基于馬爾可夫鏈的我國城鄉居民收入演進分析
內容摘要：本文利用馬爾可夫轉移概率矩陣對我國城鄉居民收入的狀況展開分析。不同以往研究，本文在分析中側重對居民內部各個階層演變情況進行分析。研究發現我國城鎮居民高收入階層要比低收入階層的收入增加更快，而我國農村居民的內部各階層的演變情況正相反，低收入階層的收入改善情況要好于高收入階層的收入改善情況。但是農村居民的收入演進比例要整體上低于城鎮居民的收入演進比例。
關鍵詞：居民收入 馬爾可夫 轉移概率
收入差距和收斂問題一直以來受到人們的廣泛關注，在理論研究的過程中，Gini系數、Theil指數、Kernel密度估計、偏度、峰度等眾多方法得到了廣泛應用。在這些研究中，或對我國居民收入分布狀況的縱向變化過程給予闡述，或分析了我國區域間的收入分布橫向差異狀況，并給出了大量的建議。而深度分析居民內部群體的收入動態演進過程的則少有涉及，本文擬利用馬爾可夫轉移概率矩陣來對我國城鄉居民內部群體的演變過程進行分析，以期對我國有關方面進行相關決策提供幫助。
馬爾可夫鏈
設{ξn，n =1，2…}是一個隨機序列，狀態空間E為有限或可列集，對于任意的正整數m、n，若i、j，i∈E(k=1,2,…,n-1)，則有：
P{ξn+m= j│ξn-1= i，ξn-1= in-1,…,ξ1= i}=P{ξn+m= j│ξn= i}
則隨機序列{ξn,n =1,2,…}就被稱為馬爾可夫鏈（Markov Chains）。
馬爾可夫鏈（Markov Chains）因安德烈•馬爾可夫得名，是具有馬爾可夫性質的離散時間隨機過程，在該隨機過程中，在給定當前信息的情況下，只有當前的狀態用來預測將來， 過去（即當前以前的歷史狀態）對于預測將來（即當前以后的未來狀態）是無關的。安德烈•馬爾可夫在1906年首先做出了這類過程。而將此一般化到可數無限狀態空間是由柯爾莫果洛夫在1936年給出的。
在馬爾可夫分析中，引入了“狀態轉移”這個概念。所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態；狀態轉移概率是指客觀事物由一種狀態轉移到另一種狀態的概率，如果用概率論的語言來描述的話，即概率論中的條件概率P(A│B)表達的狀態B向狀態A轉移的概率。若完全表達所研究的.對象的所有變化過程可以用狀態轉移概率矩陣描述。
該矩陣表示研究對象共存在n中狀態，式中P11表示研究對象從狀態1出發，下一步轉移到狀態1的概率；P1n表示研究對象從狀態1出發，下一步轉移到狀態n的概率。
馬爾可夫狀態轉移概率矩陣不僅可以描述研究對象的發展演變情況，而且還常被用于各種預測。本文將借助馬爾可夫狀態轉移概率矩陣來描述我國城鄉居民收入的內部轉移情況。
馬爾可夫鏈在收入分析中的應用
對于居民來講，一般下一個年度的收入狀況是取決于本年度的收入狀況，與以往年度的收入狀況關聯性較小，因此可以將居民的收入變化過程視為“無后效性”的馬爾可夫過程�；谶@樣的推斷，本文利用馬爾可夫鏈轉移概率矩陣來觀察居民收入狀態的變化情況。
首先根據收入水平情況將我國城鄉居民分成若干個收入階層，每一個階層對應的收入區間就是馬爾可夫鏈中的各個狀態，某種狀態的轉移對應的就是某個階層的收入演變。狀態的轉移概率Pij可如下所示：
在上面公式中，Pij為從狀態i轉移到狀態j的概率。Nij為在考察期間，從i狀態向狀態j轉移出現的次數，Ni為從狀態i轉移的總次數。
通過對上面公式的進一步推導，可以得出各個收入階層的狀態轉移概率矩陣，即分別計算我國城鄉居民的各個收入階層的收入轉移概率。通過馬爾可夫鏈轉移矩陣可以了解各個收入階層的轉變情況，以掌握各個收入階層在收入增長的過程中的增長差異。
城鄉居民收入演變的實證分析
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