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解析幾何3D圖形庫和動畫庫軟件
目 錄
中文摘要 ……………………………………………………………………………………………………1
英文摘要 ……………………………………………………………………………………………………2
前言 …………………………………………………………………………………………………………3
1 軟件比較與介紹 …………………………………………………………………………………………4
1.1各軟件間的比較 ……………………………………………………………………………………4
1.2 Matlab介紹 ………………………………………………………………………………………6
1.3 3D Grapher介紹 …………………………………………………………………………………7
2 常見曲面、圖形及機理 ………………………………………………………………………………13
2.1 球面和旋轉面 …………………………………………………………………………………13
2.1.1 球面的普通方程 …………………………………………………………………………13
2.1.2 球的參數方程，點的球坐標 ……………………………………………………………14
2.1.3 旋轉面 ……………………………………………………………………………………15
2.2 柱面和錐面 ……………………………………………………………………………………15
2.2.1 柱面方程的建立 …………………………………………………………………………16
2.2.2 圓柱面方程的建立 ………………………………………………………………………16
2.2.3 柱面方程的特點 …………………………………………………………………………17
2.2.4 錐面方程的建立 …………………………………………………………………………17
2.2.5 圓錐面 ……………………………………………………………………………………18
2.2.6錐面方程的特點 …………………………………………………………………………18
2.3 2次曲面 ………………………………………………………………………………………18
2.3.1 橢球面 ……………………………………………………………………………………18
2.3.2 單葉雙曲面和雙葉雙曲面 ………………………………………………………………19
2.3.3 橢圓拋物面和雙曲拋物面 ………………………………………………………………19
2.4 直紋面 …………………………………………………………………………………………20
2.5 典型的參數方程圖形及曲面所圍成的區域 …………………………………………………20
2.5.1 典型參數方程圖形 ……………………………………………………………………20
2.5.2 曲面所圍成的區域 ……………………………………………………………………20
3 圖片與動畫的實現 ……………………………………………………………………………………20
3.1 圖片的實現 ……………………………………………………………………………………20
3.1.1運用Matlab實現 ………………………………………………………………………20
3.1.2 運用3D Grapher實現 …………………………………………………………………24
3.2 動畫的實現 ……………………………………………………………………………………31
3.2.1運用Matlab實現 ………………………………………………………………………31
3.2.2運用3D Grapher實現 …………………………………………………………………31
4難點與解決方法 ………………………………………………………………………………………34
5結論 ……………………………………………………………………………………………………35
參考文獻 …………………………………………………………………………………………………36
致謝 ………………………………………………………………………………………………………37
附錄 ………………………………………………………………………………………………………38
摘 要
解析幾何是應用數學專業的主要基礎課，這門課程的主要任務是培養學生的空間想象力。因此，構造函數的圖像，將數學表達式可視化是本課程的1個重點，也是難點之1。而今計算機領域的飛速發展，給我們提供了1個很好的平臺，讓我們可以利用計算機軟件來實現函數與圖像的結合。
寫論文之前，我對Matlab，Auto CAD，3DS Max，3D Graphe進行了比較。Auto CAD比較適合于畫工程制圖，且動畫功能非常薄弱，幾乎實現不了動畫；而3DS Max著重于3維圖形的建模，注重的是實物的繪制、材質的粘貼、效果的渲染以及精良動畫的制作，并且此軟件個人感覺很難上手，要學好更是不容易。所以，我運用的是Matlab和3D Grapher。Matlab是我們本來就學習過的軟件，因此容易上手，而且它本身是數學軟件，較易實現數學圖形，圖片的層次感較強；3D Grapher是1個小型的3維軟件，能夠很好的運用于教學，能實現動畫，且操作簡單。
運用上述兩個軟件，我基本實現了解析幾何2次函數的所有圖片，以及幾個較為重要的動畫，建立了解析幾何3維圖片庫和動畫庫。
關 鍵 詞
解析幾何；2次函數；Matlab；3D Grapher；圖形
Abstract
The analytic geometry is a main and basic lesson in applied mathematics profession, This curricular and main mission is training the students’ space thinking the elephant dint . So, structuring function’s sketch , in other words , making mathematical formula visual , is the key point and the difficult point of this course . And now , the computer field flies to develop soon that offer us a good platform , and let us using software to realize function and the combination of the pictures .
Before writing the thesis I proceed the comparison to the Matlab, Auto CAD, 3DS Max,3D Grapher . Auto CAD Suitable for painting engineering graphics , and the animation function is very weak , and it can not almost realizes animation ; 3DS Max put great emphasis on 3D sketch of set up the model , Make a point of real object draw , the material glues to stick , the result exaggerates and excellent animation , and it’s hard to master . So, I used Matlab and 3D Grapher . I used Matlab before , so I can learn it easier , and it’s a math software , realizes mathematics sketch easily , the level of structure of the picture feels stronger ; 3D Grapher is a small scaled software ,can applicate in teaching for good , can realize animation ,and the operation is simple.
Use above software , I realize the sketch of analytic geometry quadratic function , and some important animations , Established the analytic geometry 3D pictures stock and animations stock.
Key words
Analytic Geometry; Quadratic Function; Matlab; 3D Grapher;Sketch;Animation
前 言
隨著計算機網絡技術的快速發展，計算機軟件的更新換代也日益加快。3D圖像要算是圖像家族的特殊成員，但是隨著其應用的日益廣泛，我們也需要對它有所了解。
3維動畫軟件創建了1個模擬的3維空間，設置有各種工具，用這些工具可以在這個軟件平臺上制作各種立體模型，然后設置好相應的材質并把材質賦予模型。無論材質的變化還是物體位置的變化或造型的變化都能被錄制為動畫。而對于解析幾何的圖形和動畫，許多3維軟件的功能應該說太強大了，因此我們應該盡可能的選取不同軟件的不同功能來實現我們的教學目的，畫出生動的，易于讓學生理解并能夠加深印象的圖形。
3D動畫軟件可以按軟件功能的復雜程度分為小型、中型、大型3類。
（1）小型軟件
整體功能較弱，或偏重某些功能，學習相對容易。小型軟件很多，常見的、有特殊功能的軟件如下：
Rhino：3維造型軟件，長于NURBS曲面造型，能以3維輪廓線建立模型。
Cool3D：專用于立體文字制作的軟件，可提供很多背景圖和動態，很容易上手。
3D Grapher：長于界面簡單，易學易用，能畫出幾乎所有幾何圖形，并能制作動畫。
（2）中型軟件
3DS Max：功能強大、開放性好，集建立模型、材質設置、攝影燈光、場景設計、動畫制作、影片剪輯于1體。
Matlab：功能強大、易于計算數學矩陣，能畫出所有數學函數的圖形。
（3）大型軟件
SOFTIMAGE 3D：功能極其強大、長于卡通造型和角色動畫、渲染效果極好，是電影制作不可缺少的工具，國內許多電視廣告公司都使用它制作電視片頭和廣告。
MAYA：功能比SOFTIMAGE 3D更強大，但更難掌握。
針對本課題，我們應該了解、熟悉多個軟件，主要以中小型軟件為主，發揮各類軟件的長處，集中表現2次曲面的生成機理、空間構成，讓學生在腦海里形成深刻的幾何構圖，從而提高學生學習解析幾何的興趣，進而提高同學的學習積極性。
本論文是利用計算機軟件Matlab和3D Grapher來實現函數與圖像的結合，將數學表達式所描述的圖像構造成函數，也就是將數學表達式可視化。
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