警惕數(shù)學(xué)教學(xué)中的形式主義
畢業(yè)論文
從上個(gè)世紀(jì)５０年代起，我國的數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)，推崇概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和知識(shí)的系統(tǒng)性，這對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)特別是對(duì)數(shù)學(xué)教師鉆研業(yè)務(wù)產(chǎn)生了長(zhǎng)遠(yuǎn)的、積極的影響。但若強(qiáng)調(diào)過分，就容易產(chǎn)生繁瑣、雕琢的毛病，進(jìn)而形成形式主義的傾向。主要表現(xiàn)如：
1.死扣字眼
小學(xué)數(shù)學(xué)的概念較少用符號(hào)表，絕大多數(shù)采用語言描述。因此，長(zhǎng)期以來逐步形成了“咬文嚼字，抓住概念本質(zhì)屬性”的概念教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。正確應(yīng)用這1經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)明確：1則，“咬文嚼字”1般處在概念形成過程的后階段，并且常常需要和觀察、析實(shí)例（包括正例和反例）等教學(xué)活動(dòng)相結(jié)合；2則，并非所有概念都需要咬住個(gè)別字詞不放。
例如，3角形的認(rèn)識(shí)，教材的描是：“3角形是3條線段圍成的圖形”。教學(xué)時(shí)，再3啟發(fā)，有學(xué)生說3角形是“3條線段組成的圖形”、“3條線段搭起來的圖形”，就是沒有學(xué)生想到用“圍成”這個(gè)詞。于是，有教師在引進(jìn)環(huán)節(jié)上下工夫，制作了1個(gè)課件，用動(dòng)畫表現(xiàn)1只小蟲被困在3角形內(nèi)，左沖突出不去，另1只小蟲在開口的圖形內(nèi)進(jìn)出自如。實(shí)踐下來，還是沒有學(xué)生自發(fā)地使用“圍成”這個(gè)詞。只有1個(gè)學(xué)生說到了“3角形是3條線段圍起來的圖形”。教師仍不滿意，又想到了進(jìn)1步的改進(jìn)措施，即在引進(jìn)環(huán)節(jié)，教師自己先有意識(shí)地使用圍成”這個(gè)詞來描小蟲被困的情境，讓學(xué)生自然而然地接受，然后模仿使用。
我們不禁要問，如此煞費(fèi)苦心，為的.是從學(xué)生嘴里說出某個(gè)詞，是否必要？這里不討論這種擠牙膏式的啟發(fā)談話的是非，僅分析“組成”與“圍成”所謂“嚴(yán)謹(jǐn)性”。事實(shí)上，用“3條線段組成”或“3條線段圍成”來描述3角形，都有漏洞，都能找到反例，見圖。因此，認(rèn)為用“圍成”比用“組成”更準(zhǔn)確，有如“510步笑百步”。上面羅列的學(xué)生回答，在認(rèn)識(shí)3角形的過程中或者說在學(xué)生3角形概念的形成過程中，都不妨認(rèn)可。
也有人認(rèn)為比較準(zhǔn)確的描述是“3條線段首尾相接而成的圖形”。然而，“首尾相接”又是什么意思呢？怎樣描述“首尾相接”呢？如此追究下去，1個(gè)1看就懂的概念，不就越弄越玄、越弄越復(fù)雜了嗎？可見，“純文字?jǐn)⑹鍪悄菢尤菀鬃龅綗o可挑剔的，它不是教學(xué)的重點(diǎn)，要淡化”是頗有見地的主張．
其實(shí)，對(duì)于3角之類不作嚴(yán)格刻畫也無妨的概念，看圖識(shí)字地說明1下“……像這樣的圖形叫做3角”就可以了。愿意說成用3條線段組成或圍成的圖形，當(dāng)然也可以。過分在文字描述上花力氣雕琢，實(shí)在意思不大。正如桌子、椅子這樣的概念，人人都明白，人人都能正確識(shí)別，但要給出定義卻比較困難，即使有了定義，作用也不大。所以，對(duì)這類概念的條文，淡化為好。
扣字眼發(fā)展至極端的另1種表現(xiàn)是扣標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。例如，為了訓(xùn)練學(xué)生的審題能力，除了給出“1句之別”、“1字之差”的題組練習(xí)之外，還設(shè)計(jì)了“1號(hào)之異”的對(duì)比題供學(xué)生辨析：
修900米公路，前10天平均每天修50米，剩下的5天修完，平均每天修多少米？
修900米公路，前10天平均每天修50米，剩下的5天修完。平均每天修多少米？
該練習(xí)的設(shè)計(jì)意圖是，由于逗號(hào)改成了句號(hào)，使得看似1樣的兩個(gè)問題發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的變化：前1題求后5天里平均每天修多少米；后1題求前后15天里平均每天修多少米。明明可以說清楚也應(yīng)該說清楚的地方，故意含糊其詞，這種訓(xùn)練，即便有效果，也實(shí)在是難為了學(xué)生。
話又要說回來，反對(duì)死扣字眼，并不是不要關(guān)注敘述，而是“適可而止”、“寬容以待”，既注意考慮嚴(yán)格敘述的必要性和實(shí)際效果，同時(shí)以寬容的心態(tài)去評(píng)價(jià)、去鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說出對(duì)概念實(shí)質(zhì)的領(lǐng)悟。
還需指出，主張“淡化純文字?jǐn)⑹?rdquo;的目的是“注重實(shí)質(zhì)”②，而不是推崇教學(xué)內(nèi)容敘述的“卡通化”。近年來新編的數(shù)學(xué)教材似乎有1種“卡通化”的趨勢(shì)。它增加了教材的親和力，受到了兒童的歡迎，這在小學(xué)低年級(jí)是必要的，因?yàn)楹玫牟鍒D還具有幫助缺乏閱讀能力的兒童更好地感知問題情境的功能。但1味發(fā)展下去，同樣有可能“物極必反”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要1定的數(shù)學(xué)閱讀能力，這在課堂上主要*閱讀數(shù)學(xué)教材來培養(yǎng)�？峙抡l也不希望我們的數(shù)學(xué)教材成為養(yǎng)成“卡通化1代”的讀物。香港的1些中小學(xué)正在開展1場(chǎng)“閱讀運(yùn)動(dòng)”，就是為了拯救沉迷于卡通讀物的新1代。這是我們可以引以為鑒的。
2.鉆牛角尖
在應(yīng)教育處主導(dǎo)地位的年代里，數(shù)學(xué)教學(xué)曾1度追求“講深講透”。后來，對(duì)認(rèn)知與教學(xué)的階段性、發(fā)展性有了更深刻的認(rèn)識(shí)，意識(shí)到“講深講透”既無必要，也不可能，但分析教學(xué)內(nèi)容鉆牛角尖的傾向卻延續(xù)了下來。
例如，曾見過這樣1道選擇題：
白兔只數(shù)－（ �。桨淄帽群谕枚嗟闹粩�(shù)
A.白兔只數(shù)B.黑兔只數(shù)
C.和黑兔同樣多的白兔只數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)答案是C。為什么不能選B，理由是“怎么可從白兔里去掉黑兔呢？”對(duì)此，目前有1部分教師已能之1笑，但仍有部分教師認(rèn)為，要講算理就得這么講。豈不知既然是“只數(shù)”，就不必計(jì)較是白、是黑。再說算理本就是人為的解釋，何必只認(rèn)1條死理，作繭自縛呢？
又如，在1節(jié)教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)的新授課上，教師安排的練習(xí)幾乎都是圍繞著分解質(zhì)因數(shù)的形式做文。如，判斷題：
把12分解質(zhì)因數(shù)，下面哪些算式是正確的。（學(xué)生讀題時(shí)教師提醒，這里的“正確”含書寫規(guī)范）
（1）123×4�。ā 。�
（2）12＝1×2×2×3 �。ā 。�
（3）2×2×3＝12 （ ）
（4）12＝2×2×3（ ）
（5）12＝3×2×2�。ā 。┢渲校�3）、（4）、（5）式并無實(shí)質(zhì)區(qū)別，但學(xué)生判斷只有（4）式正確，教師認(rèn)可。理由是必須從左往右看，從小到大列。課后與教師有段對(duì)話。
筆者：為什么要學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)？
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