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淺談3的倍數(shù)的特征教學片斷與思考
導讀:：在學習“3的倍數(shù)的特征”的過程中該如何處理好前面的學習經(jīng)驗與后繼學習的關系?如何結合學習的內(nèi)容。
關鍵詞：“3的倍數(shù)的特征”
3的倍數(shù)的特征迥然區(qū)別于2、5倍數(shù)的特征，即使同樣是運用不完全歸納的方法，3的倍數(shù)的特征的發(fā)現(xiàn)過程亦與2、5倍數(shù)的特征的發(fā)現(xiàn)過程有著顯著的差異。從某種意義上講，2、5倍數(shù)的特征的探索活動，對探索3的倍數(shù)的特征具有一種負遷移作用。那么，在學習 “3的倍數(shù)的特征”的過程中該如何處理好前面的學習經(jīng)驗與后繼學習的關系?如何結合學習的內(nèi)容，合理設計探究的臺階，使“3的倍數(shù)的特征”的發(fā)現(xiàn)過程成為一個學生在教師的有效指導與引領下，結合原有知識經(jīng)驗與方法策略有效探索、自主建構知識的過程?這成了在教學設計中需要突破的一個難點。
在變易教學理論的指導下，我確定了“教師指導下的學生自主探索”的教學指導思想，為學生提供可操作探究的問題情境，引導學生結合原有的知識經(jīng)驗和方法策略在教師的指導和引領下展開探索，讓學生在3的倍數(shù)特征的本質(zhì)屬性的甄別發(fā)現(xiàn)中自主建構知識的意義，并在經(jīng)歷更為有效的探究活動的過程中，積累寶貴的數(shù)學活動經(jīng)驗，得到探究數(shù)學問題有效思維方法的訓練，積淀基本的數(shù)學思想科技，提升這一內(nèi)容的教學價值。
【教學片斷】
師：前面我們學過了2、5的倍數(shù)的特征。你能用3、5、6三個數(shù)字組成是2的倍數(shù)的三位數(shù)嗎?
生：356 536
師：要使寫成的數(shù)是2的倍數(shù)，要注意做到什么?
生：這個三位數(shù)的個位上只能是6，因為只有個位是偶數(shù)的數(shù)才是2的倍數(shù)。
師：再用這三個數(shù)字你能寫出幾個是5的倍數(shù)的三位數(shù)?
生：365 635
師：寫5的倍數(shù)又要注意什么?
生：個位上只能是0或5。
師：你還能用這三個數(shù)寫出是3的倍數(shù)的三位數(shù)嗎?
生1：(快速而興奮地回答)能。
師：你來說說看。
生1：653563 356 536
師：你能這么快就寫出了四個數(shù)，能跟大家說說你是怎么想的嗎?有什么樣的規(guī)律嗎?
生1：我是從前面寫2、5的倍數(shù)的方法得到啟發(fā)的。是2的倍數(shù)的數(shù)個位上都是2的倍數(shù)，是5的倍數(shù)的數(shù)個位也都是5的倍數(shù)，所以我覺得個位上是3的倍數(shù)的數(shù)就應當是3的倍數(shù)。
師：你很善于思考，能從前面學過的方法去學習新的知識。這是一種以舊學新的方法。同學們，你們覺得他這種想法有道理嗎?
(有生在思考，有生開始動筆算)
生2：(稍有困惑)我覺得行。
生3：我剛算了一個，好像不行。653除以3不能得到一個整數(shù)的商，也就是說653不是3的倍數(shù)。
師：對，算一算，驗證一下，這是最有說服力的方法。我們一起來驗證一下?
(生紛紛動手計算驗證，發(fā)現(xiàn)生1寫出的4個數(shù)都不是3的倍數(shù)，每個數(shù)除以3都有余數(shù)2)
師：看來3的倍數(shù)不像2、5的倍數(shù)那樣容易判斷。那3的倍數(shù)又有什么新的特征呢?你們想不想知道?
生：想!
師：這節(jié)課我們就來研究3的倍數(shù)的特征。(揭示課題)
師：我們先來做一個游戲。任意用幾根小棒在數(shù)位表上擺出一個數(shù)，比如用8根小棒可以擺出26、53、125……，再算一算驗證一下擺出的數(shù)是不是3的倍數(shù)。多擺幾次，再把你的驗證結果和你的發(fā)現(xiàn)跟組內(nèi)的同學交流。
|
小棒根數(shù) |
組成的數(shù) |
是否是3的倍數(shù) |
(學生動手操作驗證)
全班交流，教師板書：
|
小棒 根數(shù) |
組成的數(shù) |
是否是 3的倍數(shù) |
|
3 |
3 12 21 30 102 |
√ |
|
4 |
4 31 22 13 202 301 |
× |
|
5 |
5 23 41 32 122 221 |
× |
|
6 |
6 42 33 60 51 231 204 222 |
√ |
|
7 |
7 25 16 43 70 124 232 502 |
× |
|
8 |
8 26 44 71 233 404 710 341 |
× |
|
9 |
9 27 63 54 81 216 324 513 |
√ |
|
… |
… |
… |
師：從剛才我們舉出的這些數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1：我發(fā)現(xiàn)那些是3的倍數(shù)的數(shù)有偶數(shù)也有奇數(shù)，說明3的倍數(shù)跟數(shù)的奇偶性沒有關系。
生2：我也發(fā)現(xiàn)那些3的倍數(shù)的數(shù)的個位不一定是3的倍數(shù)，所以我想不能像找2、5的倍數(shù)那樣從個位上去判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。
師：那我們剛才找到的這些3的倍數(shù)有沒有共同的特征呢?不能從個位上去判斷，那有沒有其它方法可以判斷呢?
生3：我發(fā)現(xiàn)用3根、6根、9根、12根擺出的數(shù)都是3的倍數(shù)。
師：為什么3根、6根、9根、12根擺出的數(shù)都是3的倍數(shù)呢?這是一種巧合嗎?
生4：我們用3根、6根、9根、12根擺了這么多數(shù)，這應當不是一種巧合。
生5：我想如果小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)，那擺出來的數(shù)就是3的倍數(shù)。
師：3根、6根、9根、12根這些根數(shù)跟3有什么關系?
生：3、6、9……這些數(shù)都是3的倍數(shù)。
師：小棒的根數(shù)表示的是擺出來這些數(shù)的什么?
生6：小棒的根數(shù)是擺出來的每個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和。
師：我們再來觀察剛才找到的這些是3的倍數(shù)的每一組數(shù)，在每組數(shù)中有什么共同的規(guī)律?在用同樣多的小棒擺出的這些數(shù)中，什么變了，什么沒變?
生7：用同樣多的小棒擺數(shù)，擺成的數(shù)的大小不同，但每個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是一樣的。
生8：(興奮地說)我發(fā)現(xiàn)了，如果一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
生7：我也發(fā)現(xiàn)了如果一個數(shù)的各位上數(shù)字的和不是3的倍數(shù)這個數(shù)就不是3的倍數(shù)。
師：是這樣的嗎?我們大家一起來驗證一下。
(生從表中選數(shù)驗證)
師：我們剛才擺出那么多數(shù)，有一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，從這些數(shù)中我們的確能得出這樣一個結論。但我覺得這些數(shù)還不夠大，如果一個五位數(shù)、六位數(shù)或者更大的數(shù)，是否也有這樣的特征呢?你能寫一個大數(shù)自己再驗證一次嗎?
(生寫數(shù)驗證)
交流：
生1：我寫了785621020，把這個數(shù)各數(shù)位上數(shù)字相加的和是31，31不是3的倍數(shù)，我再用這個數(shù)除以3，發(fā)現(xiàn)也不能剛好得到整數(shù)的商，也就是說這個數(shù)不是3的倍數(shù)。
生2：我寫了100005，把這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字相加和是6，6是3的倍數(shù)，再用這個數(shù)去除以3，商也剛好是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。說明這個數(shù)的確是3的倍數(shù);
……
師：同學們，你們自己寫數(shù)驗證的結果，跟剛才我們的發(fā)現(xiàn)相符合嗎?
生：符合
師：那我們現(xiàn)在能不能證實剛才發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是可行的，通用的?你對我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律還有疑問嗎?
生：沒有了。我想拿這個規(guī)律來判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)是可行的了。
師：好，那我們一起來把剛才發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律用一句完整的話表述出來。
生1：把一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字加起來，如果這個和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
生2：一個數(shù)各數(shù)位相加，和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
師：同學們歸納的都很完整，我們來看看課本上是怎么總結的。(生齊讀課本)
【片斷反思】
處理這一內(nèi)容，首先必須讓學生發(fā)現(xiàn)并感知3的倍數(shù)的特征與2、5倍數(shù)的特征的不同，讓學生跳出已有經(jīng)驗的束縛，引發(fā)學生探究的欲望。變易理論提出：為了認識某個事物，就必須注意到這個事物與其它事物之間的不同。為了留意這個事物與其它事物在某個屬性上的不同，這個屬性就必須在某個維度上發(fā)生變化。在所有其它屬性都保持不變的情況下，這個差異才可以被識別出來�；谶@樣的認識，本課在導課設計中，設計了用3、5、6三個數(shù)字分別寫2、5、3的倍數(shù)的情境，旨在讓學生深刻感受到3的倍數(shù)特征與2、5倍數(shù)的特征在本質(zhì)屬性上的差異。2、5倍數(shù)有一共同的特征屬性，就是這些數(shù)的個位都是2或5的倍數(shù)。在學生用前課習得的方法去解決寫3的倍數(shù)的問題這一過程中，“不變”的是“用3、5、6三個數(shù)字寫數(shù)”這一事件，“變”的是“寫幾的倍數(shù)”這一維度。這樣當學生在同一事件中用“不變”的方法解決新的問題發(fā)現(xiàn)不可行時，便會自主反思科技小論文發(fā)表論文，主動意識到3的倍數(shù)特征與2、5倍數(shù)的特征這兩類事物在本質(zhì)屬性上存有不同。促使學生跳出已有解決問題經(jīng)驗，喚起學生面對問題，尋求新方法的探究欲望。
變易理論認為：學習和獲取知識不是從簡單(或部分)到復雜和高級形式(或整體)的過程，而是從“對整體和部分的理解由模糊、零散到逐漸清晰完整的過程。”關鍵屬性及其關系的識別決定了學習的效果。為了幫助學生學習，“教師必須確認事物的關鍵屬性，并幫助學生識別，以使他們有意識地理解事物。”為此，在接下來的探求3的倍數(shù)特征的活動中，教師精心設計了一個用小棒擺數(shù)的操作活動，為學生的探究提供素材，搭建平臺。在用小棒擺數(shù)的活動中，“不變”的是“小棒的根數(shù)(各數(shù)位上數(shù)字的和)”，“變”的是“擺成的數(shù)的大小”，為學生能較快地發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征的本質(zhì)屬性作了鋪墊。為讓學生能從擺成的眾多數(shù)中觀察識別出3的倍數(shù)的特征，教師依據(jù)變易理論“變與不變”的范式(如對比、分離)引導學生進行觀察分析討論，在觀察對比中發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)與數(shù)的奇偶性無關、與個位上數(shù)字是否是3的倍數(shù)也無關，從而將這些影響學生識別3的倍數(shù)特征的非本質(zhì)屬性分離出去。并將學生的視角引向擺成3的倍數(shù)這些數(shù)所用小棒根數(shù)這一關鍵特征上來。“小棒的根數(shù)表示的是擺出來這些數(shù)的什么?”撥云見日，再一次將3的倍數(shù)特征的外在屬性進行分離，暴露內(nèi)核，“各數(shù)位上數(shù)字之和”這一本質(zhì)屬性清晰可見。大數(shù)的自我舉證，進一步深刻了學生對這一本質(zhì)屬性的識別。整個探究過程抽絲剝繭，層層遞進，目標達成水到渠成。
整個教學過程，選材簡單，程序簡潔，力在運用“變與不變”的范式促進學生學習，教師通過深入解讀課本，把握知識內(nèi)核，巧用學習材料，有效指導引領，實現(xiàn)了知識路線和思維路線清晰遞進，知識習得與思維訓練雙重并舉，學法指導與能力培養(yǎng)有機結合，成就了一節(jié)有品味的好課。
作者簡歷：
邵小定科技小論文發(fā)表論文，男，1978年生，大學本科學歷，小學高級教師�，F(xiàn)任安徽省績溪縣長安中心小學副校長。
1995年9月參加工作以來，一直擔任小學中高年級數(shù)學學科教學，潛心鉆研業(yè)務，不斷更新教學觀念，積極投身教學改革，在優(yōu)化課堂教學模式，挖掘?qū)W生思維潛能，提高課堂教學有效性，引導學生樂學、善學等方面積累了一定的經(jīng)驗。曾以課題組主要成員三次參與省級小學數(shù)學教學研究課題，有研究成果獲省二等獎。有多篇論文在省、市級獲獎，兩篇在市級專業(yè)刊物上發(fā)表，教學課例《樸實無華方顯課堂本色》在《中小學數(shù)學(小學版)》雜志上發(fā)表。數(shù)學優(yōu)質(zhì)課獲縣一等獎。2003年被評為縣首批小學數(shù)學骨干教師，2004年被評為縣“教壇新星”，2005年被評為宣城市“模范教師”，2010年獲全市小學數(shù)學教師教學能力測試第一名。
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