高級公路高斯投影運用
1工程概況
乍嘉蘇高速公路浙江段地處乍浦港的東西大道,終點與江蘇段相連,全長53。832km。此條公路基本走向由東向西,然后轉北,大致在中央子午線120°以東63~98km,東西橫跨35km。由于跨度大,因此,高斯投影改正較大,若不考慮此改正,各標段的相對精度就會參差不齊,有的標段僅能夠達到 1/8000,嚴重影響測量精度,為此,必須考慮此項改正。
2地面點的測量坐標系統
地面點的測量坐標系統可分三類。
2。1大地坐標系
用大地經度L和大地緯度B來表示。地面點的大地坐標是根據大地測量數據由大地原點(大地坐標原點)推算而得的。
2。2高斯平面直角坐標系
高斯投影是地球橢球面正形投影于平面的一種數學轉換過程。高斯投影即保角投影,ɑ不變,對S有影響且具有規律性。如圖1(a)所示,設想將截面為橢圓柱橫套在地球橢球外面,并與橢球面上某一條子午線(如 NDS)相切,同時使圓柱的軸位于赤道面內并通過橢球中心。圓柱面與橢球面相切的子午線稱為中央子午線。若以橢球中心為投影中心,將中央子午線兩側一定經差范圍內的橢球圖形投影到圓柱面上,再順著過南、北極點的圓柱母線將圓柱面剪開,展成平面,如圖1(b)所示,這個平面就是高斯投影平面。在高斯投影平面上,中央子午線投影為直線且長度不變,赤道投影后為一條與中央子午線正交的直線,離開中央子午線的線段投影后均要發生變形,且均較投影前長一些。離開中央子午線愈遠,長度變形愈大。為使投影誤差不影響精度,規定以經差6°或更小的經差為準來限定高斯投影的范圍,每一個投影范圍叫一個投影帶。如圖2(a)所示,從起始子午線開始,將整個地球劃分成60個投影帶并順次編號,叫做高斯6°投影帶(簡稱6°)。6°帶中央子午線經度Lo與投影帶號Ne之間的關系式為:Lo=Ne×6°—3°。對于大比例尺的測圖,則需采用3°帶或1。5°帶來限制投影誤差。3°帶與6°帶的關系如圖2(b)所示。圖2高斯投影的分帶高斯投影沒有角度變形,在中央子午線上也沒有長度變形,但除中央子午線外均存在長度變形,且相距中央子午線越遠,長度變形越大。長度變形是有害的,雖然不能完全消除它,但要合理地加以限制,使其對測圖和用圖影響很小以至可以忽略,為此,應在一定范圍內,采取分帶投影的辦法來加以消除。采用分帶投影后,由于每一投影帶的中央子午線和赤道的投影為兩正交直線,可以取兩正交直線的交點為坐標原點。中央子午線的`投影線為坐標縱軸(X軸),向北為正;赤道投影線為坐標橫軸(Y軸),向東為正,這就是全國統一的高斯平面直角坐標系。我國位于北半球,縱坐標均為正值,橫坐標有正有負,為避免橫坐標出現負值并表明坐標系所處帶號,規定將坐標系中所有點橫坐標值加上500km,并在橫坐標前冠以帶號(相當于各帶的坐標原點向西平移500km)。如果 Ya=20648680。54km,則有Yb=2036759。31m。這就是高斯平面直角坐標的通用值,最前兩位數20表示帶號,不加500km和帶號的橫坐標值稱為自然值。由于分帶,造成了邊緣子午線兩側的控制點和地形圖處于不同的投影帶內,使兩側相鄰控制點的坐標系不統一,使用時很不方便。因此,在相鄰帶的拼接處,規定要有重疊部分。這樣可保證在重疊部分有兩套坐標和兩套地形圖,給邊緣地區拼接和使用、控制點的相互利用和跨帶控制網的平差等都帶來很大的方便。高斯平面直角的應用大大簡化了測量計算工作,它把在橢球面上的觀測元素全部改化到高斯平面上進行計算(見圖3),這比在橢球面上解算球面三角形要簡單得多。該方法在公路、鐵路、勘察設計以及施工測量中得到廣泛應用。1。測量地面;2。測區平均高程;3。地球平均海水面;4。參考橢球體面;5。高斯投影面。
2。3平面直角坐標系
適用于測量范圍較小,可以把球面當平面看待的行業中,冶金行業中常用?梢姼咚雇队笆3種表示方法中的一種。
3高等級公路中涉及到的兩種改正方法
3。1導線邊長至大地水準面的改化
影響很小可不計,其計算公式為ΔSH=—S′×Hm/R。式中:ΔSH為將地面上的觀測距離改化為大地水準面上的距離的改正數;Hm為導線的平均高程;R 為地球平均半徑,采用6371km;S′為地面上的距離;S為S′投影到大地水準面上的距離。Hm和R(R=6371km)比較Hm很小,假設 Hm=14m,S′=1000。ΔSH=2。20mm,一般情況下此項可以忽略不計。
3。2導線邊長至高斯平面的改化
ΔS=S×Y2m/2R2式中:ΔS為將地面上的觀測距離改化為高斯平面上的投影距離的改正值;Y2m為球面上的邊長距軸子午線的平均距離。其它符合意義同前。由上式可演化為ΔS/S=Y2m/2R2。如果按一級導線精度要求:ΔS/S=Y2m/2R2≤1/30000,可得Y≤52km,即當Y小于 52km時,可不考慮高斯改正。但乍嘉蘇高速公路在63~98km之間,應充分考慮此改正。具體見表1。乍嘉蘇高速公路六合同經計算大約100m,距離高斯投影改正6mm。因此,在鉆孔樁位放樣、橋梁和路基施工過程中應考慮改正此項誤差。
4結束語
通過在工程中實際應用,我們得出高斯投影在高速公路施工中應充分考慮此項誤差,以避免路型的較大誤差,并防止由此項誤差產生的路基和線型變化引起的行車危險。
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