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常規(guī)解耦控制器的設計(一)
3 常規(guī)解耦控制器的設計
3.1精餾塔溫度控制系統(tǒng)數(shù)學模型的分析
對于精餾塔溫度控制系統(tǒng)的雙變量控制系統(tǒng)，可以采用比較接近精餾塔溫度相關特性的數(shù)學模型：
(3.1)
由其數(shù)學模型可以看出，精餾塔的溫度控制系統(tǒng)塔頂溫度與塔底溫度存在著較強的耦合關系，而且系統(tǒng)呈現(xiàn)大滯后特性。因此，要實現(xiàn)對精餾塔的溫度系統(tǒng)控制，必須設計解耦環(huán)節(jié)與系統(tǒng)性能調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)。
本設計重點研究精餾過程中的模糊解耦策略，模糊控制器中的模糊解耦控制規(guī)則表既可由人工經(jīng)驗直接獲得，也可以通過辨識方法，由已知數(shù)學模型通過實驗仿真手段采集數(shù)據(jù)，然后通過濾波，建立模糊關系，再通過直接建模法等方法建立控制規(guī)則。本設計采用辮識方法建立控制規(guī)則表。
因此，首先設計常規(guī)解耦控制器，既用來采集數(shù)據(jù)，又通過仿真對常規(guī)控制器與模糊解耦控制器動態(tài)性能進行比較。
3.2 串聯(lián)補償器解耦控制器的設計
3.2.1 串聯(lián)補償器解耦設計原理
設耦合系統(tǒng)的傳遞矩陣為。要求設計一個傳遞矩陣為的串聯(lián)補償器，使通過反饋矩陣H實現(xiàn)如圖3.1所示的閉環(huán)解耦系統(tǒng)。
從圖3.1可求得解耦系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞矩陣為
= （3.2）
其中前向通道的傳遞矩陣G(s)為：
G (s)= (3.3)
由式（3.2），（3.3）兩式解出串聯(lián)補償器的傳遞矩陣為：
= (3.4）
對于單位反饋系統(tǒng),即H=I,式(3.2)所示閉環(huán)傳遞矩陣變成為：
= (3.5)
以及式(3.4)所示串聯(lián)補償器的傳遞矩陣變成為：
= (3.6)
由式(3.5)解出單位反饋解耦系統(tǒng)的開環(huán)傳遞矩陣為：
G(s)= (3.7)
由于解耦系統(tǒng)閉環(huán)傳遞矩陣為對角線矩陣,故矩陣[I-]及其逆矩陣 也都是對角線矩陣。根據(jù)對角線矩陣之間的乘積仍為對角線矩陣的性質，從式(3.7)可知，單位反饋系統(tǒng)的開換傳遞矩陣G(s)也必為對角矩陣。
3.2.2 串聯(lián)補償器解耦控制器的設計
假設解耦后的系統(tǒng)開環(huán)矩陣為：G(s)=，為求解方便，暫設計開環(huán)解耦環(huán)節(jié)。由式(3.3)求得
＝G(s)＝
3.3 PID控制器的設計
系統(tǒng)在解耦后，仍不能達到生產(chǎn)控制要求，為此需再設計PID控制器，通過PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)，來獲得滿意的系統(tǒng)靜態(tài)與動態(tài)特性�！ �
過程控制采用的控制器（調(diào)節(jié)器）通常都有一個或多個需要調(diào)整的參數(shù)和調(diào)整這些參數(shù)的相應機構（如旋鈕、開關等）或相應設備（如計算機控制系統(tǒng)中的組態(tài)軟件、可編程控制器中的編程器）。通過調(diào)整這些參數(shù)使控制器特性與被控過程特性配合好，獲得滿意的系統(tǒng)靜態(tài)與動態(tài)特性。由于人們在參數(shù)調(diào)整過程中，總是力圖達到最佳的控制效果，所以通常稱為“最佳整定”，相應的控制器參數(shù)稱為“最佳整定參數(shù)”。
3.3.1 PID控制器參數(shù)整定方法簡介
PID控制器參數(shù)的整定方法很多，歸納起來可分為兩大類，理論計算整定法與工程整定法。顧名思義，理論計算整定法是在已知過程的數(shù)學模型基礎上，根據(jù)控制理論，通過理論計算來求取“最佳整定參數(shù)”；而工程整定法是根據(jù)工程經(jīng)驗，只在過程控制系統(tǒng)中進行的控制器參數(shù)整定方法。從原理上講，理論計算整定法要比工程整定法更能實現(xiàn)控制器參數(shù)的“最佳整定”。無論是用解析法或實驗測定法求取的過程數(shù)學模型都只能近似反映過程動態(tài)特性，因而理論計算所得到的整定數(shù)值可靠性不夠高，在現(xiàn)場使用中還需進行反復調(diào)整。相反工程整定法雖未必能達到“最佳整定參數(shù)”，但由于其不需知道過程的完整數(shù)學模型，使用者不需要具備理論計算所必須的控制理論知識，因而簡便、實用，易于被工程技術任用所接受并優(yōu)先采用。
由于本設計在MATLAB仿真環(huán)境下設計PID控制器，因此，采用工程整定法整定PID參數(shù)。下面介紹幾種常用的工程整定方法。
動態(tài)特性參數(shù)法
所謂動態(tài)特性參數(shù)法，就是根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)廣義過程階躍響應特性進行近似計算的方法。
穩(wěn)定邊界法（臨界比例度法）
穩(wěn)定邊界法是目前應用較廣的一種整定參數(shù)的方法。其特點是直接在閉合的控制系統(tǒng)中進行整定，而不需要進行過程特性的實驗，具體整定步驟如下：
把調(diào)節(jié)器的積分時間置于最大（=∞），微分時間置零（=0），比例度置較小數(shù)值，把系統(tǒng)投入閉環(huán)運行，然后將調(diào)節(jié)器比例度由小逐漸增大，得到臨界振蕩過程。如圖3.2所示。這時候的比例度叫做臨界比例度，振蕩的兩個波峰之間即為臨界振蕩周期。
調(diào)節(jié)參數(shù)
控制規(guī)律
P 0.5
PI 0.45
PID 0.63 0.5 0.25
根據(jù)和值，運用表3-1中的經(jīng)驗公式，計算出調(diào)節(jié)器各個參數(shù)，，值。
據(jù)上述計算結果設置參數(shù)值。觀察系統(tǒng)響應過程，若曲線不符合要求，再適當調(diào)整整定參數(shù)值。
阻尼振蕩法（衰減曲線法）
阻尼振蕩法是在總結穩(wěn)定邊界法的基礎上提出來的。下面先介紹4：1衰減曲線法，整定步驟為：
在閉合系統(tǒng)中，置調(diào)節(jié)器積分時間為最大（=∞），微分時間置零（=0），比例度置較小數(shù)值，反復做給定值擾動實驗，然后將調(diào)節(jié)器比例度由小逐漸增大，直至記錄曲線出現(xiàn)4：1的衰減為止，如圖3.3所示。這時的比例度稱為4:1衰減比例度，兩個波峰間的距離稱為4:1衰減周期。
調(diào)節(jié)參數(shù)
控制規(guī)律
P
PI 0.83 0.5
PID 1.25 0.3 0.1
根據(jù)和值按表3.2中的經(jīng)驗公式，計算出調(diào)節(jié)器各個參數(shù)，，。
根據(jù)上述計算結果設置參數(shù)值。觀察系統(tǒng)響應過程，若曲線不符合要求，再適當調(diào)整整定參數(shù)值。
對大多數(shù)控制系統(tǒng)，4:1衰減過程是最佳整定。但在有些過程中，例如熱電廠鍋爐的燃燒控制系統(tǒng)，希望衰減越快越好，則可采用10:1的衰減過程。由于衰減很快，第二個波峰常常不易分辨，使測取衰減周期很困難，可通過測取從施加給定擾動開始至達到第一個波峰的上升時間，然后根據(jù)和值，運用表3.3中的經(jīng)驗公式計算出調(diào)節(jié)器的參數(shù)，，值。
調(diào)節(jié)參數(shù)
控制規(guī)律
P
PI 0.83 2
PID 1.25 1.2 0.4
現(xiàn)場經(jīng)驗整定法（湊試法）
現(xiàn)場經(jīng)驗整定法，是人們在長期的工程實踐中，從各種控制規(guī)律對系統(tǒng)控制質量的影響的定性分析中總結出來的一種行之有效，并且得到廣泛應用的工程整定方法。
在現(xiàn)場應用中，調(diào)節(jié)器的參數(shù)按先比例、后積分、最后微分的順序置于某些經(jīng)驗數(shù)值后，把系統(tǒng)閉合起來，饒后再作給定值擾動，觀察系統(tǒng)過渡過程曲線。若曲線還不夠理想，則改變調(diào)節(jié)器的，，值，進行反復湊試，直到控制質量符合要求為止。
3.3.2 PID控制器的設計
本設計采用阻尼振蕩法整定PID參數(shù)，由系統(tǒng)輸出特性看出，系統(tǒng)衰減較快，因此采用10:1衰減曲線法。
a) 系統(tǒng)模型的設計
在SIMULINK中創(chuàng)建系統(tǒng)動態(tài)模型。如圖3.4所示。其中的PID模塊為生成的子系統(tǒng)，雙擊子系統(tǒng)模塊，則可打開PID子系統(tǒng)模塊，如圖3.5所示。
b) PID參數(shù)的整定
1) 將PID控制器的積分時間置為最大（=∞）；微分時間置零(=0) ；逐漸增大比例度的值，直至出現(xiàn)10：1衰減曲線，如圖3.6，圖3.7所示。
2) 根據(jù)和值按表3.3中的經(jīng)驗公式，計算出調(diào)節(jié)器各個參數(shù)，，
=1.25=
=1.2=
=0.4=
3) 根據(jù)上述結果設置參數(shù)值，觀察輸出曲線，適當調(diào)整參數(shù)，直至輸出響應曲線符合要求，如圖3.8，圖3.9所示。
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