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        數學手抄報:算術

        發布時間:2017-08-06來源:手抄報資料網

          算術是數學中最古老、最基礎和最初等的部分,它研究數的性質及其運算。把數和數的性質、數和數之間的四則運算在應用過程中的經驗累積起來,并加以整理,就形成了最古老的一門數學——算術。在古代全部數學就叫做算術,現代的代數學、數論等最初就是由算術發展起來的。后來,算學、數學的概念出現了,它代替了算術的含義,包括了全部數學,算術就變成了其中的一個分支。

          十進制

          在基數(前十個非負整數0,1,2,……,9)的基礎上構建所有實數。一個十進制數由一個基數序列組成,每一位數字的命名取決于其相對于小數點的位置。例如:507.36表示5個100(10),加0個10(10),加7個最小整數單位1(10),加3個0.1(10),加6個0.01(10)。該計數法的一個要點(也是其實現的難點)是對0與其它基數一視同仁。

          算術運算

          算術運算指加法、減法、乘法和除法,但有時也包括較高級的運算(例如百分比、平方根、取冪和對數)。算術按運算次序進行,無何集合可以進行加減乘除四則運算(除以零除外),而四則運算合乎基本公理,都可稱之為一個域(Field)。

          加法

          主條目:加法

          加法是基本算術運算。簡單來說,加法將兩個數字結合,成為一個數字,稱之為“和”。把多于兩個數相加,可以視為重復的加法;這個過程稱為求和,包括在級數中把無窮多個數相加。1的重復加法是計數的最基本的形式。

          加法滿足交換律和結合律。加法的單位元是0,也就是說,把任何數加上0都得到相同的數。另外,加法的逆元素就是相反數,也就是說,把任何數加上它的相反數都得出單位元0。例如,7的相反數是(-7),所以7 + (-7) = 0。

          減法

          主條目:減法

          減法是加法的相反。減法是求出兩個數(被減數和減數)的差。如果被減數大于減數,那么差為正數;如果被減數小于減數,那么差為負數;如果它們相等,那么差為0。

          減法既不滿足交換律又不滿足結合律。由于這個原因,把減法視為被減數和減數的相反數的加法通常是很有幫助的,也就是說,a−b=a+ (−b)。當寫成加法時,所有加法的性質都成立。

          乘法

          主條目:乘法

          乘法本質上是一組相同數字的重復累加或總和。乘法運算可得出乘數與被乘數(有時被通稱為因數)的乘積。

          乘法運算(由于其本質是重復累加)具有交換性和結合性;進而,它對加法和減法運算具有分配性。乘法單位為1,即,用1乘以任意數的結果仍為該數。并且,任意數字的乘法逆元素是其倒數,即,用一個數的倒數乘以該數,其結果為乘法單位:1。

          除法

          主條目:除法

          除法是乘法的逆運算。除法運算得到兩個數的商:被除數除以除數。任何被除數被零除是沒有定義的。對于正數,如果被除數大于除數,其商大于1,否則商小于1(對于負數和-1有類似的規則)。商乘以除數其結果總是被除數。

          除法運算不具有交換性和結合性。正如可以將減法視為加法,除法亦可被視作被除數和除數的倒數之間的乘法運算,即,a÷b=a× ⁄b。當被寫為乘積形式,運算遵循乘法的所有特性。

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