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      2. 冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        時(shí)間:2022-11-21 13:14:46 學(xué)習(xí)總結(jié) 我要投稿

        冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

          在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,大家都沒少背知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎?以下是小編幫大家整理的冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望對(duì)大家有所幫助。

        冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

          冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

          掌握冪函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)是學(xué)好冪函數(shù)的關(guān)鍵所在,下面是整理的冪函數(shù)公式大全,希望對(duì)廣大朋友有所幫助。

          定義:

          形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

          定義域和值域:

          當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

          可以看到:

          (1)所有的圖形都通過(1,1)這點(diǎn)。

          (2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

          (3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。

          (4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。

          (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點(diǎn)。

          (6)顯然冪函數(shù)無界。

          冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

          1、冪函數(shù)解析式的右端是個(gè)冪的形式。冪的底數(shù)是自變量,指數(shù)是常數(shù),可以為任何實(shí)數(shù);與指數(shù)函數(shù)的`形式正好相反。

          2、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較復(fù)雜,高考只要求掌握指數(shù)為1、2、3、-1、時(shí)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

          3、了解其它冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),主要有:

          ①當(dāng)自變量為正數(shù)時(shí),冪函數(shù)的圖像都在第一象限。指數(shù)為負(fù)數(shù)的冪函數(shù)都是過點(diǎn)(1,1)的減函數(shù),以坐標(biāo)軸為漸近線,指數(shù)越小越靠近

          x軸。指數(shù)為正數(shù)的冪函數(shù)都是過原點(diǎn)和(1,1)的增函數(shù);在 x=1的右側(cè)指數(shù)越大越遠(yuǎn)離 x 軸。

          ②冪函數(shù)的定義域可以根據(jù)冪的意義去求出:要么是x≥0,要么是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。前者只在第一象限有圖像;后者一定具有奇偶性,利用對(duì)稱性可以畫出二或三象限的圖像。注意第四象限絕對(duì)不會(huì)有圖像。

          ③定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的冪函數(shù)一定具有奇偶性。當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)或分子是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)是偶函數(shù);否則是奇函數(shù)。

          4、冪函數(shù)奇偶性的一般規(guī)律:

          ⑴指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)。

          ⑵指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)。

          ⑶指數(shù)是分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí),定義域 x>0或 x≥0,沒有奇偶性。

          ⑷指數(shù)是分子為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí),冪函數(shù)是偶函數(shù)。

          ⑸指數(shù)是分子分母為奇數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí),冪函數(shù)是奇數(shù)函數(shù)。

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