網絡經濟環境下對區域經濟系統的數學分析
20世紀末期以來，以電子商務為主要經濟活動形式的網絡經濟隨著人們對互聯網的關注和參與的急劇增加以及互聯網本身的迅速發展而得到了飛速的發展，互聯網以其前所未有的直接性、便捷性、低成本性、面向全世界的開放性不僅引起了人們聯系與溝通方式的變革，也在改變著我們原來的生產方式和生活方式，同時，網絡經濟及其相關理論的產生與發展也對一些傳統的經濟理論帶來了新的視角、新的問題。
以互聯網為代表的信息和通訊技術的發展與迅速普及應用以及在此基礎上產生的網絡經濟學也確實帶來了經濟生活的新氣象。一方面是傳統經濟學所不能解釋的新的經濟事實，另一方面是對傳統經濟學研究對象本身的重定義。這里將著重分析網絡經濟環境下對區域經濟系統的重新界定及其相關理論模型的試研究。
網絡經濟環境下的區域經濟系統
區域經濟作為一個系統，那么對系統的范圍界定是系統研究中首先應解決的問題。在以前的區域經濟學研究中，多是將區域與一定的空間地理范圍相聯系的，對一定區域的范圍總將之明確界定于一個二維的地理坐標中�！叭魏螀^域都是點、線、面不同區位形式結合而成的地理實體，它們均具有一定的空間范圍和客觀上存在的范圍界限”，“既然每一項經濟活動都必須落實在一定的區域上，那么從空間地域的角度來分析、考察經濟活動，就構成了區域經濟學的根本出發點”。其實，傳統的基于地理邊界為依據的區域經濟系統劃分方法是與傳統的經濟發展方式相聯系的。資源流動成本成為影響區域邊界劃分的重要因素，無論是在工業化之前以農業為主體的經濟活動還是工業化后以工業為主體的經濟活動中，都存在資源流動成本較大這一區域經濟學必須面臨的問題。
然而經濟系統的邊界是隨著經濟系統本身的不斷發展而發展，隨著經濟活動聯系方式的進步而不斷延伸的。一方面，從系統論的角度來看，系統理論為研究客觀世界提供了一個相當廣泛的框架。對任何事物進行研究，總可以把被研究的對象同與該對象有聯系的其它對象區別開來�？梢园驯谎芯康膶ο蠼凶鲆粋�系統。人們關心的是被研究對象的狀態，這與外界環境有關。所謂外界環境，是指與被研究對象有聯系的其它因素或對象。外界環境作用于系統的影響叫輸入，系統作用于外界的影響叫輸出。對區域經濟系統來說，隨著地區間貿易和地區間直接投資與間接投資的增長，區域經濟系統所接受的輸入日漸多元化、動態化，同時，對區域經濟系統的輸出來說，亦是如此。這時，雖然區域經濟系統仍然可界定在一定的地理范圍內，但是隨著其觸角的不斷發展與變化，對其范圍的界定也將是隨著時間不斷變化的動態化過程。
另一方面，隨著互聯網技術的飛速發展與普及，出現了以網絡為基礎的信息技術空間，網絡經濟或信息經濟撲面而來。這種基于互聯網的新經濟形式在本質上是國際性的，它對社會生活的影響是無處不在、無法避免的。此時這種以所謂虛擬化的信息技術空間為基礎的網絡經濟的存在與發展將對傳統區域經濟學邊界的劃分產生巨大的沖擊。因為知識或信息是網絡經濟的核心，在基于互聯網的信息技術空間里，知識或信息這種資源的流動成本可以足夠的�。ㄟ@正是互聯網本身魅力之所在），這時對該系統范圍的界定就不再以傳統生產要素（如土地）的流動成本為主要依據而轉向了信息技術空間之本身，新的邊界劃分依據就更多地轉向了語言、文化、意識形態、網絡技術規則與標準等。這個時候，就出現了區域邊界的`模糊化與動態化，因為這種所謂虛擬化的信息技術空間既可以與基于地理的實體空間相重疊，又可以完全游歷于地理空間之外，而且，從系統論的角度來看，邊界又是隨著系統的不斷發展而發展的。事實上，在網絡經濟環境下區域經濟學的三個理論基石也將蒙受明顯的沖擊。
基于上述分析，可以認為網絡經濟環境下的區域經濟系統的界定問題必須建立在以下原則基礎上：(1)區域經濟的界定應該與經濟發展的時代特征相符合。(2)在網絡經濟與經濟全球化的大潮下，區域經濟的邊界將呈現動態化、模糊化的趨勢。(3)在一定的階段里，區域經濟的邊界將從原來一元的地理邊界演變為地理、語言、文化、網絡技術規則與標準等等多元要素所決定的邊界。
對區域經濟系統的數學分析
從上面的分析可以看出，在網絡經濟與經濟全球化的大潮下，區域經濟的邊界將呈現動態化、模糊化的趨勢。因此，我們可以考慮用模糊數學的方法來建立網絡經濟環境下區域經濟的系統模型。
系統論的基本思想方法，就是把所研究和處理的對象，當作一個系統，分析系統的結構和功能，研究系統、要素、環境三者的相互關系和變動的規律性，并優化系統觀點看問題。對于被研究的系統來說，人們關心的是其狀態，這與外界環境有關。所謂外界環境，是指與被研究對象有聯系的其它因素或對象。外界環境作用于系統的影響叫輸入，系統作用于外界的影響叫輸出。一些小的系統可以耦合成一個大系統，一個復雜系統也可以分解為一些小的系統，或叫子系統。對一個大系統來說，構成它的各個小系統之間的輸出、輸入可以是其本身狀態的內容。模糊系統是由模糊現象引起的不確定性系統。一般來說，模糊系統也是復雜過程的一種近似表示方法，該過程本身可能不一定是模糊的。從上面的分析可以看出，區域經濟系統的發展與演化正是符合這一特征。目前，對模糊系統的研究，大致有兩個方向，一種是形式化的，既將模糊系統看作是非確定性系統的推廣。另一種是模糊系統的語言方法，即認為模糊系統是模糊邏輯命題的一種語言描述。這里，我們用第一種方法，先從對確定性系統和非確定性體統的描述開始。
確定性系統
確定性系統可以表示為：
T={X,U,Y,α,β}
其中X——狀態空間(狀態集，x∈X是系統狀態空間的一個點）；
U——輸入空間(輸入集)；
Y——輸出空間(輸出集)；
α——狀態轉移函數（動態映射），在確定性系統中，一定的輸入作用在一定的狀態上便產生一個確定的新狀態，它表現為如下的映射：
α:X×U→X
Xt+1=α(Xt,Ut)
β——輸出函數（輸出映射），在確定性系統中，一定的狀態決定一定的輸出，它表現為如下的映射：
β:X→Y
Yt=β(Xt)
非確定性系統
相應地非確定性系統可以同樣地表示為：T={X，U，Y，α，β}
不過，此時
α:X×U→P（X）；（P（X）表示X的一切子集的集合）
Xt+1∈α(Xt,Ut)
如前所述，所謂系統是非確定性的是指對于某一個狀態Xt，下一個狀態Xt+1不能由Xt和Ut唯一地決定。因此，該定義意味著下一個狀態Xt+1含于X上的子集α(Xt，Ut)。
對輸出來說，也是如此：
β:X→P(Y);(P(Y)表示Y的一切子集的集合)
Yt∈β(xt)
確定性系統和非確定性系統圖示：
雖然區域經濟系統的發展與變遷過程本身并不是模糊的，但是隨著地區間貿易、直接投資、間接投資以及當今以互聯網為代表的信息技術的發展與應用，在網絡經濟的環境下，區域經濟系統呈現出了復雜的動態化、模糊化的趨勢，而且此時該系統的不確定性不僅有因果率破損造成的客觀不確定性，而且有網絡經濟環境下明顯的主觀不確定性特征。因此，模糊系統的數學模型可以作為網絡經濟環境下對區域經濟系統描述的數學模型之一。其形式如下：
A={X,U,Y;F,G}
其中：F:X×U→F(X)；模糊動態映射
G:X×U→F(Y)；模糊輸出函數
用通常系統理論的方法，狀態方程可寫為：
Xt+1=F(Xt,Ut)
Ut∈F(U),Xt,Xt+1∈F(X)
其中Xt，Xt+1為時刻t,t+1的模糊狀態，Ut為時刻t的模糊輸入。同樣輸出方程為：Yt=G(xt)
Xt∈F(X),Yt∈F(Y)
其中Yt為t時刻的模糊輸出。這里需要注意的是通常的系統中Xt，Ut，Yt是不同的向量，在模糊系統中則各為X，U，Y上的模糊集合。
有記憶的模糊系統
對于一個模糊系統，它在t時刻的輸出Yt，及下一時刻的狀態Xt+1，不僅倚賴于當時的輸入Ut，也倚賴于當時的狀態Xt，則稱此系統為有記憶的模糊系統。
當時刻t的輸入Ut及狀態Xt均非模糊時，有記憶的模糊系統可以用如下的狀態方程表示其特征：
其中 Xt+1=F(Xt,Ut)
Yt=G(Xt,Ut)
F:F(X×U)→F(X)
G:F(X×U)→F(Y)
當t時刻的狀態為模糊時，上面表示有記憶模糊系統特征的狀態方程可簡單表示為：
Xt+1=F0(Xt,Ut)
Yt=G0(Xt,Ut)
當t時刻的狀態為模糊、輸入也是模糊的時候，其狀態方程可簡單表示為：
Xt+1=F00(Xt,Ut)
Yt=G00(Xt,Ut)
上面對網絡經濟環境下區域經濟系統的發展與演變分析，可以看出網絡經濟環境下的區域經濟系統屬于有記憶的模糊系統，因此，上面的幾種模型分析對網絡經濟環境下的區域經濟系統的發展分析都是有用的。
分解定理與網絡經濟環境下的區域經濟系統
設模糊子集為A，論域U上的全體模糊子集所構成的類為F(U)，則分解定理可描述為：設A∈F(U)，則對 u∈U，
有μA(u)=∨[λ∧XAλ(u)]
其中：
μA(u)為隸屬函數，XAλ為Aλ的特征函數。
分解定理可簡單表達為：A=∪λAλ
λAλ是模糊子集，其隸屬函數是：
λ當μ∈Aλ
0當μ∈Aλ
分解定理的直觀圖解
分解定理是聯系普通集和模糊集的橋梁，通過它可以把模糊集論中的問題轉化為普通集論中的問題。區域經濟系統在網絡經濟環境下，其輸出、輸入以及系統狀態本身都變得動態化、模糊化了。通過對分解定理的論述，可以看出，對網絡經濟環境下的區域經濟系統的輸出、輸入以及系統狀態的研究，可以用λ截集的方法將之明確化起來。這就為網絡經濟環境下對區域經濟系統研究，系統分析（諸如將之分為經濟子系統、環境子系統、科技子系統、文化子系統、網絡子系統等）提供了理論基礎。
隨著地區間貿易、直接投資、間接投資等地區間經濟活動的不斷發展以及科技的發展與運用，尤其是隨著以互聯網為代表的信息和通訊技術的飛速發展和應用，不僅使傳統經濟學不斷面臨著新的經濟現象，而且傳統經濟學的許多研究對象也在經歷者演化與變遷。對網絡經濟環境下的區域經濟系統本身來說，亦是如此。模糊系統理論的引入，將對日益動態化、模糊化的區域經濟系統的研究提供一個新的思路，同時，模糊數學中成熟的分解定理的引入又為我們深入、具體分析該系統提供了一個強有力的理論依據。
參考資料：
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