算術平均數
算術平均數,又稱均值,是統計學中最基本、最常用的一種平均指標,分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用于數值型數據,不適用于品質數據。根據表現形式的不同,算術平均數有不同的計算形式和計算公式。
算術平均數是加權平均數的一種特殊形式(特殊在各項的權重相等)。在實際問題中,當各項權重不相等時,計算平均數時就要采用加權平均數;當各項權相等時,計算平均數就要采用算數平均數。
分類
1. 簡單算術平均
(1)適用:主要用于未分組的原始數據。設一組數據為X1,X2,...,Xn,簡單的算術平均數的計算公式為:
(2)例:某銷售小組有5名銷售員,元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元,求該日平均銷售額。
平均銷售額=(520+600+480+750+500) / 5=570(元)
計算結果表明,元旦一天5名銷售員的平均營業額為570元。
(3)拓展:一組數據x1.x2.x3 圍繞數a上下波動,為了求得算術平均.
首先,要將每個原數據分別減a,得到一組新數據記為x1' x2' .....xn'
X1'=X1-a X2'=X2-a ..... Xn'=Xn-a
即:X1=X1'+a X2=X2'+a .....Xn=Xn'+a
然后,計算平均數己為式 (1)
將,,....,..代入式 (1)
得到:
即算術平均數=+ a
所以:=+ a[1]
2. 加權算術平均
適用:主要用于處理經分組整理的數據。設原始數據為被分成K組,各組的組中的值為X1,X2,...,Xk,各組的頻數分別為f1,f2,...,fk,加權算術平均數的計算公式為: