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      2. 圓知識點總結

        時間:2024-05-15 17:00:23 學習總結 我要投稿

        圓知識點總結

          圓知識點是數學中的一大考點,題目也變化多端,那么我們應該怎么進行圓知識點的歸納呢?下面圓知識點總結是小編為大家帶來的,希望對大家有所幫助。

        圓知識點總結

          圓知識點總結

          一、圓的定義。

          1、以定點為圓心,定長為半徑的點組成的圖形。

          2、在同一平面內,到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

          二、圓的各元素。

          1、半徑:圓上一點與圓心的連線段。

          2、直徑:連接圓上兩點有經過圓心的線段。

          3、弦:連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。

          4、弧:圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

          (1)劣弧:小于半圓周的弧。

          (2)優弧:大于半圓周的弧。

          5、圓心角:以圓心為頂點,半徑為角的邊。

          6、圓周角:頂點在圓周上,圓周角的兩邊是弦。

          7、弦心距:圓心到弦的垂線段的長。

          三、圓的基本性質。

          1、圓的對稱性。

          (1)圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是直徑所在的直線。

          (2)圓是中心對稱圖形,它的對稱中心是圓心。

          (3)圓是旋轉對稱圖形。

          2、垂徑定理。

          (1)垂直于弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對的兩條弧。

          (2)推論:

           平分弦(非直徑)的直徑,垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

           平分弧的直徑,垂直平分弧所對的弦。

          3、圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。

          (1)同弧所對的圓周角相等。

          (2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角,它所對的弦是直徑。

          4、在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等,其余四對量也分別相等。

          5、夾在平行線間的兩條弧相等。

          6、設⊙O的半徑為r,OP=d。

          7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

          (2)不在同一直線上的三點確定一個圓,圓心是三邊中垂線的交點,它到三個點的距離相等。

          (直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

          8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑。

          直線與圓有兩個交點,直線與圓相交;直線與圓只有一個交點,直線與圓相切;

          直線與圓沒有交點,直線與圓相離。

          2

          9、平面直角坐標系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。

          則AB=

          10、圓的切線判定。

          (1)d=r時,直線是圓的切線。

          切點不明確:畫垂直,證半徑。

          (2)經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

          切點明確:連半徑,證垂直。

          11、圓的切線的性質(補充)。

          (1)經過切點的直徑一定垂直于切線。

          (2)經過切點并且垂直于這條切線的直線一定經過圓心。

          12、切線長定理。

          (1)切線長:從圓外一點引圓的兩條切線,切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的`切線長。

          (2)切線長定理。

          ∵ PA、PB切⊙O于點 A、B

          ∴ PA=PB,∠1=∠2。

          13、內切圓及有關計算。

          (1)三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點,它到三邊的距離相等。

          (2)如圖,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。

          求:AD、BE、CF的長。

          分析:設AD=x,則AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.

          可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3

          (3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。

          求內切圓的半徑r。

          分析:先證得正方形ODCE,

          得CD=CE=r

          AD=AF=b-r,BE=BF=a-r

          b-r+a-r=c

          得r=

          (4)S△ABC=

          14、(補充)

          (1)弦切角:角的頂點在圓周上,角的一邊是圓的切線,另一邊是圓的弦。

          如圖,BC切⊙O于點B,AB為弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。

          (2)相交弦定理。

          圓的兩條弦AB與CD相交于點P,則PA•PB=PC•PD。

          (3)切割線定理。

          如圖,PA切⊙O于點A,PBC是⊙O的割線,則PA2=PB•PC。

          (4)推論:如圖,PAB、PCD是⊙O的割線,則PA•PB=PC•PD。

          15、圓與圓的位置關系。

          (1)外離:d>r1+r2, 交點有0個;

          外切:d=r1+r2, 交點有1個;

          相交:r1-r2

          內切:d=r1-r2, 交點有1個;

          內含:0≤d

          (2)性質。

          相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。

          相切兩圓的連心線必經過切點。

          16、圓中有關量的計算。

          (1)弧長有L表示,圓心角用n表示,圓的半徑用R表示。

          L=

          (2)扇形的面積用S表示。

          S= S=

          (3)圓錐的側面展開圖是扇形。

          r為底面圓的半徑,a為母線長。

          扇形的圓心角α=

          S側= ar S全= ar+ r2

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            圓知識點總結

              圓知識點是數學中的一大考點,題目也變化多端,那么我們應該怎么進行圓知識點的歸納呢?下面圓知識點總結是小編為大家帶來的,希望對大家有所幫助。

            圓知識點總結

              圓知識點總結

              一、圓的定義。

              1、以定點為圓心,定長為半徑的點組成的圖形。

              2、在同一平面內,到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

              二、圓的各元素。

              1、半徑:圓上一點與圓心的連線段。

              2、直徑:連接圓上兩點有經過圓心的線段。

              3、弦:連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。

              4、弧:圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

              (1)劣弧:小于半圓周的弧。

              (2)優弧:大于半圓周的弧。

              5、圓心角:以圓心為頂點,半徑為角的邊。

              6、圓周角:頂點在圓周上,圓周角的兩邊是弦。

              7、弦心距:圓心到弦的垂線段的長。

              三、圓的基本性質。

              1、圓的對稱性。

              (1)圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是直徑所在的直線。

              (2)圓是中心對稱圖形,它的對稱中心是圓心。

              (3)圓是旋轉對稱圖形。

              2、垂徑定理。

              (1)垂直于弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對的兩條弧。

              (2)推論:

               平分弦(非直徑)的直徑,垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

               平分弧的直徑,垂直平分弧所對的弦。

              3、圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。

              (1)同弧所對的圓周角相等。

              (2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角,它所對的弦是直徑。

              4、在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等,其余四對量也分別相等。

              5、夾在平行線間的兩條弧相等。

              6、設⊙O的半徑為r,OP=d。

              7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

              (2)不在同一直線上的三點確定一個圓,圓心是三邊中垂線的交點,它到三個點的距離相等。

              (直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

              8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑。

              直線與圓有兩個交點,直線與圓相交;直線與圓只有一個交點,直線與圓相切;

              直線與圓沒有交點,直線與圓相離。

              2

              9、平面直角坐標系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。

              則AB=

              10、圓的切線判定。

              (1)d=r時,直線是圓的切線。

              切點不明確:畫垂直,證半徑。

              (2)經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

              切點明確:連半徑,證垂直。

              11、圓的切線的性質(補充)。

              (1)經過切點的直徑一定垂直于切線。

              (2)經過切點并且垂直于這條切線的直線一定經過圓心。

              12、切線長定理。

              (1)切線長:從圓外一點引圓的兩條切線,切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的`切線長。

              (2)切線長定理。

              ∵ PA、PB切⊙O于點 A、B

              ∴ PA=PB,∠1=∠2。

              13、內切圓及有關計算。

              (1)三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點,它到三邊的距離相等。

              (2)如圖,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。

              求:AD、BE、CF的長。

              分析:設AD=x,則AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.

              可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3

              (3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。

              求內切圓的半徑r。

              分析:先證得正方形ODCE,

              得CD=CE=r

              AD=AF=b-r,BE=BF=a-r

              b-r+a-r=c

              得r=

              (4)S△ABC=

              14、(補充)

              (1)弦切角:角的頂點在圓周上,角的一邊是圓的切線,另一邊是圓的弦。

              如圖,BC切⊙O于點B,AB為弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。

              (2)相交弦定理。

              圓的兩條弦AB與CD相交于點P,則PA•PB=PC•PD。

              (3)切割線定理。

              如圖,PA切⊙O于點A,PBC是⊙O的割線,則PA2=PB•PC。

              (4)推論:如圖,PAB、PCD是⊙O的割線,則PA•PB=PC•PD。

              15、圓與圓的位置關系。

              (1)外離:d>r1+r2, 交點有0個;

              外切:d=r1+r2, 交點有1個;

              相交:r1-r2

              內切:d=r1-r2, 交點有1個;

              內含:0≤d

              (2)性質。

              相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。

              相切兩圓的連心線必經過切點。

              16、圓中有關量的計算。

              (1)弧長有L表示,圓心角用n表示,圓的半徑用R表示。

              L=

              (2)扇形的面積用S表示。

              S= S=

              (3)圓錐的側面展開圖是扇形。

              r為底面圓的半徑,a為母線長。

              扇形的圓心角α=

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