變化，從中得到一個值得再探討的新現(xiàn)象。
關鍵字：干涉、成像、分離、變場
19世紀的揚氏干涉實驗對后世的物理學影響極大，至今它仍是物理學中的一個基礎實驗。對于揚氏干涉實驗，人們一直是將雙相干光投射到相干區(qū)內，以觀察干涉的明暗條紋。我們普遍認為(1)式成立。
(1)
式中： 和 是單縫場。
和 是雙縫場。
(2-1)
(2-2)
參見圖一。請參考有關資料。
實際上，我們并沒有什么理由認為(2)成立，而將(2)的成立認為是“默認的、應該的”。
現(xiàn)在，我們將這個實驗加以引申，采用成像的方法，即采用光束“分－合－分”的方法，將相干區(qū)內的相干光分離成像，并觀察干涉光分離后的成像位置和能量分布狀況。作者從實驗的結果中，得出了一些新現(xiàn)象。
一、揚氏干涉中的場分布
揚氏干涉如圖一中(a)。按照光的波動說：縫光源A和B在空間中傳播的電磁場分布值，不會隨光源A或B的存在與否而變化，即從A和B所發(fā)出的光波在整個光路傳播過程中是相互獨立的。這樣，單縫場 和 被認為與雙縫場 和 是相同的，如圖一中(b)和(c)。參見(1)式。
圖二 干涉光的成像分離
我們在干涉區(qū)后增加一個正透鏡，用于對逢AB進行成像，如圖二。這樣單縫成像和雙縫成像的像A`或B`位置和能量分布是不變的。它們分別由 和 決定，也可以說由 和 決定。
但是，在實際中，像A`或B`的特性是變化的，(1)式并不成立，即：
(3)
式中： ，
由于這種在干涉區(qū)內的電磁場分布發(fā)生了變化，導致像位置和能量分布是變化的，我們不妨將這種現(xiàn)象稱之為“變場”。這種變化量有多大？下面的干涉光源的成像實驗可以證明這種現(xiàn)象的存在。
在論述光學系統(tǒng)中干涉光源的成像問題之前，我們先回顧一下目前有關光學理論的成像原理。
二、物光源在共軸球面系統(tǒng)中的成像規(guī)律
圖三 雙縫光源A和B成像光學圖
Ÿ物體或像箭頭由紙面向上 ª物體或像箭頭向紙面里
按高斯光學，物空間中的一個點、一條直線或平面經(jīng)光學系統(tǒng)后，在像空間中有其一一對應的點、線或面存在。例如，有縫光源A、B和正透鏡L組成一個成像光學系統(tǒng)，L的焦距為f [正透鏡為圓形，在空氣介質中]，物、像距離正透鏡L的物、像方主平面K和K’分別為u和v，如圖三。
在圖三中，縫A、B對稱垂直于主光軸Z，但不與主光軸Z相交，且偏離主光軸Z都為d。定義AB縫所在平面為Q面。我們在Q面上建立x-y坐標系，y軸平行于光縫，x軸方向向紙外且垂直于主光軸Z，其坐標原點在主光軸Z與Q面的交點上，如圖三中(a)。
在距正透鏡主平面K前(左側)s處取一平面P，P面與主光軸Z垂直，則P面到Q面的間距為 。在P面上建立x-y坐標系，如圖三中(b)，圖中x軸方向向紙外，y軸平行于AB縫，并且方向相同，其原點在主光軸Z上。
同樣，在像平面R上建立x-y坐標系，如圖三中(c)。
按照幾何光學來說：不論雙縫光源A和B是相干光或非相干光，它們在像空間中所成像的特性[像位置和像的能量分布]不變，這是由光線傳播過程中的三個基本定理決定的：直線傳播定理、獨立傳播定理、反射和折射定理。另一方面，按照光的波動說：縫光源A和B在物空間和像空間中傳播的電磁場分布值，不會隨光源A和B的相干性與否而變化，即從A和B所發(fā)出的光波在整個光路傳播過程中是相互獨立的，在空間任意一點的總場值是兩者之和。設p(x,y)為P平面上任意一點，如圖三中(b)。定義它們的各自波動方程為：
A縫光源在p(x,y)點的波動方程： (4)
B縫光源在p(x,y)點的波動方程： (5)
波函數(shù)EA(t)經(jīng)正透鏡L后，會在像空間的成像平面R上的xA處成倒像A’，像A’的特性只與(4)式有關，而與(5)式無關，如圖三中(c)；同樣波函數(shù)EB(t)在像空間R平面上的xB處成倒像B’，像B’的特性只與(5)式有關，而與(4)式無關。重申：(4)式和(5)式描述的場分布是相互獨立的。
那么，在P面上的相干光EA和EB的相位差δ為：
(6)
式中：Δ是光程差
圖四 QPR平面上的光源圖、干涉圖和成像圖
當我們在P面上加入光闌，并限制部分EA和EB的能量通過后，EA和EB同樣會在像空間內的R平面上xA、xB處成倒像A’和B’，這是由于光在傳播過程中的獨立性所決定的。
我們可以畫出在Q面上AB縫光源的位置，如圖四中(a)。
圖中：w為A和B的縫寬
h為A和B的縫高
2d為AB雙縫內邊間距，2d的中心在x-y坐標系的原點上
假設AB縫在P面的干涉條紋如圖四中(b)。
圖中：Dx為相鄰干涉極大值或極小值的間距
Dy為單亮紋或暗紋的高度
光闌的寬度為a，高度為b
我們可以畫出相干光縫AB在P面x軸上的電磁場功率密度分布圖，如圖五中(a)。在圖中，畫出了Dx和光闌的寬邊位置。
圖五 P平面上的電磁場強度分布圖
在光闌的b＞Dy和a＞nDx（n是可觀測干涉條紋個數(shù)。在圖四中，我們取n=5）的條件下，AB對應的成像圖如圖四中(c)。
圖中：W為像A’和B’的像寬
H為像A’和B’的像高
xA和xB為像A’的左邊位置和B’的右邊位置
2D為雙像A’B’的內邊間距，
圖六 單逢A的QPR面上亮暗條紋圖
由于電磁場EA[或EB]在傳播過程中的獨立性，見(4)式[或(5)式]。因此，當我們遮擋縫B時，縫A在Q面、P面和R面的條紋如圖六中的(a)、(b)和(c)。我們在P面上會觀測到縫A對應的連續(xù)光帶。
當我們遮擋縫A時，縫B在Q面、P面和R面的條紋類似如圖六中的(a)、(b)和(c)。
圖七 窄光闌時，QPR平面上的光源圖、干涉圖和成像圖
那么，當我們減小光闌的寬度a=nDx[在這里，我們取n=3]，并使a>>λ(光波長)，而高度b不變時，雙縫AB的干涉QPR圖的結果如圖七。由于光闌的作用，光闌與R面組成一個相當于夫瑯和費單縫衍射。這樣，單縫A或B在R面上各自的光紋寬度為：
(7)
式中：W是成像光條A’(或B’)兩邊的光強零值到零值的寬度
λ是光波波長，對應的角頻率為ω
a是光闌的寬度
w是縫A(或B)的縫寬
u和v分別是Q面到主平面K和R面到主平面K’的距離
(7)式說明：在有光闌存在時，在R面上衍射成像條紋的寬度要大于無光闌時的成像條紋寬度。如圖七中(c)所示。
在單縫A或B成像情況下，其結果與圖六類似，不再畫出，只是像A’和B’條紋的寬度增加了，如(7)式。我們可以畫出相干光縫AB在P面x軸上的電磁場強度圖，如圖五中(b)。注意：我們可以選擇適當?shù)膄、a、v和u值，使成像條紋A’和B’不相重合，即，使光闌的寬度a和像A’B’的間距2D足夠大，讓像A’的光強主極大值對像B’無影響，反之依然。在下面的討論中，都滿足以上條件，我們忽略光強的次極部分，而不再考慮它們的相互影響。這樣，不論是單縫成像或雙縫成像，我們都有如下的結論：
像A’的場分布值域范圍都為： (8-1)
像B’的場分布值域范圍都為： (8-2)
為固定不變域。
三、干涉光在窄光闌成像中的悖論
上面是從目前的理論框架下得出的結論。現(xiàn)在，我們可以從理論上推導出一個悖論。
在P面上，我們在習慣上只關心光強度的相對值，因此將同一介質中描述電磁場的系數(shù) 略去。單縫A和B在P面x軸上的光輻照度(光強)和為：
(非相干情況下)
式中：AP是逢光源投射在P面上的振幅[在近軸Z情況下]
圖八 功率密度和功率圖
光強IS代表逢光源A和B發(fā)射出的總功率之和，如圖八中(a)。我們只求單縫A和B投射在P面[0,x]之間的光功率之和為：
(9)
式中：S是積分面積， 。
ES如圖八中(b)。如果A和B縫在R面成像，則(9)式也是R面上像A’B’的功率和。當x=L時，(9)式變?yōu)椋?br />
(14)
在另一種情況下──在雙縫干涉情況下，干涉光在P面x軸上的光強為：
(相干情況下) (11)
式中： ，見(6)式。由于 ， ，我們有：
式中： 是P面與Q面之間的距離
2d是縫AB間距
λ是相干光的波長
那么，(11)式變?yōu)椋?br />
光強ID如圖八中(a)。當ID=IS時，可以解得 。我們求相干光在[0,x]之間的功率之和為：
(12)
式中：S是積分面積， 。
圖九 功率比值與功率總和
ED如圖八中(b)。那么，我們取(12)式與(9)式之比為：
(13)
我們將B與x之間的關系繪于圖九中(a)。我們有；
上式說明：以L為周期，相干與非相干光在[n,(n+1)L]區(qū)段內的功率積分是相等的(n∈整數(shù))。
圖十
如果場EA(t)和EB(t)在空間中的傳播是獨立的，即不隨單縫或雙縫的成像條件變化而改變，那么，取光闌縫的位置為 ，其中：成立，如圖十。我們可以求得對應光功率成像在R面上之和為：
(14)
式中： 是P面光闌區(qū)的積分面積， 。
即在R面上的像功率和等同于電磁場分別穿過P面光闌所對應分量的功率和，(14)式既適用于單縫成像，也適用于雙縫成像的條件。這樣，在雙縫干涉成像，并取光闌的位置取為 時，我們計算在P面上 之間的功率與像A’B’的功率和為：
(15)
將E(x)畫于圖九中(b)。那么，當我們考察的時，有：
(16)
我們會得到這樣的結論：當光闌縫取為 ，即 時，能量E(x)將最大限度地大于由AB縫發(fā)出的總能量之和ESL，能量有“超生”現(xiàn)象！其超出的功率如圖九中(b)的陰影部分。同樣地，當我們取光闌縫為時，會得出能量“隱含”的現(xiàn)象！但是，實際情況并非如此，這是一個悖論！問題出在哪？
那么，我們以實驗來測量(8)式的結果，以判斷像A’B’的域值范圍。
四、干涉光的窄光闌成像實驗
圖十一 激光器Las和Q面上的檔片
我們用實驗來觀測上面的結論，可以得到一個新現(xiàn)象。在雙縫平面Q上的左側沿中軸Z放置一個激光器Las，其光束的發(fā)散角近似為零，波長為λ=750nm。我們在Q面上安裝一個檔片，它可以在Q面上沿x方向左右移動，以遮擋縫A或B，可以完成單縫或雙縫成像的選擇，如圖十一。我們在干涉面P上取部分光闌 的透光區(qū)進行成像。我們在成像面R上沿x軸上放置一個線陣ICCD接收單元，以測量倒像A’和B’在x軸向上的位置和能量分布狀況。實驗條件：
u是物方距離，u=131.1cm
v是像方距離，v=233.5cm
w是A和B的縫寬，w=0.1mm
f是正透鏡的焦距，f=1.0m
h和H分別是縫AB的高度和像高度，h=1.0mm，H=4~5mm
d和D分別是縫AB物體和像偏離主光軸Z的距離，2d=0.7~0.8mm，2D=1.5~2.0mm
Dx為干涉面上相鄰極大值或極小值的間距，Dx=1.1mm
實驗測量的結果如下：
圖中：曲線是雙縫AB的像；曲線‚是單縫A的像；曲線ƒ是單縫B的像。
1.當a=2.0Dx時，干涉光的成像結果
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