（合集）小學數學培訓總結15篇
總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此，讓我們寫一份總結吧。那么我們該怎么去寫總結呢？下面是小編整理的小學數學培訓總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
小學數學培訓總結1
作為一名年輕的小學數學教師，通過聽課，我深刻地感受到了小學數學課堂教學的生活化、藝術化。也在不同方面顯現自己的不足，許多教學經驗值得我們去學習去努力。通過幾位優秀教師對學生的授課及其他老師的評課使我有了深刻的體會。
一、上課的老師都能根據小學生的特點為學習創設充滿趣味的學習情景，以激發他們的學習興趣。最大限度地利用小學生好奇、好動、好問等心理特點，并緊密結合數學學科的自身特點，創設使學生感到真實、新奇、有趣的學習情境激發學生的學習興趣。老師是教學的引路人，只有不斷地激發學生學習興趣，讓學生用數學思想去思考問題，解決問題，最后才能得出認知的理念。
二、在這些優質課中，教師敢于放手讓學生自主探究解決問題的方法。在每一節課中，每一位教師都很有耐性的對學生進行有效的引導，充分體現“教師以學生為主體，學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者”的教學理念。執教者的語言精練、豐富，對學生鼓勵性的語言非常值得我學習。這些優質課授課教師注重從學生的生活實際出發，為學生創設現實的生活情景，充分發揮學生的主體作用，引導學生自主學習、合作交流的教學模式，讓人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，體現了新課程的.教學理念。
三、每節課都展示了《新課標》的新理念。。通過一天的聽課學習使我對《新課標》有了更新的認識，即教師重視數學與現實世界的密切聯系，注意內容貼近學生生活實際，呈現方式豐富多彩，重視學生在數學學習中的主人地位，注意提供學生積極思考與合作交流的空間；重視改變傳統的學習方式，注意培養學生創新意識和實踐能力；注意激發學生學習數學的興趣，培養學生解決問題的意識和能力。
總之，數學教學中，遇到一些簡單的問題，盡量讓學生通過自己動口，動手，動腦去解決。教師要鼓勵學生積極嘗試，主動去探索問題，教學可采用“討論式”、“合作式”等教學模式，讓每個學生都有參與與思考和發表意見的機會，讓每個學生都成為數學學習的主人
小學數學培訓總結2
在這次網絡培訓中，我更進一步了解和掌握了新課改的發展方向和目標，反思了以往工作中的不足。作為一名教師，我深知自己在數學教學上是幼稚且不成熟的，教學工作中還有很多不足，但通過這些日子的學習，我堅信在以后的工作學習中一定能取得更大的進步。下面是我通過培訓獲得的點滴體會：
一、數學理念的提升
組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩定性，因材施教，注重培養尖子生，注重抓兩頭帶中間，同時，激發學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣，課堂上講練結合，布置好家庭作業，作業少而精，減輕學生的負擔。
雖然從事教育工作已久，但面對當今的形式，時代要求我們不斷進步，吸取營養，為祖國的教育事業能夠有突飛猛進的發展貢獻我們的力量。在這次學習中老師為我們總結了數學的思想方法和活動經驗，這讓我在數學理念上有了更深刻的認識。集合思想、對應思想、符號化思想、化歸思想、類比思想、分類思想、統計思想、極限思想和模型化思想這么多數學教學思想方法在數學教學中的應用是復雜和實效的。我正是缺少了這樣的一些理論基礎，使得在實際教學中缺乏高度和深度。老師關于課堂教學預設與生成的關系論述非常貼近我們的實際教學，這也是我們在日常教學中，尤其是公開教學中面臨的最為頭疼的`環節。除了教師自身要具備較高的隨機應變的能力外，更要汲取豐富理念，這樣才能真正具備駕馭課堂的能力。
二、教學行為的轉變
對于每位教師都要面臨的備課和上課任務，在這次培訓中我也有了進一步的認識。在日常工作中面對龐大的班級學生數，面對堆積如山的要批改的作業，再加上那么些個后進生，教師已經忙得不可開交，談何每天細心備課，認真鉆研教材，尤其是像我這樣缺乏經驗的年輕教師，日常課堂教學的有效性內心來說實在讓人堪憂。老師的講解為我們在這些方面的思考提供了一些可借鑒的方法�？照劺碚摬磺袑嶋H，屏棄理論也不合邏輯。我們應理論結合實際，在日常工作中根據自身工作量在學期初為自己制定好工作目標，如細致備多少節課，進行多少節課堂教學研究等。簡而言之，就是有選擇性地進行教學研究，保證在有限的教學時間中做到充分利用�？芍^：量不在多，貴在精。我想這樣一種教學行為的轉變，才能真正意義上運用到我們的實際工作中，才能讓學生獲得更為有效的教學。
三、教研方法的更新
一直以來，校公開課的開展一直是我們進行教學教研的重要方法。通過汪主任的一席話和幾位老師的說課演示，不僅讓我對如何說課有了更為深刻的理解，也讓我認識到在日常教學教研中思想和方法的轉變需求。我們應與時俱進，在開展學校公開教學評比的基礎上結合實際有選擇性地加強課后說課及互相評課的實踐練習，更為深入地做好教研方法的更新，也為我們展開更有效的教學打好基礎。
經過這次我認識到每一位教師都應積極參與到課程改革中去，不做旁觀者，做一個課改的積極實施者。經過學習，也讓我更加深刻地體會到學習的重要性，只有不斷的學習，才能有不斷的提升。我想只有經過全體老師的共同努力，新課程改革之花才會開得更加燦爛，中華民族才會永立世界民族之林。我愿在這快樂而無止境的探索中去實現自己的夢想。
小學數學培訓總結3
8月18日至19日在新碶小學舉行了三年級、四年級數學新課程培訓，兩個年級近一百三十位教師參加了培訓。本次培訓分三年級和四年級，時間各為一天，培訓內容注重教材分析，并結合課例突出重點，讓參加培訓的教師在熟悉和了解教材的同時，明確教學方向，通過專題討論探索解決疑難問題的途徑和方法。本次培訓有以下兩個特點：
一、注重突出教材內容重點，提出教學建議。
在分析教材的具體內容過程中，講課老師非常注重對教材特點的`講解，結合其特點分析教學內容的重點和難點，從全冊到單元，從單元到課時，逐一提出教學建議。同時還結合學生的年齡特征、學習規律，提出如何開發、利用好教學資源，如何組織有效的教學活動，并通過具體的教學案例加以分析，時而提出一些思考問題讓教師討論，做到了聽講與領會同步。
二、組織專題討論，探索解決疑難問題的方法
本次培訓不但在教材分析上作了一些改進，而且在通過分析教材的同時，根據教材本身的一些問題及在教學過程中可能會出現的問題，提出研討的內容，組織教師進行討論、交流，盡量讓教師把一些疑難問題在實施課堂教學之前解決好。這樣，在培訓期間教師對所教年級的教材既可以做到較全面的了解，也能較好地把握課堂教學的目標。
通過本次培訓，我們體會到培訓內容、培訓方法必須切合教學實際，圍繞教師需要什么，急需什么開展有針對性的培訓，使參加培訓的教師能做到學有所得，學以致用，真正體現培訓的效率。
小學數學培訓總結4
數”的產生成為人類文明發展的一個重要的標志。人類從識別事物多寡的原始的數覺能力，到抽象的“數”概念的形成，經歷了一個緩慢漸進的過程。
第一次擴充：分數的引進；第二次擴充：0的引進；第三次擴充：負數的引進；第四次擴充：無理數的引進；第五次擴充：復數的引進。
從原有數集擴充到新數集所遵循的原則：原數集是擴充后新數集的真子集；原數集定義的元素間的關系和運算在新數集中同樣地被定義；原數集中的元素在新數集中定義的運算結果與在原數集中的運算結果一致，且基本運算律保持；在原數集中不能施行或不能完全施行的某種運算，在新數集中能夠施行；新數集是滿足上述四條的數集中的最小數集。擴充方法：一種是把新引進的數加到已建立的數系中而擴充。另一種是從理論上創造一個集合，即通過定義等價類來建立新數系，然后指出新數系的一個部分集合與以前數，一種新的數，也就實現了數系的一次擴張。引入了負數，就實現了這個數系關于加減運算的自封閉。
有理數有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點分別標設為0和1。正整數在0的右邊，負整數在0的左邊。對于分母q的有理數，就可以用把單位區間q等分的那些分點表示。每一個有理數都可以找到數軸上的一點與之對應。
無理數的引入正方形的邊長和對角線不可公度。實現了數系的又一次擴張，可以滿足數學上開方運算的需要，實現了實數系關于加減運算的封閉性。戴德金闡述了有理數的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個有理數都將全部有理數分為兩類，使得第一類中每個數都小于第二類中的任一個數，這個分類的有理數可以算在兩類的任何一類中。利用這個分割法可以得到無理數的定義。
所建立的數系是同構的。
自然數的兩大基本理論：基數理論和序數理論
基數理論當我們把所有表示數量的符號放在一起就得到了一個集合，我們稱之為“數集”，為了度量“數集”當中表示數量的符號個數，我們首先要定義一個概念就是“基數”。19世紀中葉，數學家康托以集合理論為基礎提出了自然數的基數理論。等價集合的共同特征稱為基數。對于有限集合來說，基數就是元素的個數。自然數就有有限集合A的基數叫做自然數。記作“”。當集合是有限集時，該集合的基數就是自然數�？占幕鶖稻褪�0。而一切自然數組成的集合，我們稱之為自然數集，記為N。
序數理論皮亞諾1889年建立了自然數的序數理論，進而完全確立了數系的理論。是根據一個集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數集里的元素按1、2、……這樣一種基本關系而完全確定下來。
定義非空集合N中的元素叫做自然數,如果N的元素之間有一個基本關系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：
（1）0∈N；
（2）0不是N中任何元素的后繼元素；
�。�3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
（4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；
�。�5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構成的系統稱為皮亞諾公理系統，它就是自然數系。
自然數0是作為空集的標記。在空集中，“0”作為記數法中的空位，在位置制記數中是不可缺少的。
自然數系所蘊含的思想
對應思想（可數的集合）自然數建立在對應概念之上，而且對應的思想也成為自然數的一個重要性質。一一對應關系是集合論中建立兩個集合“相等”關系的一個重要概念。（導致了俗稱“理發師悖論”的羅素悖論的發現）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會產生悖論的集合論，后又經過德國弗芝克爾改進形成了一個無矛盾的集合論公理系統（ZF公理系統）。數位思想
位置制記數法，就是運用少量的符號，通過它們不同個數的排列，以表示不同的數。用十個記號來表示一切的數，每個記號不但有絕對的值，而且有位置的值。十進位位置制記數之產生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進分不開的。
負數的數學含義至少包括如下幾個方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負
數學符號有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數學符號的意義在于：有了數學符號，才使得抽象的數學概念有了具體的表現形式，才使得具有一般意義的推理和運算、抽象的數學思維能以直觀的、簡約的形式表現出來。
字母代表數代數，原意就是指“文字代表數”的學問。使得許多算術問題可以轉換為代數方程問題求解。根本的內涵是“未知數的'符號x可以和數一樣進行四則運算。文字代表數的真正價值在于：字母能夠和數字一起進行四則運算和乘方、開方，進行指數、對數、三角等運算，乃至對字母進行微分、積分運算等等。
解析式數字、字母、運算符號按照一定規律有意義地結合而成的符號組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運算規律和變形規則。解析式可以區分為兩大類：一類是只含有代數運算的解析式叫代數式，沒有開方運算的代數式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運算的整式稱為單項式，否則稱為多項式。另一類是包含初等超越運算的解析式統稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數式、對數式、三角函數式、反三角函數式。
解析式的恒等變形把一個給定的解析式變換為另一個與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫的，因為它們對一切數，代入式都相等。但是，解方程時的同解變形，不是恒等變形，。代數式數學的符號語言
代數式是在數系基礎上發展起來的。在初等代數中，所涉及的運算可分為兩大類：1代數運算2初等超越運算：指數是無理數的乘方、對數、三角、反三角運算。
定義，在一個解析式中，如果對字母只進行有限次代數運算，那么這個解析式就稱為代數式；如果對字母進行了有限次的初等超越運算，那么這個解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進一步分類：只含有加、減、乘、除、指數為整數的乘方運算的代數式稱為有理式；其余的代數式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運算稱為整式（或多項式），其余的有理式稱為分式。
“數”發展到“式”的意義導致了運算形式化、程序化及規則的公理化，包含了計算對象擴大化，即數系的擴大化問題。將抽象的符號運算應用到更一般的對象上，開辟了構造數學的新方向，為抽象代數學的發展埋下了伏筆，成為近代數學的顯著特征。
數學符號具有重要的屬性一是它的抽象性。符號代表了事物本質的特征，從而具有代表性和一般性。另一個重要的屬性在于它的形象性。數學符號不但精確地表示數學抽象，而且是抽象內涵的簡約形象。等式和方程
（一）方程的含義“含有未知數的等式叫方程”。這個定義簡單明了，為大家所習用。不過，這個定義有不足。“方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立起來的等式關系�！卑逊匠痰暮诵膬r值提出來了，即為了尋求未知數。
判斷一個代數式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數。方程的概念一般用于兩個領域：“求某個未知數的數”和“曲線與方程”在這兩個領域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個數（或解集的大�。┡c方程的存在域的大小有直接關系。
方程的分類依照方程解的個數分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個解、有無窮多個解和全體實數解等。方程按照它所含有的未知數的個數來分類：集。兩個不等式的解集相同，則稱這兩個不等式是同解的。
不等式有三個基本性質：1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。不等式的實際應用在運動變化過程中，如果用函數模型刻畫運動變化的兩個變量x、y之間的關系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關系，是更普遍存在的狀態。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應用。不等式蘊含的思想
�。ㄒ唬┠Ｐ退枷肱c相等現象相比，不等現象是現實世界中更為普遍的現象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示數的代數思想，將未知數同已知數一起描述問題的代數表達形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很豐富的含義，其核心體現在：一是模型思想，二是化歸思想。學習方程內容最主要的事情集中在兩個方面。一方面是建模，另一方面是會解方程。關于方程建模大自然的許多客觀規律都表現為量與量之間的某種關系，將它表示出來往往就是一個方程式。初中方程的教學不能過分地停留在數學層面上必須使學生真正體會到數學與現實生活密不可分的聯系。體會方程是一種用數學符號提煉現實生活中的特定關系的過程。必須學會抽象將關系抽象為數學符號。
方程設計思想的思路先進行生活中的提煉，然后到數學表達，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。
初中數學方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。
等式與方程的關系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機的相等。不等式
學習的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規律。其次，研究不等式可以導致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個區域。
不等關系與相等關系既是矛盾獨立的，也是相互統一的。不等關系往往可以等價地轉化為相等關系加以解決。
不等式的含義兩個實數或代數式用符號連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實數代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內的實數代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實數值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當不等號兩邊的解析式都是代數式時，稱為代數不等式；兩邊的解析式至少有一個是超越式時，稱為超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個不等式解集的交集叫做不等式組的解集。
一個不等式的解集表示方法1數軸表示法即在數軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區間表示法即用區間來表示不等式的解
刻畫不等現象的有力模型。通過分析實際問題中的數量關系，列出不等式，通過解不等式得到實際問題的答案，這就體現了不等式的模型思想。同時，這種模型經常與函數、方程聯系在一起，三者都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型，在解決實際問題時，要合理選擇這三種重要的數學模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價”關系。這是一種辯證關系。恰當地運用這種思想可以輕松地化解相當多的問題。（三）數形結合思想根據題意可列出不等式組，運用數軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數形結合思想。函數
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。
1755年，歐拉首次給出了函數變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當后面的變量變化時，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數�！庇纱搜葑優槟壳暗暮瘮档摹白兞空f”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個變量，如果對它的每一個值，都有未知量W的每一個值與之對應，則稱W是Z的函數�！�。1939年，布爾巴基學派主借用了笛卡兒積建立關系，進而定義函數：
1）對
中每一個元素
，存在
，使
；
（2）若且，則。函數記作：”分別稱以上函數定義為變量說、對應說和關系說。函數概念的核心思想
數學的核心是研究關系，即數量關系、圖形關系和隨機關系。函數研究的是兩個變量之間的數量關系：一個變量的取值發生了變化，另一個變量的取值也發生變化，這就是函數表達的數量之間的對應關系。其中有三點是重要的，一是變量的取值是實數；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數字以外的符號表示函數。函數的表達方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。
解析式是最常用的方法，適用于表示連續函數或者分段函數。解析式有利于研究函數性質，構建數學模型，但對初學者來說也是抽象的。列表法適用于表達變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數的形態，有利于分析函數的性質，但作圖是比較困難的，用何種方法表達函數可因題而議。中學數學研究的函數性質
數學中研究函數主要是研究函數的變化特征。中學階段主要研究函數的周期性，也涉及
奇偶性；在高中階段主要研究函數的單調性、周期性，也討論某些函數的奇偶性。（一）函數的周期性周期性反映了函數變化周而復始的規律。是中學階段學習函數的一個基本的性質。周期函數是刻畫周期變化的基本函數模型，使我們集中研究函數在一個周期里的變化，了解函數在整個定義域內的變化情況。
�。ǘ┖瘮档钠媾夹院瘮档钠媾夹砸彩俏覀冊谥袑W階段學習函數時要研究的函數的性質，但它不是最基本的性質。奇偶性反應了函數圖形的對稱性質，可以幫助我們用對稱思想來研究函數的變化規律。
（三）函數的單調性單調性是討論函數“變化”的一個最基本的性質。從幾何的角度看，就是研究函數圖像走勢的變化規律。函數與其它內容的聯系
�。ㄒ唬┖瘮蹬c方程用函數的觀點看待方程可以把方程的根看成函數與x軸交點的橫坐．解析幾何的產生與發展
笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實現了點與數對的對應，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產生了�，F代幾何的產生與發展
人們不斷發現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數學課程中的幾何學內容
�。ㄒ唬┲庇^幾何幾何學是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認識圖形的初級階段，主要依靠形象思維�！靶蜗笏季S”也就是強調幾何直觀。
�。ǘ┭堇[幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關系時，不能僅僅依靠直觀實驗的方法，標，即零點的橫坐標。方程可看作函數的局部性質，求方程的根就變成了求函數圖形與x軸的交點問題。
（二）函數與數列數列是特殊的函數。它的定義域一般是指非負的正整數集，有時也可以為自然數集，或者自然數集的子集。數列通常稱為離散函數。等差數列是線性函數的離散化，而等比數列是指數函數的離散化。
�。ㄈ┖瘮蹬c不等式我們首先確定函數圖像與x軸的交點（方程f(x)=0的解），再根據函數的圖像來求解不等式。
�。ㄋ模┖瘮蹬c線性規劃是最優化問題的一部分，從函數的觀點看，首先，要確定目標函數，用目標函數來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標函數的可行域。最后，討論目標函數在可行域（由約束條件確定的定義域）內的最值問題。
解線性規劃問題，可歸結為以下算法：第一步，確定目標函數；第二步，確定目標函數的可行域；第三步，確定目標函數在可行域內的最值。函數模型
函數是對現實世界數量關系的抽象，是建立思想模型的基礎，具有良好的普適性和代表意義�，F實生活中，普遍存在著最優化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結為函數的最值問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數建模的思想進行解決。在運用一次函數知識和方法建模解決時，有時要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。
在實際的教學中，除了使學生了解所學習的函數在現實生活中有豐富的“原型”之外，還應通過實例介紹或讓學生通過運算來體驗函數模型的多樣性。
通過實例，讓學生體會、感受數據擬合在預測、規劃等方面的重要作用，使學生們學會用數學的知識、思想方法、數學模型解決實際問題，提高運用數學的能力．要鼓勵學生收集一些社會生活中普遍使用的函數模型的實例進行探索實踐．第二章圖形與幾何四個基本階段。
實驗幾何的形成和發展
人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經驗事實之間的聯系，形成了實驗幾何。理論幾何的形成和發展
柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎，歐幾里德按照嚴密的邏輯系統編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。
以一些原始概念和公理為出發點，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數公理，但是，主要立足邏輯進行幾何概念及其性質的分析研究，這就是演繹幾何。
（三）度量幾何對一些圖形進行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當的延伸。（四）變換幾何也叫運動幾何。這個領域主要討論平移、旋轉、反射等剛體運動，以及相似變換、拓撲變換，并借以研究圖形的全等、對稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標系。坐標系將幾何對象和數、幾何關系和函數之間建立了密切的聯系，這樣就可以對空間形式的研究歸結成比較成熟也容易駕馭的數量關系的研究了。
經驗幾何所謂經驗幾何，通常是直觀幾何、實驗幾何的通稱，它特別關注學生幾何活動經驗的積累，以及幾何直覺的發展。經驗幾何的作用
幾何學是研究現實世界物體的形狀、大小和位置關系的學科,而后發展成為研究一般空間結構、圖形關系的學科。
（一）經驗幾何則是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經驗幾何是學習推理論證幾何的必要前提。
學習的內容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實驗幾何的充分學習，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達到知覺性的了解、操作性的了解，進而形成幾何推理。
另一方面，我們用來作為推理基礎的幾何性質，一部分是利用實驗歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質進行“推論”而導出的結果。
（三）實驗幾何是幾何學習的一個階段和一種認知水平，更是一種幾何學習方法�？傊�，實驗幾何作為幾何學習的一個階段，在學生幾何學習過程中起到承上啟下的銜接作用；同時，實驗幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學習的一種有益于發現真理、幾何直觀幾何直觀具有發現功能，同時也是理解數學的有效渠道。數學概念經過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數學對象為基礎進行理性重建，從而達到思維直觀化的理想目標和可應用性要求,這要求數學的直觀與形式的統一，才使得數學的完美。
幾何直觀及其作用《數學課程標準》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述
和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。
幾何直觀對于學生的數學發展非常重要：
首先，幾何直觀是一種創造性思維，是一種很重要的科學研究方式，在科學發現過程中起到不可磨滅的作用。對于數學中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數學家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數學發現的向導，隨著現代科技的發展，幾何直觀在計算機圖形學、圖象處理、圖象控制等領域都有誘人的前景。
其次，幾何直觀是認識論問題，是認識的基礎,有助于學生對數學的理解。
借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創造了一個自己主動思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積
物體的表面是一個二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區域具有一定的大小，對一個二維圖形的表面進行度量以后，用一個“數”標志它的大小，稱這個數為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規定為1平方米。
于是，對于邊長為整數a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個邊長為1米的正方形，進而，這個矩形就由ab個單位正方形組成，從而，這個矩形的面積為ab平方米（整數）。如果矩形的邊長A，B是無理數，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數逼近無理數，an→A,bn→B。依據anbn→AB，以及有理數邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。
這個過程實際上論證了“邊長相等的兩個矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機會，揭示經驗的策略，創設不同的數學情景，使學生從洞察和想象的內部源泉入手，通過自主探索、發現和再創造，經歷反思性循環，體驗和感受數學發現的過程；使學生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數學觀。
最后，幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，有助于形成科學正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關系，使思維很容易轉向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。
直觀幾何主要包含哪些內容
以大量豐富的實例為背景，通過觀察、操作來探索認識基本圖形的性質。這些基本圖形主要包括點、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規作圖、視圖和投影等。這些內容構成直觀幾何的重要組成部分。經驗幾何的具體研究內容
初中幾何的主要課程教學目標在于，“積累幾何活動經驗，發展幾何直觀、空間觀念，進一步感受幾何推理的魅力，體會幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發展幾何直觀、積累幾何活動經驗、培養空間觀念，則是經驗幾何的核心目標。按照初中階段的經驗幾何認識過程的不同，通�？梢詫⒔涷瀻缀蔚膶W習內容，分成認識圖形、進行立體圖形與平面圖形的轉換、在運動與變換中研究幾何圖形的有關性質三部分。度量幾何幾何學起源于圖形大小的度量。根據圖形的維數，把度量一維圖形大小的數稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標志三維圖形大小的數。線段長度是一切度量的出發點。
長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數。1960年以后，用激光定義“米”。
目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權度大會重新把國際標準制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內在真空中所走的長度，稱為“米”。
如果可以用一個線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數倍，我們稱兩個線段M，N是可公度的。
輾轉相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個線段減去短的那個線段，如此輾轉截取，直到兩個線段一樣長，這個長度就是公度量。古希臘的畢達哥拉斯學派，發現正方形的邊與其對角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度�！�
比”。
海倫-秦九韶公式
劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數學證明。將圓內接正多邊形的邊數不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個相等的圓，把它們等分成相同的若干個全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個鋸齒形互相嵌入即成一個近似的矩形。份數分得愈多，其結果愈接近矩形，這個矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質或物體所占空間的大小。
�。�1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內，如果被度量的幾何體恰好被a個正方體填滿，那么這個幾何體的體積就等于幾個單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關公式計算出這個幾何體的體積。“面積公理”與測度公理
既然圖形是一個集合，而相應的圖形的面積是一個數，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個函數。這個集合函數顯然是非負函數，而且正方形的面積是1。當然，兩個不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個圖形的面積之和。最后，如果圖形經過移動、旋轉、反射，其面積應該不變。這些性質放在一起，就成為面積公理的內容。對于周長一定的矩形來說，邊長相等時矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來說，邊長相等時矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實上，這個結論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節變換幾何
變換就是一個集合到另一個集合的映射。幾何變換、變換群的概念
幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規律變成另一種幾何圖形的過程。它對于幾何學的研究有重要作用。
變換群。實際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個群，就有相應的幾何學，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質與不變量，就是相應幾何學的主要內容。
在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。
全等變換
如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個全等的圖形上每兩個對應三角形有相反的方向，并且每兩個對應的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負相似變換）。真正相似變換把一個圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個相似圖形的每對對應三角形有同一的方向,每對對應角有同一方向。反演變換
在平面內設有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個異于O點的點P，將其變從認知規律看，幾何學習的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認→演繹推理→度量計算。
歐幾里得與演繹幾何
公理化方法淵源于幾何學，而幾何學起源于埃及。
希臘數學家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內容豐富，結構嚴謹，對于幾何學的發展和幾何學的教學都起了巨大的作用，它被人們贊譽為歷史上的科學杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經后人多方面考證，公認只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀、演繹推理進行處理的利弊得失
《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點P/，且使OP/OP=R，這個變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對合對應，它使位于圓內的點變成圓外的點,位于圓外的點變成圓內的點，反演中心變成平面內的無限遠點。而反演圓上的點則保持不變�？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉，反射平移、旋轉與反射的初步描述
圖形相似的思想方法體現在圖形相似的概念、性質和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結為如下五個方面：
�。�1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現出化歸思想
�。�2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個窗口，圖形相似在自然、社會和人類生活中具有廣泛的普適性。
�。�3）結構相同，即“同構”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來研究整體。
�。�4）圖形相似提供了認識三角形的另一個途徑，三角形相似的判別方法可以強化我們對三角形構成元素的認識。
�。�5）借助必要的工具和手段是學好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關系
�。ㄒ唬┢揭啤⑿D、反射變換是全等變換
�。ǘ┢揭�、旋轉都可以由若干次反射（軸對稱）的復合而得到。
對于平移、旋轉和軸對稱（反射）來說，雖然三者都是全等變換，但是，容易發現，其中，軸對稱（變換）更為基本。
�。�1）對同一個圖形連續進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸互相平行，那么，這兩次軸對稱的結果等同于一次平移；
（2）對同一個圖形連續進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸相交，那么，這兩次軸對稱的結果等同于一次旋轉，旋轉中心就是兩條對稱軸的交點。反過來，對一個圖形實施一次平移，都可以通過連續的兩次軸對稱來替代完成；對一個圖形實施一次旋轉，可以通過連續的兩次軸對稱來完成。
�。�3）任意一個合同變換至多可表示為三個反射的乘積。第五節演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結構方面，這是一個十分杰出的典范。正因為如此，自本書問世以來，思想家們為之而傾倒。公正地說，歐幾里得的這本著作是現代科學產生的一個主要因素。科學絕不僅僅是把經過細心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已。科學上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經驗同試驗進行結合；另一方面，需要細心的分析和演繹推理�？梢钥隙ǖ卣f，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現在歐洲，而不是東方。或許，使歐洲人易于理解科學的一個明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數學知識。對于歐洲人來講，只要有了幾個基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因為在他們之前有歐里得作為典范。
歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數學原理》一書，就是按照類似于《原本》的“幾何學”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學家都效仿歐幾里得，說明他們的結論是如何從最初的幾個假設邏輯地推導出來的。許多數學家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進行比較，情況尤為令人矚目。多少個世紀以來，中國在技術方面一直領先于歐洲。但是，從來沒有出現一個可以同歐幾里得對應的中國數學家。其結果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數學理論體系（中國人對實際的幾何知識理解得不錯，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國來。此后，又用了幾個世紀的時間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。
如今，數學家們已經認識到，歐幾里得的幾何學并不是能夠設計出來的惟一的一種內在統一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經創立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經認識到，在實際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極為強烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學無法準確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當特殊的。在大多數情況下，歐幾里得的幾何學可以給出十分近似于現實世界的結論。不管怎樣，人類知識的這些最新進展都不會水削弱歐幾里得學術成就的光芒。也不會因此貶低他在數學發展和建立現代科學必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛因斯坦更是認為，“如果歐幾里得未激發你少年時代的科學熱情，那你肯定不是天才科學家�！庇纱丝梢�，《原本》一書對人類科學思維的影響是何等巨大。
從數學教育的角度看，歐幾里得的邏輯結構是串聯型而不是放射型的，《原本》的每一節都那么重要，一節學不好，繼續前進的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認為難學的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數學課程教學改革的焦點�！对尽穾缀醢酥行W所學習的平面幾何、立體幾何的全部內容。如此古老的幾何內容，自然成了歷次數學課程改革關注的焦點。其中，最為激進的，如法國布爾巴基學派主要人物狄奧東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號。但是，改來改去，歐幾里得幾何的一些內容，仍然構成了多數國家中小學數學幾何部分的主要內容。有人稱之為“不倒翁現象”。這是因為，歐氏幾何從數學的視角，提供了現實世界的一個基本模型，非常直觀地反映了我們人類的生存空間，刻畫了我們視覺所觀察到的物體形狀及其相互位置關系。所以，這個模型的基本內容是學生能夠理解和掌握的，而且應用廣泛的基礎知識。它比三種幾何的關系
歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個不大不小、不遠不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實際；在地球表面研究航海、航空等實際問題中，黎曼幾何更準確一些。
義務教育階段幾何課程內容的基本定位義務教育階段幾何課程設計的特點簡析義務教育階段幾何課程設計的特點與以往的綜合幾何課程設計風格相比，《數學課程標準》下的幾何已經將直觀幾何和實驗幾何的觸角伸向了小學低年級，同時歐氏幾何的體系和內容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學生學習，也有利于引導中小學生從形的角度去認識我們周圍的物體和生活空間。
盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學習價值，但在以往的教學中，它又確實逐步暴露出一些問題，例如，內容體系比較封閉，脫離實際，教學代價太大等等。①這些問題需要數學課程的設計者與數學教學的實踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學法方面的改進。首先是內容的精簡與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實用價值和對繼續學習發揮基礎作用的內容，打破封閉的公理體系，擴大公理系統，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實與幾何應用，重視幾何直觀，以及合情推理對于演繹推理的互補作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現代數學的觀點，高屋建瓴地處理傳統的內容。其中幾何圖形的運動變換觀點就是這樣的重要觀點之一。
從國際上數學課程改革的歷程來看，第二次世界大戰以后，特別是在上世紀60年代的“新數學”改革的浪潮中，將運動觀點引入幾何，成了一種時尚。確實，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進變換能使圖形動起來，有助于發現圖形的幾何性質。相關的許多實驗，有的因觀點太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說，集合與對應思想的滲透，在某種意義上給傳統算術與代數注入了新的血液，那么，運動變換觀點的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數學觀點和更新的研究視野。
對第五公設是否獨立的研究導致了非歐幾何的發現。
非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數學分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何
家羅巴切夫斯基發現非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設與歐氏系統的其余公理是獨立無關的。黎曼幾何
歐氏幾何與羅氏幾何中關于結合公理、順序公理、連續公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內任何兩條直線都有公共點(交點)。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經過適當“改進”的球面。制，另一方面體現在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時，弱化了的部分也還會在高中繼續出現。
新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現為：以“立體平面立體”為主要線索，強調與學生生活的聯系；適當地拓寬活動領域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調學生的直觀體驗學習的方法；注重發展的空間觀念，發展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發現和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經驗基礎之上的幾何推理的學習。
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。
推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則證明（包括邏輯和運算）結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。
直觀幾何、實驗幾何課程設計特點與綜合幾何的差異
與綜合幾何相比，直觀幾何、實驗幾何有著更現實的意義和課程設計的特色：
1．不同的課程目標和價值取向
從課程設計的角度看，直觀幾何與實驗幾何更接近于認知發展取向的課程設計模式，而綜合幾何屬于典型的學術主義價值取向的課程設計模式。
2．不同的教育學、心理學基礎和不同的師生關系
以論證為主的綜合幾何課程設計，立足于行為主義心理學，主張師生之間建立“以教為主、以教促學”的師生關系。相比之下，直觀幾何、實驗幾何課程設計觀認為，有意義的幾何教學應當建立在學生的主觀意愿和知識、經驗基礎之上，依賴學生的動手實踐、自主探索和交流合作，教師在教學中的角色應該定位在學習的組織者、引導者和合作者、參與者，注意學生在學習中所處的不同文化環境、教室文化、社區文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學生之間應該努力構建一種和諧、互動的新關系。
3．不同的課程設計風格
在課程論中，課程有學科型課程與經驗型課程之分。除了學科型課程和經驗型課程外，大多數課程介于兩者之間。直觀幾何、實驗幾何屬于典型的經驗型課程，而綜合幾何屬于典型的學科型課程。當前，我國實行的義務教育課程標準實驗教科書大多介于學科型課程與經驗型課程之間，只不過，有的更靠近后者，即比較“前衛”，而有的更靠近前者，“中規中矩”。
4．不同的教學要求
在直觀幾何、實驗幾何課程實施過程中，學生的直觀感受和幾何活動經驗是學習的基本出發點和必不可少的載體，而且直觀教學變得十分重要。在這種課程設計時，有的是在抽象的學科主線中不斷閃現出內容豐富的情景問題，有的是把豐富的情景問題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開。幾何學是研究平面圖形的形狀、大小和位置關系的科學，培養和提高學生識圖、作圖能力是學好幾何的必要環節。因而，在直觀幾何、實驗幾何課程設計模式下，采用直觀教學至關重要，可使學生一開始便進入到直觀教學所創設的情盡管全國初中數學課程標準實驗教科書彼此之間都有差異，但是，發展幾何直觀與推理
能力是普遍趨勢。第三章統計與概率
準確理解數學、概率、統計之間的關系
�。ㄒ唬┭芯繂栴}的出發點不同數學研究的對象是從現實生活中抽象出來的數和圖形。數學研究問題必須有定義，即數學研究問題的出發點是定義，沒有定義無法進行數學的研究。統計研究所依賴的是模型，構建一些模型的基礎上進行研究。但是，統計與數學有著密切的聯系，我們拿來數學的很多知識、思想方法作為統計分析的工具。
�。ǘ┭芯繂栴}的立論基礎不同從數量和數量關系這個角度考慮，數學是建立在概念和符號的基礎上的。而統計學是建立在數據和模型的基礎上，雖然概念和符號對于統計學的發展也是重要的，但是統計學在本質上是通過數據和模型進行推斷的。
境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現情景，給學生以鮮明生動的形象，學生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理
新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現為：以“立體平面立體”為主要線索，強調與學生生活的聯系；適當地拓寬活動領域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調學生的直觀體驗（幾何課與實際活動課有天然的聯系）學習的方法（即“操作”+“推理”）；注重發展的空間觀念，發展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發現和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經驗基礎之上的幾何推理的學習。
初中階段屬于從直觀幾何、實驗幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實驗幾何，但包含一點點說理，而九年級已經是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。
在義務教育數學課程標準下，“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。
在“圖形與幾何”的核心課程教學在于：幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。
如何理解初中幾何的核心目標發展幾何直觀與推理能力
在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實出發，按照規定的法則證明結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。基于此，《數學課程標準》把認識或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置（坐標）、圖形與證明四條線索展開空間與圖形的內容。
�。ㄈ┭芯繂栴}的方法不同與概念和符號相對應，數學的推理依賴的是公理和假設，是一個從一般到特殊的方法，而統計學的推斷依賴的是數據和數據產生的背景，強調根據背景尋找合適的推斷方法，是一個從特殊到一般的方法。
�。ㄋ模┭芯繂栴}的判斷原則不同數學在本質上是確定性的，它對結果的判斷標準是對與錯，從這個意義上說，數學是一門科學，而統計學是通過數據來推斷數據產生的背景，即便是同樣的數據，也允許人們根據自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結果，統計學對結果的判斷標準是好與壞，從這個意義上說，統計學不僅是一門科學，也是一門藝術。
數理統計方法的基本步驟建立數學模型，收集整理數據，進行統計推斷、預測和決策。當然，這些環節不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。
�。�1）模型的選擇和建立。模型是指關于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規定一定的類型。建立模型要依據概率的知識、所研究問題的專業知識、以往的經驗以及從總體中抽取的樣本。
�。�2）數據的收集。其方法主要包括全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實驗3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個個體都加以觀測，測定所需要的指標。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關的指標值。這方面的研究內容構成數理統計的一個分支學科。叫抽樣調查。
（3）安排特定實驗以收集數據，這些特定的實驗要有代表性，并使所得數據便于進行分析。
�。�4）數據整理。目的是把包含在數據中的有用信息提取出來。一種形式是制定適當的圖表，如散點圖，以反映隱含在數據中的粗略的規律性或一般趨勢。另一種形式是計算若干數字特征，以刻畫樣本某些方面的性質，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統計量。
（5）統計推斷。指根據總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關總體分布的某種論斷。數據的收集和整理是進行統計推斷的必要準備，統計推斷是數理統計學的主要任務。
�。�6）統計預測。統計預測的對象，是隨機變量在未來某個時刻所取的值，或設想在某種條件下對該變量進行觀測時將取的值。
�。�7）統計決策。依據所做的統計推斷或預測，并考慮到行動的后果而制定的一種行動方案。初中統計與概率的課程內容主要內容包括：
描述統計的進一步擴展----描述統計的基本目標在于以最簡單而直觀的形式最大限度地容納有用的數據。
滲透數理統計思想----數理統計與描述統計的根本區別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過對樣本的分析來推斷總體的特性。這部分的一個核心的內容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過程、樣本的多少是收集數據的一個關鍵問題。學習概率的初步內容-----包括運用列表、畫樹狀圖、制作面積模型、簡單計算等方法得到一些事件發生的概率；通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值；通過大量豐富的實例，進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際的問題。
普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.總體：所考察對象的全體稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。樣本：從總體中抽取部分個體叫做總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數量叫樣本容量。隨機事件和樣本空間
在一定條件實現后，可能產生也可能不產生的現象，人們稱之為隨機現象。具備以下三個特點的試驗稱為隨機試驗：
信息。眾數只與其在數據中重復的次數有關，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數據信息，而且當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。數據的離散程度
極差是指一組數據中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數據的變化范圍。方差是指一組數據中的平均數與每一個數據之差的平方和的平均數。
樣本數據的方差和標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。加權平均數的概念
加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算，即一組數據的每個數乘以它的權重后所得積的總和。平均數稱之為算術平均數，是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，
(1)可在相同條件下重復進行；
〔2)每次試驗可出現不同的結果，最終出現哪種結果，試驗之前不能確定；
(3)事先知道試驗可能出現的全部結果。隨機事件隨機試驗的每一個可能的結果稱為一個隨機事件
樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機試驗中所對應的一切隨機事件。數據的收集
數據收集方法有兩種：調查和實驗。在現實生活中原來就有的數據，人們通過調查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調查；抽樣調查，即為一特定目的而對部分考察對象作調查。三種常用抽樣方法是：隨機抽樣法、分層抽樣法和系統抽樣法。
數據的隨機性主要有兩層涵義：
一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數據可能會是不同的；
另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據的整理和分析
數據分析觀念主要體現在三個方面：
第一，了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊含著信息的；
第二，了解對于同樣的數據可以用多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；
第三，通過數據分析體驗隨機性。
理解兩種估計方法，一種是用樣本的頻率分布來估計總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）和離散程度（極差、方差、標準差）來估計總體的集中程度和離散程度。頻數和頻率
我們稱每個對象出現的次數為頻數，也稱次數。頻數也稱“次數”，對總數據按某種標準進行分組，統計出各個組內含個體的個數。而頻率則每個小組的頻數與數據總數的比值。數據的集中趨勢在統計學中是指一組數據向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數據中心點的位置所在。反映數據集中趨勢的度量包括平均數、中位數、眾數等。平均數一組數據的平均數就是用這組數據的總和除以這組數據的總個數得到的值。中位數，就是將這組數據從小到達排列后，位于正中間的數（或中間兩個數的平均數）。眾數，是指一組數據的眾數就是這組數據中出現頻數最多的數。平均數、中位數和眾數的聯系與區別
聯系：從不同角度描述了一組數據的集中趨勢。區別：計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分利用數據所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。中位數的優點是計算簡單，只與其在數據中的位置有關。但不能充分利用所有的數據當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。
統計表不僅反映某一類事物的具體數據，而且還能說明有關數據之間的關系。統計圖是借助于幾何線、形(線段、長方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數據信息，直觀地反映其規模、水平、構成、相互關系、發展變化趨勢和分布狀況，即是根據統計數據所繪制的圖形。條形圖是以簡單的幾何圖形，即等寬條形的長短或高低來比較數據所隱含信息的統計圖示法分為單式條形圖、復式條形圖、分段條形圖、對稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。
直方圖有兩種，頻數直方圖和頻率直方圖。頻數直方圖與頻率直方圖既有聯系，又有區別。
扇形圖用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數據的統計圖叫做扇形統計圖。扇形圖能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。
扇形統計圖具有四個特點：
一是利用圓和扇形來表示總體和部分的關系，
二是圓代表總體，各個扇形分別表示總體中不同的部分；
三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，
四是各個扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統計圖中，不能簡單地根據百分比的大小來比較部分量的大小。折線統計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，折線統計圖不但可以表示出數量的多少，還能夠清楚地表示出數量的增減變化情況，并且可以進行簡單的預測。折線統計圖可分為單式折線圖或復式折線圖。統計是對隨機現象統計規律歸納的研究，而概率是對隨機現象統計規律演繹的研究，在解決實際問題時，二者是相輔相成、互相關聯的
隨機事件的概率，實質上是指在客觀世界中，這個事件發生可能性大小的一個數量刻畫。
概率的定義
頻率是指事件發生的次數在全部試驗次數中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發生的可能性大小。即一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率總是趨近某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機性與概率
�。�1）隨機性和規律性。
�。�2）概率和機會。從某種意義說來，概率描述了某件事
情發生的機會
（3）有些概率是無法精確推斷的。
�。�4）有些概率是可以估計的。隨機結果也具有規律，而且有可能通過試驗等方法來推測其規律。我們就是要通過觀測數據，在隨機性中尋找用概率和數學模型描述的規律性
小概率原理是統計檢驗（統計中的反證法）的基礎和依據。小概率原理是指在一次試驗中，小概率事件幾乎不可能發生。《數學課程標準》認為，“統計與概率”應當是初中課程內容的重要組成部分。不僅如此，《數學課程標準》將“統計與概率”內容從第一學段連續編排到初中，并且規定，在初中，學生將從事數據的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數據的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率�！洞缶V》沒有涉及“概率”內容，僅僅在初中階段引入“統計初步”，并且將“統計初步”放入“代數的第（十三）部分”在《大綱》中，“統計初步”的定位是：使學生了解統計的展這一活動，有以下幾個步驟：
第一，學生觀察一件物體或一種現象，或者操作某些學具。
第二，學生在研究所觀察的物體或現象的過程中進行思考，與同伴進行討論和交流，以彌補他們在單純的觀察和操作活動中的不足。
第三，老師按一定的順序給學生們推薦活動，學生可從中作出選擇并實施這些活動，學生在選擇中有較強的自主性。
第四，這一活動可以以課內外相結合的形式進行，學生每周至少花兩個小時進行同一個主題的活動，并應保證這些活動在整個學習進程中的持續性和穩定性。
第五，每個學生都記錄活動過程。通過這一活動，學生逐漸學會操作，同時加強和鞏固口頭和書面表達能力，發展解決問題的能力，增進對數學的理解力。如何理解數學研究性學習
思想，掌握一些常用的數據處理方法，能夠用統計的初步知識解決一些簡單的實際問題。簡單的平均數和加權平均數
所謂加權平均數，是指各個數據的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權重”表示，即加上各個數據在全體數據中占有的比例（頻率）再作和。數學期望的定義事前預期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實踐與綜合
設置“實踐與綜合”領域目的在于體現其橋梁作用（即，數學不同領域之間的橋梁作用以及數學與外部之間橋梁作用）和綜合價值，綜合運用數學知識、技能、思想、方法等解決現實問題，幫助學生積累直接的數學活動經驗，發展學生的綜合能力。關于“實踐與綜合”的教育價值和課程目標
教育價值實踐與綜合領域的存在，溝通了現實世界中的數學與課堂上的數學之間的聯系。另一方面，綜合應用數學解決問題也必將給學生的學習方式帶來改變。使學生發展了意志力、自信心和不斷質疑的態度，發展了運用數學進行思考和交流的能力。
課程目標《全日制義務教育數學課程標準》對這個領域的課程設計提出了的總的要求：幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系�！皩嵺`與綜合”在不同階段不同的呈現形式第一學段以“實踐活動”為主題，第二學段以“綜合應用”為主題，第三學段(即初中階段)以“課題學習”為主題。
在初中數學中，課題學習的主要形式有三種基本方式：
數學小調查。數學小調查是指學生在教師指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定調查專題，主動獲得信息、分析信息并做出決策的學習活動。數學調查可以包括三個階段，第一，進入問題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點。
小課題研究�；顒踊具^程如下：各小組確定活動目標；根據目標確定本組活動內容；在老師指導下實際調查。合作交流。
動手做(Handson)的活動。意思是動手活動，目的在于讓學生以更科學的方法學習知識，尤其強調對學生學習方法、思維方法、學習態度的培養�；具^程是：提出問題動手做實驗觀察記錄解釋討論得出結論表達陳述。具體地說，開
數學研究性學習主要針對我國中學教育中出現的若干弊端，為實施以創新精神和實踐能力為重點的素質教育而提出來的，其根本目的是讓學生親歷研究過程，獲得對客觀世界的體驗和正確認識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質和能力。因此，研究性學習的重點在“學習”，研究是手段、途徑，而不是目的。數學研究性學習的內涵
以培養學生的數學創新意識和實踐能力為目的，它主要通過與數學學科內容相關的課題，在教師的指導下，學生為主體地參與、體驗問題提出和解決的全過程。使學生不但發展了思維能力，而且逐漸領悟到數學科學研究的基本過程和方法，提高學生的科數學研究性學習的目的
1.讓學生經歷科學研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗。
2.了解科學研究的方法，提高發現問題和解決問題的能力。
3.學會與人溝通和合作，學會分享。合作的意識和能力，是現代人所應具備的基本素質，而研究性學習提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間。
4.增強探究和創新意識，培養科學態度、科學精神和科學道德。在研究性學習的過程中，學生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學生必須學會從實際出發，通過認真踏實地探究，事實求是地得出結論，并且養成尊重他人的想法和成果的正確態度，同時培養不斷追求的進取精神、嚴謹的科學態度、克服困難的意志品質等。
5.培養學生對社會的責任心和使命感形成積極的人生態度。
6.促進學生學習，掌握和運用一種現代學習方式。
7.激活各科學習中的知識儲備，嘗試相關知識的綜合運用。8.促進教師教學觀念和教學行為的變化，提升教師的綜合素質，培養學生創新精神和實踐能力，推進素質教育的全面實施。
初中數學研究性學習主題分為建模探究型、圖表探究型、調查探究型、開放探究型四種類型。
（1）建模探究型：以學生動手操作、合作探討、設計制作模型為主，教師給予指導、總結、評價。
（2）圖表探究型：以學生觀察、分析數學圖表、探究解決問題的方法為主，教師提示結合相關知識分析、探究、解決問題。例如，數學圖表的制作：“制作人口圖”。
（3）開放探究型：以學生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數學問題：猜想、證明、拓廣。
�。�4）調查探究型：以學生調查實踐、自主分析、探究實踐的方式和方法為主，教師適時引導、提示、總結。數學研究性學習的特點
1.探究性。探究是人類認識世界的一種基本方式，處于基礎教育階段的初中生對外部
世界仍充滿強烈的新奇感和探究欲，數學研究性學習正好適應學習者個體發展的需要和認識規律。
2.全員參與性。研究性學習主張全體學生的積極參與，它有別于培養天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學習的組織形式是獨立學習與合作學習的結合，其中合作學習占有重要的地位。
3.開放性。數學研究性學習是一種開放性、參與性的教學形式，為了研究有關生活中的數學問題或從數學角度對其它學科中出現的問題進行研究。
4.過程性。要求學生把自己所得出的結論運用到現實生活中去，解決現實生活中涉及到的數學問題，強調學生參與的過程。
5.應用性。學以致用是研究性學習的又一基本特征。研究性學習重在知識技能的應用，而不在于掌握知識的量。
6.體驗性。研究性學習不僅重視學習過程中的理性認識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認識，即學習的體驗。數學研究性學習的實施保持和進一步提高學習數學的積極性。
（3）在實施過程中，要采取有效的手段對學習活動進行監控；指導學生寫好研究數學日記，及時記載研究情況，真實記錄個體體驗，為以后進行和評價提供依據。
�。�4）要爭取家長和社會有關方面的關心、理解和參與，與學生一起開發對實施研究性學習有價值的校內外教育資源，為學生開展研究性學習提供良好條件。
�。�5）能夠根據學校與班級實施研究性學習的不同目標定位和主客觀條件，在不同時段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點。
數學模型一般是指由數字、字母或其它數學符號組成的，描述現實對象(原型)數量規律和空間特征的數學結構。數學模型可以敘述為：對于現實世界的一個特定對象，為了實施要求：
�、偃珕T參與，而非只關注少數數學尖子學生競爭，給每個學生有鍛煉與參與的機會；
�、谌蝿镇寗�。要向學生提出有明確具體要求的任務，發揮它對學生學習過程的引導作用；
�、壑卦趯W習過程而非研究的結果；
�、苤卦谥R技能的應用而非掌握知識的數量；
�、葜卦谟H身參與探索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經驗；
�、扌问缴响`活多樣，強調課內外結合。數學研究性學習模式有三種：
�。�1）理論實踐模式。是指師生在共同學習研究性學習理論的基礎上，學生運用數學理論來研究、解決數學問題，體驗研究性學習課程理論的價值，提高綜合能力的一種教學模式。
�。�2）數學問題探討模式。師生圍繞數學問題的分析與探討展開的教學活動，構成了問題探討教學模式。其基本理念在于：以激勵、強化學生在教學過程中的主體參與意識為著眼點，以幫助學生學會學習，學會發現和分析問題，培養學生創造性解決問題的能力為宗旨，創設一種開放而又活潑的學習氛圍。其教學策略是：將問題或案例呈現給學生，引導學生共同探討，構建師生平等、互動的學習環境。
一般來說，教師要選擇典型的數學問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學生，而要創造性地加以取舍，主動設疑，引導學生學會思考，提高學生的學習數學能力。
�。�3）數學課題研究模式。數學課題研究模式是指教師提供課題或由學生根據興趣設計研究課題，并在教師的指導下自主探索、實施研究計劃、完成課題目標、提高社會實踐能力的一種教學模式。
組織形式有三種類型：小組合作研究、個人獨立研究、全班集體研究。其中一致認為小組合作研究是最基本、最有效、經常被采用的一種組織形式。數學研究性學習實施的一般程序
一般可以分為三個階段：
�。�1）進入問題情境階段（準備階段）。主要任務是背景知識的準備；指導學生確定數學研究課題；組織課程小組、制定研究方案。
（2）實踐體驗階段（實施階段）。本階段學生要進入具體的解決問題過程。
（3）表達交流階段（結題階段）。學生將自己或小組經過實踐、體驗所取得的收獲進行歸納整理、總結提煉，形成書面或口頭報告材料，得出結論，并進行成果交流和總結反思。數學研究性學習實施中的教師指導
�。�1）在初中不同的學段和年級，教師的指導工作內容和方法應該有所不同。
�。�2）在數學研究性學習實施過程中，教師要及時了解學生開展活動的情況，有針對性地進行指導、點撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進學生自我教育，幫助他們
一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設后，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學建模教學的目
使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增進對數學的理解和應用數學的信心；使學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神；使學生學會以數學建模為手段，激發學習數學的積極性，團結合作，建立良好的人際關系、相互合作的工作能力；以數學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實以及基本的思想方法和必要的應用技能。數學建模的教學意義
1.培養學生合作學習的能力合作能力是信息社會中每個人必須具備的基本素質。
2.培養學生處理信息的能力數學建模活動則為學生學習如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。
3.有利于學生形成正確的數學觀數學建�；顒拥拈_展使學生形成正確的數學觀成為可能。
4.有利于學生體驗數學與生活、數學與其它學科的聯系
5.激發學生的數學學習興趣
6.發展學生的創新意識數學建模的具體實施1.選題
鼓勵學生自主提出問題，可以從以下幾個方面人手：
①讓學生了解選題的重要性和基本要求，
②指導學生結合自己的生活經驗尋找課題，也可由教師介紹往屆學生的選題并加以點評，或者請本班同學介紹自己的選題計劃，教師和學生一起分析其可行性，
�、劢處焺撛O一個問題環境，引導學生自主提出問題、確定課題。這時教師的指導應該是有啟發性的，不要代替學生確定課題，而是啟發學生自己去延展、開拓問題鏈，讓學生自己提出要解決的問題和解決問題的方案。
2.實施
在課題學習的實施中，我們強調開放學生的思維，強化過程體驗，師生和生生的情感交流和成果共享。
3.指導
在課題學習中，教師如何指導學生，這是一個令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。課題學習過程中，問題形式與內容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定性，結果呈現層次的豐富性，無疑是對參與者創造力的一種激發、挑戰和有效的鍛煉。教師在陌生的問題面前感到困難，失去相對于學生的優勢是自然的、常常出現的。
4.評價
評價過程具體涉及以下幾個方面：
①調查、求解的過程和結果要合理、清楚、簡捷；
�、谝凶约邯毜降乃伎己桶l現；
�、勰軌蚯‘數厥褂霉ぞ�(如網絡和計算工具)；
�、懿捎煤侠怼⒑喗莸乃惴�；
⑤提出有價值的求解設計和有見地的新問題；
⑥發揮每個組員的特長，合作學習得有效果。5.建立和擴張資源
對教育資源的認識應該走出靜態的誤區，要看到身邊許多動態的教育教學資源。此外，通過查找相關的刊物和網站也可以發現大批的可用資源。我們還應有意識地建立自己個性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學生做的課題成果，如論文、研究報告、程序、制作的作品，以及活動過程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學校學生的優秀成果等。生和發展而成。這種抽象可以脫離具體的實物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數學符號來表示數學概念，使概念形式化。邏輯化在一個特定的數學體系中，孤立的數學概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關系；這些關系稱之為數學概念的邏輯關系。這種邏輯關系使得數學概念系統化、公理化。簡明化數學概念具有高度的抽象性，借助數學符號語言，使得一定事物的本質簡明的形式表現出來，這種簡明化使人們在較短時間內領會。概念的外延與內涵
概念反映了事物的本質屬性，也就反映了具有這種本質屬性的事物。
一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延是指適合這個概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個概念的延用范圍。一個概念所反映的對象的本質屬性的總和稱為這個概念的內涵。概念的內涵是說一個概念所反映的事物培養學生的數學應用意識、數學應用能力
實際教學中要強調學生的自主探索、合作交流和操作實踐等學習方式。
�。�1）充分發揮學生的主體性。在學習過程中，教師可以向學生推薦活動，讓學生在選擇中有較強的自主性；同時，讓學生獨立思考和合作交流，在此基礎上教師進行有針對性的指導。
（2）強凋學生學習方法、思維方法、學習態度的養成，關注學生的學習過程。課題學習活動強調學生主動學習，不宜強調對知識的學習，而且更重要的是強調學生對學習方法、思維方法、學習態度的養成。
�。�3）創設恰當的問題情景，鼓勵學生思考方法的多樣化。在課題學習活動過程中，教師應當鼓勵與尊重學生的獨立思考，引導學生進行討論與交流，培養學生良好的思考習慣和合作意識。鼓勵算法多樣化，對培養學生的創新意識與創新思維是十分必要的。
�。�4）對課題學習的評價應該以質的評價為主。一般說來，對學生實踐與綜合應用活動的評價要強調過程性評價。重點在于促進學生創新精神的培養和實踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學生貼上優秀、良好、不及格的標簽。數學研究性學習的評價對建立學生發展性評價有哪些有益的啟示
（1）研究性學習評價更重視過程。研究性學習評價學生研究成果的價值取向重點是學生的參與研究過程。
�。�2）研究性學習評價更重視理解中的應用。強調的是學生把學到的基礎知識、掌握的基本技能，應用到實際問題的提出和解決中去既促進學生對知識價值的反思，又加深對知識內涵理解和掌握，形成知識的網絡和結構。3）研究性學習評價強調學生在探究過程中的體驗。
（4）研究性學習評價更重視全員參與。研究性學習的價值取向強調每個學生都有充分學習的潛能，為他們進行不同層次的研究性學習提供了可能性，也為個別化的評價方式創造了條件。第五章初中數學的邏輯基礎
客觀事物都有各自的許多性質，或者稱為屬性。經過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質屬性。反映事物本質屬性的思維形式叫做概念。數學研究的對象是現實世界的空間形式和數量關系。反映數學對象的本質屬性的思維形式叫做數學概念。數學概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點。
抽象化數學概念反映一類事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數量關系反映得來，而大多數概念排除對象具體的物質內容，抽象出內在的、本質的屬性，甚至在已有數學概念的基礎上，經過多級的抽象過程才產的本質屬性。
概念的內涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關系。概念反映了事物的本質屬性，也就反映了具有這種本質屬性的事物。一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延。一個概念所反映的對象的本質屬性的總和稱為這個概念的內涵。一個概念的內涵和外延分別從質和量兩個方面刻劃了這個概念，每個概念都是其內涵與外延的統一體．概念的內涵嚴格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內涵。概念的外延和內涵是主觀對客觀的認識，由于人們對客觀事物的認識是發展變化的，概念的外延和內涵必然相應地發生變化，但是在發展變化的過程中有其相對的穩定性．在數學科學體系的確定的階段，每一個數學概念的外延和內涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數學概念的特點
1、初中數學概念并非都是通過定義給出的
2.初中數學概念的層次性數學概念本身具有層次性。
3.數學概念是理想概念
4.數學概念是“過程”與“對象”的統一體數學概念之間的關系
1.同一關系兩個外延完全相同的概念之間的關系，叫做同一關系。同一關系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個判斷過程中，具有同一關系的兩個概念可以互相代替。
2.交叉關系兩個外延部分相同的概念之間的關系，叫做交叉關系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。
3.從屬關系兩個外延具有包含關系的概念之間的關系，叫做從屬關系。其中外延范圍大的概念A叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關系，叫做矛盾關系。
5.對立關系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關系，叫做對立關系。
把一個屬概念分成若干個種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數學中常用劃分把概念系統化。正確的劃分應符合下列條件：
第一，所分成的種概念之間應是全異關系，即任兩個種概念的外延的交集應是空集；第二，劃分應是相稱的，即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應按照同一個標準進行。在一次劃分中用不同的根據就造成了混亂；第四，劃分不應越級。應把屬概念分為最鄰近的種概念
數學概念的定義與要求
定義是建立概念的邏輯方法人們在認識事物的過程中，經過抽象，形成概念，就要借助語言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問題的對象。常常是在抽象出事物的本質屬性之后，運用邏輯的方法和精練的語言或符號揭示出對象的本質屬性。常用的定義方法:
1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來進行定義的方法。2.發生式定義法不直接揭示概念的基本內涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發生式定義法。
3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時，P假；當P假時，P真。
2.選言判斷。選言判斷是由兩個或兩個以上判斷用連接詞“或者”構成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。
3.聯言判斷。聯言判斷是用連接詞“且”構成的判斷，表明幾個事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設和題斷，條件和結論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義
關于數學對象及其屬性的判斷叫做數學判斷。判斷要借助于語句，表示判斷的語句叫命題。
4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過約定的方法來定義的。
5．關系定義法這是以事物間的關系作為種差的定義，它指出這種關系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。
此外，中學數學中還有描述性定義法(如現行中學數學中關于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導數、n重積分的定義)，借助另一對象來進行定義(如借助指數概念定義對數概念)等等。定義數學概念的基本要求
1.定義應當相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴大也不能縮小2.定義不能循環。即在同一個科學系統中，不能以A概念來定義B概念，而同時又以B概念來定義A概念。
3.定義應清楚、簡明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質屬性來說應是必不可少的。所謂必不可少是指每一個屬性都是獨立的，不能由列舉出的其它屬性推出。
定義要揭示概念所反映對象的本質屬性，而否定形式一般不能做到這一點。數學概念的形成
數學概念形成是從大量的實際例子出發，經過比較、分類，從中找出一類事物的本質屬性，然后通過具體的例子對所發現的屬性進行檢驗與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達出來。
數學概念形成的過程有以下幾個階段：
1.觀察實例。
2.分析共同屬性。分析所觀察實例的屬性，通過比較得出各實例的共同屬性。
3.抽象本質屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質屬性的假設。
4.確認本質屬性。通過比較正例和反例檢驗假設。確認本質屬性。
5.概括定義。在驗證假設的基礎上，從具體實例中抽象出本質屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。
6.符號表示。
7.具體運用。使新概念與已有認知結構中的相關概念建立起牢固的實質性聯系。把所學的概念納入到相應的概念體系中。
判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級的思維形式。判斷是屬于主觀對客觀的認識，因此，判斷有真有假，其真假要由實踐來檢驗，在數學中要進行證明。如實反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡單判斷。簡單判斷又分為性質判斷和關系判斷。復合判斷是由兩個或兩個以上的簡單判斷用連接詞構成的判斷。
1.負判斷。負判斷是用連接詞“非”構成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當P如何理解命題的分類
所謂性質命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質的命題。性質命題由主項、謂項、量項和聯項四部分組成。關系命題關系命題是斷定事物與事物之間關系的命題，關系命題由主項、謂項和量項三部分組成.復合命題命題真值的概念。
對于命題A、B，如果A是一個真命題，我們就說A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個假命題，我們就說B的真值等于0，記成B=0。一個命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。
復合命題的分類
復合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。
否定式。給定一個命題A，用連接詞“非”組成一個復合命題“非A”，
析取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“或”組成一個復合命題“A或B”，合取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“且”組成一個復合命題“A且B”蘊含式。給定兩個命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個復合命題“若A則B”，記作AB
等值式。給定兩個命題A與B，用連接詞“等值”組成一個復合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理
不加證明而被承認其真實性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數學理論的主要基礎。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現象中抽象出來的，符合客觀規律。
任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨立性。相容性是指該體系的各公理之間沒有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨立性是指該體系中各公理是相互獨立的，沒有一個可以由其他公理推出。獨立性對整個公理體系而言，具有錦上添花的作用。
經過證明為真實的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒有什么本質的區別。一個定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規律
1.同一律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，所使用的概念和判斷必須確
定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點具體要求：一是思維的對象應保持同一。二是表示同一事物的概念應保持同一。
2.矛盾律：在同一時間，同一地點，同一思維的過程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過程中的兩個互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
3.排中律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過程中，兩個互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。
排中律和矛盾律既有聯系，又有區別。其聯系在于：它們都是關于兩個互相矛盾的判斷，都指出兩個矛盾判斷不能同時并存，其中必有一個是假。但如何進一步確定誰真誰假，它們本身都無能為力，只有借助其他知識，進行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由
小學數學培訓總結5
20xx年的五月份開始，我有幸參加了“***小學數學骨干教師培訓班”，這次培訓活動，得到各級領導的高度重視，為我們創造了良好的學習機會，提供了優越的學習條件。培訓期間緊張、充實、快樂的學習生活給了我一次次難忘的經歷和體驗，與姜堰界教育專家、名師的交流，學員之間的互動學習，以及到外縣市的聽課學習……這些內容充實、形式多樣、富有成效的培訓方式，使得更先進、更前沿的教育教學理念在培訓班里得到了傳播，學員們行之有效的教育教學經驗在這里得到了提升。這次的培訓學習真是讓我大開眼界、受益匪淺，現總結如下：
一、要加強專業文化學習，做一專多能的教師。
想給學生一滴水，教師就必須具備一桶水。輔導教師丁粉紅主任的講座就充分印證了這句話，她常用淵博的知識旁征博引給學員們講述深奧的理論知識，講得通俗易懂，讓我們深受啟發。而我們面對的是一群對知識充滿渴求的孩子，將他們教育好是我們的責任和義務。拜讀了培訓教材教育名師賁友林的《此岸與彼岸》一書，讓我深深的領會到：在以后的教育教學中，我要以更為積極的情感特征去對待每一個學生，去對待每一節課，用激勵性的語言去鼓勵學生，提高課堂教學的藝術性和趣味性，為學生創設一個輕松、愉悅的學習環境。要成為學生數學學習的協助者，激勵、促進學生主動積極地進行數學思維活動，以教師的創新去激勵學生創新，去激發學生對數學課的興趣。讓學生去經歷和體驗成功，去探索數學問題，學到真正的數學。
二、要積極加強課程改革，做課程改革的實踐者。
課程改革現在雖然已在全國各地進行得如火如荼，許多未知的領域還需廣大教師去進行認真摸索和總結。經過這段時間的培訓，認識到我們每一位教師都應積極參與到課程改革中去，不做旁觀者，而應去推動它朝正確方向發展，做一個課改的積極實施者。只有經過全體老師的共同努力，新課程改革才能真正遍地生根、遍地開花、遍地結果。
三、要有善于反思的習慣，做一名反思型的教師。
反思是教師的一塊“自留地”，只有不斷耕耘，才能檢討自己的教育理念與行為，不斷追問“我的教學有效嗎？”“我的教學能更有效嗎？”，不斷總結自己的工作得失，不斷深化自己的認識，不斷修正自己的'策略，從而獲得持續的專業成長。如果一個教師僅僅滿足于獲得經驗而不對經驗進行深入的思考，那他就不可能在原有的基礎上再有發展。教師專業發展所要求的大量知識和實踐智慧，只有靠教師自己在日常教學實踐中不斷反思、探索和創造才能獲得。
四、培訓給我帶來了壓力，也增強了信心。
在這次培訓班上里，我感到自己身上的壓力變大了，要想最終成為一名合格的骨干教師，就要更努力地提高自身的業務素質、理論水平、教育科研能力、課堂教學能力等。而這就需要我付出更多的時間和精力，努力學習各種教育理論，并勇于到課堂上去實踐，及時對自己的教育教學進行反思、調控，我相信通過自己的不斷努力會有所收獲，有所感悟的。
令我欣慰的是，培訓班里有許多優秀的老師，我們有很多的話題可以一同交流和探討。我們有很多的觀點可以一起抒發和碰撞。每一次的聆聽講座和課后交流，我們都能踴躍發言，大膽地陳述自己的觀點想法，提出自己感到疑惑的難以解決的問題。我在學習中始終信奉“他山之石，可以攻玉”的信條，堅持和骨干班的其他學員保持密切聯系，使自己能博采眾長、開闊視野。
總之，給了我一次難得的專業提升機會。雖然是小學數學骨干教師培訓學習，能否成為縣級骨干教師還是未知數，但是我已經把縣級骨干教師當作自己的目標，嚴格要求自己，我一定把培訓學習的收獲應用在自己的工作崗位上，為自己的教師和學生服務。
小學數學培訓總結6
在這次網絡培訓中，我更進一步了解和掌握了新課改的發展方向和目標，反思了以往工作中的不足。作為一名教師，我深知自己在數學教學上是幼稚且不成熟的，教學工作中還有很多不足，但通過這些日子的學習，我堅信在以后的工作學習中一定能取得更大的進步。下面是我通過培訓獲得的點滴體會：
一、數學理念的提升
雖然從事教育工作已久，但面對當今的形式，時代要求我們不斷進步，吸取營養，為祖國的教育事業能夠有突飛猛進的發展貢獻我們的力量。在這次學習中老師為我們總結了數學的思想方法和活動經驗，這讓我在數學理念上有了更深刻的認識。集合思想、對應思想、符號化思想、化歸思想、類比思想、分類思想、統計思想、極限思想和模型化思想這么多數學教學思想方法在數學教學中的應用是復雜和實效的。我正是缺少了這樣的'一些理論基礎，使得在實際教學中缺乏高度和深度。老師關于課堂教學預設與生成的關系論述非常貼近我們的實際教學，這也是我們在日常教學中，尤其是公開教學中面臨的最為頭疼的環節。除了教師自身要具備較高的隨機應變的能力外，更要汲取豐富理念，這樣才能真正具備駕馭課堂的能力。
二、教學行為的轉變
對于每位教師都要面臨的備課和上課任務，在這次培訓中我也有了進一步的認識。在日常工作中面對龐大的班級學生數，面對堆積如山的要批改的作業，再加上那么些個后進生，教師已經忙得不可開交，談何每天細心備課，認真鉆研教材，尤其是像我這樣缺乏經驗的年輕教師，日常課堂教學的有效性內心來說實在讓人堪憂。老師的講解為我們在這些方面的思考提供了一些可借鑒的方法。空談理論不切實際，屏棄理論也不合邏輯。我們應理論結合實際，在日常工作中根據自身工作量在學期初為自己制定好工作目標，如細致備多少節課，進行多少節課堂教學研究等。簡而言之，就是有選擇性地進行教學研究，保證在有限的教學時間中做到充分利用。可謂：量不在多，貴在精。我想這樣一種教學行為的轉變，才能真正意義上運用到我們的實際工作中，才能讓學生獲得更為有效的教學。
三、教研方法的更新
一直以來，校公開課的開展一直是我們進行教學教研的重要方法。通過汪主任的一席話和幾位老師的說課演示，不僅讓我對如何說課有了更為深刻的理解，也讓我認識到在日常教學教研中思想和方法的轉變需求。我們應與時俱進，在開展學校公開教學評比的基礎上結合實際有選擇性地加強課后說課及互相評課的實踐練習，更為深入地做好教研方法的更新，也為我們展開更有效的教學打好基礎。
經過這次我認識到每一位教師都應積極參與到課程改革中去，不做旁觀者，做一個課改的積極實施者。經過學習，也讓我更加深刻地體會到學習的重要性，只有不斷的學習，才能有不斷的提升。我想只有經過全體老師的共同努力，新課程改革之花才會開得更加燦爛，中華民族才會永立世界民族之林。我愿在這快樂而無止境的探索中去實現自己的夢想。
小學數學培訓總結7
有幸參加了“自貢市小學數學骨干教師培訓班”3年的學習，在這里我感受了名師的風采，聆聽了精彩的講座，也更新了教學觀念。這次教師培訓已經接近尾聲，回顧這次培訓，感受頗深：教師的專業成長離不開專家的引領，他們給我們從很多方面進行了指導，使我們接觸到了專家學者們的教育新理念，學習了不少教育、教學方面的知識，也觀摩了許多一線教師的精彩課堂，認識到了自己教學中的不足。這次培訓內容很深刻，培訓的效果將影響深遠。
我始終牢記開學典禮上市教育局高教司科長對我們講了三點希望：端正態度，重視學習；尊師守紀，謙虛學習；學用結合，創新結合。每一次的聆聽講座和課后交流，我們都能踴躍發言，大膽地陳述自己的觀點想法，提出自己感到疑惑的難以解決的問題。我堅持和骨干班的其他學員保持密切聯系，使自己能博采眾長、開闊視野。下面是我通過培訓學習以及自己在工作中獲得的點滴體會：
一、要做一名優秀的人民教師。
還清晰的記得富順縣城西小學的王軍老師對優秀教師角色的形象分析，培訓教材《教師的詩意生活與專業成長》、《骨干教師成長的秘訣》《點擊蘇霍姆林斯基》和《師德修養與教師專業成長》這幾本書的內容至今印象深刻。優秀教師的成長應該需要教師有對教育的崇高理想，還要有先進的教育思想，對工作的激情、態度，良好的悟性，深刻的反思能力、讀書的能力，學習生活中的韌勁。一名優秀的人民教師應該是思想好、專業強，懂生活。煉就優秀教師有三個境界：第一個境界是艱苦的準備期，第二個境界是堅韌的探索期，第三個境界是輝煌的成功期。教師需要從雜家到行家再到專家。我從教已近12年，我想自己已經進入了堅韌的探索期。這需要我耐得住寂寞，潛心教書，認真育人。
二、要加強數學專業知識的學習。
想給學生一滴水，教師就必須具備一桶水。教科所的唐玉霞老師對《小學數學課程標準》的分析，自流井區基教中心的甘奎老師對小學數學教材編排體系的分析，成都金牛區教育研究培訓中心的蘇晗老師對新課標背景下的數學教育、學生學習、教師教學的分析，對我都很受用，在此基礎上我認真學習了培訓教材《實施新課程精要讀本小學數學》。如何把握新的課程標準，真正的對學生實行素質教育是我們必須要把握好的。
三、抓好課堂教學，提高教學效率。
省教科所的尤一老師叫我們《于紛亂中靜下心來》，我們不由的開始重新審視學校里轟轟烈烈的新課程背景下的數學課堂教學，反思竭力追求的'形式新穎，開始思考我們到底教什么？到底考什么？數學課堂教學可以千變萬化，但也有恒定不變的東西，那就是知識嚴格發生發展延伸的規律。市教科所的王堅老師主講的《有效課堂教學》，成都市青羊區教師學習與資源中心的劉慶華老師《課堂觀察》，成都川師附小的黃老師與我們交流了《關注課堂理答，追尋課堂精彩》，，都從不同的視角對課堂教學進行思考。培訓課本《教師課堂教學技能指導》更是對教師課堂教學提出了全面的要求。
成華區的教師肖凱老師主講了《我們應該怎樣讀數學教材》，成都金牛區教研培訓中心蘇晗老師《模塊教學法》特別是以學生學習成長值外顯方式進行評價學生，化學生被動評價為主動學習，對我觸動很大。成都錦江區教師進修校的銳老師主講的《運算教學的核心價值及其策略》正解決了我多年數學運算教學的困惑。
四、加強教育科研能力。
大安數學教研員徐朝全以“問題解決”為中心的團隊主題研討例談，從認識周長的教學→教學分析→設計環節和解決→教學反思。這是一種非常好的教研方法，培訓教材《教師怎樣進行反思與寫案例和論文》、《有效的觀課議課》、《教師如何設計作業與命題》對我們一線教師是非常實用的。
五、加強對其他知識的學習。
四川理工學院的石軍老師給我們講解了《校園禮儀》。自貢陽光心理咨詢室的歐大可老師主講的《小學生心理問題的疏導策略》中，我進一步知道了態度教育的重要性，要尊重學生的個性，挖掘學生潛力，關注學生的心靈，在身后為學生加油。圖畫中的心理學也是我比較感興趣的知識：房樹人、自畫像、家庭結構圖，自貢陽光心理咨詢室的歐大可老師以《疏導教師的心理壓力，構建和諧育人環境》為題，關注教師工作的心理狀態，告訴我們要悅納職業；悅納學生，我們的教鞭下有瓦特，冷眼中有牛頓，譏笑中有愛迪生；悅納自己，自己要有良好的個性、處事行為和人際關系；悅納同事，與領導是樂隊與指揮的關系，與同事是樹木與森林的關系。培訓教材《教師心理健康讀本》也成了我比對自己的標準。這次培訓，給我留下印象最深，至今回憶起來仍歷歷在目，深感自身的責任重大，自身壓力也變大了，要想不被淘汰出局，要想最終成為一名合格的骨干教師，就要更努力地提高自身的業務素質、理論水平、教育科研能力、課堂教學能力等。而這就需要我付出更多的時間和精力，努力學習各種教育理論，并勇于到課堂上去實踐，及時對自己的教育教學進行反思、調控，我相信通過自己的不斷努力會有所收獲，有所感悟的。最后再次感謝領導和班主任老師們給我提供了這么好的學習環境！
小學數學培訓總結8
345優質高效課堂，“345”的含義是指三個步驟、四個環節、五種基本課型，三個步驟是課前延伸—課內探究—課后提升，四個環節是自主學習、合作探究、精講點撥、鞏固檢測，五種課型，各學科有所不同。這次上壽光暑期培訓，聽取了來自不同縣市區的名師所執教的五節精彩的小學數學課，就是數學科目的五種典型課型。
小學數學內容大致有這些：數的認識、數的運算、量與計算、比和比例、式與方程、幾何圖形、統計與可能性等，根據內容的不同可以選用不同的課型。
第一節課是來自壽光世紀學校王琳琳老師執教的二年級數學內容《乘法的認識》，數學內容中的所有概念、定律、性質、法則、公式等都屬于數學概念，這節課屬于概念教學。先看《乘法的認識》這節課的教學過程（根據課件簡述教學設計），突出優點首先是創設情景、提出問題，讓學生列式解答，觀察算式特點，那復雜算式呢，思考解決辦法，其次是概括總結出乘法的概念后，及時進行應用辨析，這也是我們老師在講概念課時值得借鑒的地方。概念教學的流程按教學側重點不同大致分為四個階段：第一個階段（變魔術、提問題）創設情境，提出問題，促思定向——第二階段（列算式、找特點）自主探索，合作交流，感知概念——第三階段（求簡單、學乘法）精講點撥，內化提升，形成概念——第四階段（巧練習、促鞏固）練習鞏固，反思評價，矯正補缺。
第二節課是來自高密市第二實驗小學侯淑嫻老師執教的一節三年級數學課《統計與可能性》，這節課《統計與可能性》是青島版《義務教育課程標準實驗教科書·數學（三年級上冊）》第82-83頁所學的內容。先看《統計與可能性》這節課的教學過程（根據課件簡述教學設計），突出優點是以小組的形式自主學習、合作探究，而且老師及時評價，練習題多容量大。此課型的教學過程有四個環節：一 游戲引入，激發興趣；二 精心設問，引出新知；三 操作驗證，探究新知；四梯度練習，鞏固新知。統計與可能性這部分內容在授課時關鍵是練習題的設計上要靈活多變而且切合實際生活。例如：要設計一個轉盤，紅綠兩種顏色，指針指向紅色獎書包，指針轉到綠色獎鉛筆。如果你是一個商店老板會怎樣設計這個轉盤，如果你是一個聰明的顧客又會怎樣設計這個轉盤呢？[]
第三節課是來自奎文區濰坊日向友好學校王冬梅老師執教的一節六年級數學課《平面圖形的復習》，我們期末考試大多用的是奎文區的試卷，題目非常新穎靈活，聽了這節課我深深感覺到我們與他們的教科研上有很大差距。先看《平面圖形的復習》這節課的教學過程（根據課件簡述教學設計），突出優點是：一是王老師通過讓學生解決——“中隊旗用多少布料�！边@一問題，與開課所提及的問題前后呼應，又有利于拓展學生多角度思考和聯系實際解決問題的能力，同時注重了解決問題方法的多樣性，培養了學生的數學應用意識。二是最后通過——“想象大沖浪”這一輕松而富有智慧的練習既鞏固了面積計算公式同時又培養了學生合理想象的能力，可謂一舉兩得。三是王老師在課的最后以“精神快餐” 和“學習訣竅”的.形式對課進行總結，富有哲理，耐人尋味，發人深思，給人啟迪，從而潛移默化地使學生的思維得到升華，為學生后續學習起到了很好的啟發和引領作用。
通過這節課我們一塊研討一下復習課。復習課的主要任務是：幫助學生梳理知識，形成網絡，使知識系統化、結構化，以加深對知識的理解及知識之間內在聯系的把握，并在梳理的同時查漏補缺，彌補平時學習的薄弱環節。通過綜合應用，幫助學生進一步鞏固和熟練掌握基本知識，基本技能以及基本的數學思想和方法，幫助學生揭示解題規律，總結解題方法，進一步提高學生綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力。并在對數學知識的綜合應用中，進一步提高觀察能力，記憶能力，抽象概括能力，邏輯推理能力，化歸轉化能力，空間想象能力、數學化的能力、運算能力和探索創新能力。本節復習課教學的基本流程是：創設情境，激趣導入、激發學習動機——自主探究，構建網絡，呈現原有認知——合作交流，方法指引，構建升華認知——綜合運用，解決實際問題，思維拓展。
第四節課是來自諸城市新藝學校郭德燕老師執教的一節四年級數學課《解決問題》，其教學內容是青島版四年級上冊第三單元揚帆奧運P45頁窗口5，教學目標是1、完成三步解決問題的學習任務；2、使學生進一步學會分析問題解決問題的方法；3、在解決問題的同時完成四則混和運算的學習任務。先看《解決問題》這節課的教學過程（根據課件簡述教學設計），突出優點是：一是這節課以“愛我中華”“愛我山東” “愛我家鄉”為主線，情感教育濃厚，二是注重培養學生分析問題和解決問題的思路和方法，我們上課經常提問學生這道題怎樣做呢，而郭德艷老師是多遍讓學生分析這道題，這樣才能讓學生從根本上學會解決應用題。
第五節課是來自昌邑·奎聚小學的徐麗霞老師執教的一節五年級數學課《長方體與正方體的認識》，這是幾何圖形部分的新授課課型，先看《長方體與正方體的認識》這節課的教學過程（根據課件簡述教學設計），她的課堂和她一開始所倡導的“請發揮你們的超常智慧，打造咱們“好玩”的數學課堂”是一樣的，她的這節課也可以用“好玩”來形容，沒有聽夠，她的語言幽默詼諧，課堂氣氛活躍，完全把學生的學習興趣調動起來了，而且學習上照顧到了每一位學生甚至是差生。這與昌邑的數學教研員的要求是分不開的，在課堂上他們提倡一老師要有激情、二老師要學會等待讓學生展現出自己的思維想法后再糾正點評、三盡量不讓每一個學生掉隊。這些徐麗霞老師在課堂上做的游刃有余，并且徐麗霞老師在讓學生進行自主探究之前，用切土豆（第一步出面，第二步出棱，第三步出頂點）的方法讓學生形象的認識鞏固了面、棱、頂點，而且又讓學生親手摸一摸，感觸一下，更加深了對它們的認識。小組合作后的匯報總結徐麗霞老師評價及時，大大提高了學生的學習積極性。在這節課的最后，徐麗霞老師讓學生們暢所欲言，談談這節課你的收獲是什么？你有遺憾嗎？學生回答積極踴躍，使這節課再次進入高潮。一群素未蒙面的孩子，能把他們的學習積極性調動起來，而且各個教學環節都完成的如此之恰到好處，使我對他油然而生欽佩之情。
最后市教科院侯京友老師提出了今年小學數學老師的研究內容——高效課堂與數學化，他分為水平方向的數學化和垂直方向的數學化。
作為一名心系錦程的普通老師，在這新學期開學之初談談我對我校教科研方面的一點拙見。教科研是推動學校發展的主要動力，一流的教育必須以一流的科研來支撐�，F在我校教育科研存在著上面重視、下面漠視、個體忽視的現實困境。一個教師如果長期不對其工作進行研究，久而久之就可能對教育工作產生疲憊心理。而一旦參加到教育科研中來，接觸的知識多了，思考的問題深了，每天就有新的發現和體驗，必然會受到學生的歡迎，隨著教育質量的提高，自身的價值也必然會得到各方的承認。所以首先學校的教科研工作應常抓不懈，落到實處，走教學與科研相結合的道路，作為一名教師，應該由經驗型的教師向學者型、科研型教師轉變。其次學校評價老師的機制應該有所改變，鼓勵教科研和教學突出者。學校的科研可以分為兩個層次：第一個層次為教研活動，帶有較強的行政色彩，跟日常教學的進度相協調。第二個層次為專題研究（即學校教科研），由教師個人或若干教師組成的集體，結合教育教學工作實際，進行側重探求某一教育教學規律的研究。以上是我的一點想法，我也只是過過嘴癮，實際的工作我也說了不算，不當之初多擔待，總之,只要每個人能做到“在其位，謀其事”，學校一定有所發展。
小學數學培訓總結9
在全員教師90課時的培訓啟動初，我有幸參加了長興進修學校舉辦的第一屆小學數學高級研修班的培訓。這次培訓內容豐富，形式多樣，有各級專家的專題報告，有優秀教師的教學展示，有學員的教學展示、專家評課，也有學員的互動討論，更有專家的指導、引領。通過理論的培訓學習再到現場的教學觀摩與實踐操作。這一次的學習，對我既有觀念上的洗禮，也有理論上的提高，既有知識上的積淀，也有教學技藝的增長。本次活動主要針對教師存在的一些常見的問題設置課程，如：如何備課說課；如何有效教學；如何撰寫案例；提高教師的解題能力等課程，開展了為期12天的培訓。主要分了3個階段，每一個階段都各有收獲。
第一階段是專家和教學名師的講座和交流。他們精彩的講座一次次地激起我內心的感應，更激起了我的反思。由于平時忙于教學，很少有機會靜下心來讀書，來到這里一下子聽了那么多專家同行的講座，記了厚厚的筆記，回到家細細品味、慢慢消化。使我對教育教學的理論與方法掌握得更加系統，讓我感到比原來站得高，看得遠了，有一種“天更藍、地更綠、水更清”的感覺。如楊海榮教研員與丁杭纓校長的精彩講座《小學數學課程標準解讀與案例分析》和《基于學生學習的小學數學概念教學的研究與思考》讓我們感受到了“思考”對一名教師成長的重要性。反思不僅能讓我們認識自身在教育教學上的不足，還能讓我們認識到只有通過努力，只有加強學習，才能做好一名優秀的教師。在教學前要對學生進行分析思考；教學中要對自己的課堂預設進行分析思考；教學后要對教學效果進行分析思考。只有不斷地探索不斷地反思才有進步與提高。專家們精彩的講座也讓我們親身感受到了這些特級教師身上獨特的魅力與光環后的艱辛。再如吳慧婷老師的《小學數學統計與概率知識結構》、韓孔亮老師的《數與代數、解決問題教學建議》以及章炳良老師的《空間與圖形》，他們生動的講解、細致的闡述、典型的案例，帶領著我們這些年輕教師從宏觀上重新審視和解讀了整個小學階段的數學教材，在梳理和反思中基本功得到提升。
第二階段是備課說課。我們共60位學員，每15人分為一組，分成4大組，每組確定一塊知識領域進行備課、說課及上課。每組有3位導師全程指導。我參與的是“統計與概率”這一知識領域。在確定內容：三上《可能性》后全組成員各自備課并逐一說課。組員們巧妙的構思、特色的教學在說課過程淋漓盡致地展現出來，這種形式讓大家可以互相學習，取長補短，以求共同進步。
第三階段是上課評課。在說課的基礎上我們每組推選出6堂課進行賽課，課后大家圍坐在一起暢所欲言，各抒己見，把教學中經歷的困惑、感受進行交流，并發表自己的見解。通過教師之間互相聽課和評課這種形式實實在在地提高自身的教學水平，而且每個人的'評課水平也得到了提高，導師的點評更是起到了畫龍點睛的作用。用團體的智慧打磨出的金點子融入課堂教學設計中，最后每一大組推出兩堂精品課作為展示并進行課堂教學比武。在這期間，每一位老師都做好了隨時應戰的準備，誰都不敢懈怠。認真鉆研教材分析教材，精心設計教學過程。
幸運的是我還參與的教學比武的最后角逐，用我個人的課堂展示了我們第一小組的集體智慧。最終以一等獎的優異成績給我們小組畫上了圓滿的句號。雖然課堂教學得了一等獎，但我對《可能性》這節課的教學設想還沒有結束。在我的課堂上還留下了許多的遺憾與困惑。省特級教師范新林老師的點評給了我很多想法與幫助。診斷課堂教學的好壞不僅僅局限在課堂上尷尬的一面，平靜的背后學生又學會了多少？他教會了我們如何更深層次地關注學生的生成問題。什么時候要小組活動？小組活動到底要怎么活動才最有效？他都結合我們學元的課堂一一闡述。讓人聽了言簡意賅、清楚明了�！跋胂笠彩且环N操作。有事想象操作更利于動手操作”他的這些點評讓我茅塞頓開，深受啟發。
在這緊張而忙碌的12天中，我們不僅僅學到了知識與技能，更感受到了集體的溫暖。特別是確定我上展示課后，短短的時間里要傷處一堂精彩的課來，我犯難了。可在我疑惑的時候組員們積極討論、毫無保留地為我出謀劃策；導師更是放棄休息時間，坐在我的身旁細心指導。在我千頭萬緒、手忙腳亂的時候，組員們總在我身邊幫忙做課件，幫忙分學具，幫忙印作業紙。導師也忙前忙后給我鼓勁打氣。感覺就像一個溫暖的大家庭，給了我十足的動力與勇氣。
培訓只是一個手段，培訓只是一個開端，對于培訓給予的清泉，我要讓它細水長流。真正感到教育是充滿智慧的事業，深刻意識到自己肩負的責任。寫在紙上的是思想的足跡，化作動力的是思想的延伸，我們得到的是人格的提升、生命的升華。
“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”我深知自己離優秀教師還有一大截的差距，我將以這次教師培訓為契機，在今后工作中，我要更加努力，發揚優點，開拓進取，取得更新的成績。
小學數學培訓總結10
義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性，普及性和發展性，使數學教育面向全體學生。既要加強學生的基礎性學習，又要提高學生的發展性學習和創造性學習。讓學生享受“快樂數學”。因此，本人通過對新課程的學習，對如何讓學生學好數學有了進一步的認識。下面談一下自己的感受：
首先育人要有新理念， 新課程標準把全面發展放在首位，強調小學生學習要從以獲取知識為首要目標轉到首先關注人的情感、態度、價值觀和一般能力的培養，創造一個有利于學生生動活潑，持續發展的教育環境。在教學中既要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學實踐活動中所表現出來的情感和態度。
其次，教學要有新方法
1、給學生提供動手實踐的機會，變“聽數學”為“做數學”。學生對數學的體驗主要是通過動手操作，動手操作能促進學生在“做數學”的過程中對所學知識產生深刻的體驗，從中感悟并理解新知識的形成和發展，體會數學學習的過程與方法，獲得數學活動的經驗。它是學生參與數學活動的重要方式。
新教材非常注重學生操作活動的設計并提供了大量的素材，教師要從“生動的直觀到抽象的思維”的認識規律來設計、組織操作活動，并擔當好組織者和引導者的角色。不能把操作流于形式，要讓每個學生都必須經歷每一個操作活動。還要引導學生把直觀形象與抽象概括相結合，采取邊說邊操作，邊討論邊操作等方式，讓手、腦、口并用，在操作和直觀教學的基礎上及時對概念、規律等的本質屬性進行抽象概括。
2、自主探索與合作交流從形式走向實質。教師要有目的地選擇這些重演或再現的教學內容，給學生提供自主探索的空間和時間，讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證等數學活動。自主探索是在教師引導下的探索，教師不僅要精心設計自主探索的情境，而且要關注學生探索的過程和方法。學之道在于“悟”，教之道在于“度”，教師要處理好自主與引導、放與收、過程與結果之間的辨證關系。對于那些估計學生通過努力能探索求得解決的問題，應大膽地放，放得真心、實在，收要收得及時、自然。如果只放不收，只是表面上的熱鬧，收效甚微。如果失去教師有價值的引導，學生的主體性也不會得到充分的發揮。
3、注意運用現代信息技術輔助教學。因為運用信息技術，有利于提高課堂教學效果。 第三、學習模式的多元化。
教育家陶行知說過：“真教育是心心相印的活動”。在新課程中，傳統意義上被認為是知識傳授者的教師的教與學生的學，將不斷讓位于師生互教互學，彼此將形成一個真正的“學習共同體”，建立起教師和學生之間的平等的朋友式的關系，營造和諧的教與學的氛圍，創設師生“對話”的情境，使學生體驗平等、自由、民主、尊重、信任、同情、理解和寬容，形成自主自覺的意識、探索求知的欲望、開拓創新的激情和積極進取的人生態度。這就需要教師與學生、學生與學生之間形成平等而又密切合作的關系，以達到共同合作完成知識建構的目的。創設情境，發揮最佳效果。
在教學實踐中，可以從日常生活入手，創設生動有趣的問題情境，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，這樣使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中學習數學、理解數學，同時把學習到的數學知識應用到生活實際，使學生親近數學，感到學習數學的快樂，初步體現與現時生活的聯系。
第四、在教學中，充分關注學生情感態度變化，采取積極的評價，較多地運用激勵性的語言。
如：說得真好!你懂得真不少!你想象力非常豐富!真會動腦筋等等!調動了學生積極探求知識的'欲望，激發了學生學習的情感，讓每個學生體驗成功，增強自信心。轉變學習方式，培養實踐操作能力。我們體會到要實現學生學習方式轉變要注意做到：既重視科學精神，又充滿人文精神教育。也就是基本功要扎實，基礎知識和基本技能熟練，還要關注每一個孩子，尊重學生人格，滿足不同學生的學習需要，讓每個學生都能得到充分的發展。教師要有創新的教學模式，創新的教學方法，靈活的教學內容的選擇，以創新思維培養為核心的評價標準，要善于打破常規，突破傳統觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。學生正處于人格塑造和定化時期新課程對教師提出了教育專業工作者的要求，我們只有作好充分的準備，進行精心的教學設計，才會在教學中使學生真正地動起來，經歷"與人合作，并與同伴交流思維的過程和結果"，使學生善于傾聽他人發言，樂于陳述自己的想法，敢于修正他人的觀點，勇于接受他人的意見;這些都有利學生主動地參與學習，有利于提高個體的學習動力和能力，才會使他們感到無限快樂，感到自己精神的、智慧的力量在增長，使學生的個性得以充分的發展。
小學數學培訓總結11
這次我有幸參加了為期一個月的“小學骨干教師”培訓班學習。我深知參加本次培訓對自己來說意味著什么，雖然天很冷，也很辛苦，但我珍惜這次學習的每一天，不放過學習過程中的每一個環節，自始至終，我都在努力地學習，力爭做到不辜負學校領導的期望。在學習過程中我慢慢地認識到了自己的貧乏與稚嫩，學習又逐漸地使我變得充實與干練。是的，在培訓學習的每一天都能讓人感受到思想火花的撞擊與迸發，整個培訓的過程就好像是一次“洗腦”的過程，給了我太多的感悟和啟迪!同時又仿佛是一劑“興奮劑”，給了我無限的工作激情和留下了太多的思索！作為一名教師，我深知自己在數學教學上是不成熟的，教學工作中還有很多不足，但通過這次的學習，我堅信在以后的工作學習中一定能取得更大的進步。從本次培訓中我更進一步了解和掌握了新課改的發展方向和目標，反思了以往工作中的不足。下面是我通過培訓獲得的體會：
一、數學理念的提升
我從事教育工作九年多，是一位有沖勁但沒有豐富經驗的教師，面對當今的形式，時代要求教師不斷進步，吸取營養，為教育事業能夠有突飛猛進的發展貢獻自己微薄力量。在這次學習中名師們為我們總結了數學的思想方法和活動經驗，這讓我在數學理念上有了更深刻的認識。我在實際教學中缺乏高度和深度。老師關于課堂教學預設與生成的關系論述非常貼近我們的實際教學，這也是我們在日常教學中，尤其是公開教學中面臨的最為頭疼的環節。除了教師自身要具備較高的隨機應變的能力外，更要汲取豐富理念，這樣才能真正具備駕馭課堂的能力。
吳正憲老師給我們做了關于“乘法分配律——數學建�！钡闹v座，向我們介紹了她有關的多年的教學實踐與反思，結合案例生動的講解了課堂觀察與教師專業發展間的有關內容，生動、實際。的講座，引導我們思考“教學中，數學思想方法的具體運用”，劉月艷老師的“教學設計理論框架”講座，通過具體案例和大家共同探討了一些具體的數學思想方法……當然,精彩的講座還有丁國忠老師的“世界咖啡——精心設計活動，落實課表理念”、劉琳娜老師的“數學概念的學與教”、劉加霞老師的“如何做主題案例及反思”、范存麗老師的“數學課程標準解讀”等等，讓我深深感受到教師就必須在各個方面提高自己。尤其是在教學方面,應該嘗試多種教學方法,改變課堂,創造多彩課堂。一個優秀的教師不會上課單一，而是要有多種多樣的課堂方式，只有形式多樣的課堂,才能更好的吸引學生.讓學生喜歡上數學課,從而在各個方面提高自己的數學水平，即在科學的理念指導下，改變教學方法。不能只是單純的像以前那種教學的方法，我教你學。也不管學生會不會。現在要多學習。強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際生活中的問題抽象成數學問題并加以解決這一理念。采用教材中的教學情境，將課本數學變為生活數學，盡量創設生活化的的課堂情境，使課堂教學成為一種開放的“生活化“教學�！皠邮謱嵺`、自主探索、合作交流”是新課程倡導的重要學習方式。
就是要求我們把抽象的數學知識化為具體的、摸得著的、看得見的、可操作的數學。所以在教學中要注意從學生的數學現實出發，引領學生不斷經歷艱辛的自主探索學習過程，讓學生親歷數學的“再發現”“再創造”過程，不僅僅學會了知識，更主要讓學生感受如何學習，實現了數學課程促進學生全面、可持續、和諧發展的特點。
二、教學行為的轉變
對于每位教師都要面臨的備課和上課任務，在這次培訓中我也有了進一步的認識。在日常教學工作中面對學生，面對堆積如山的要批改的作業，再加上那么些個后進生，教師已經很忙，談何每天細心備課，認真鉆研教材，尤其是像我這樣缺乏經驗的年輕教師，日常課堂教學的有效性內心來說實在讓人堪憂。老師的講解為我們在這些方面的思考提供了一些可借鑒的方法。空談理論不切實際，屏棄理論也不合邏輯。我們應理論結合實際，在日常工作中根據自身工作量在學期初為自己制定好工作目標，如細致備多少節課，進行多少節課堂教學研究等。簡單的說，就是有選擇性地進行教學研究，保證在有限的教學時間中做到充分利用。我想這樣一種教學行為的.轉變，才能真正意義上運用到我們的實際工作中，才能讓學生獲得更為有效的教學。
在本次培訓中我們見到了一師附小幾位在教育工作中作出優異成績的教師現場觀摩課，從他們身上，我學到的遠不只是專業的知識和做學問的方法，更多的是他們執著于教育事業、孜孜不倦、嚴謹勤奮、潛心鉆研、盡心盡責的那種熱愛工作，熱愛生活的高品位的生命形式，作為一個學者,他們那閃光的人格魅力令我震撼！讓我感染！讓我開闊了眼界，拓寬了思路，轉變了觀念，促使我站在更高的層次上反思以前的工作，更嚴肅地思考現在所面臨的挑戰與機遇。
三、課程改革方面
經過這次學習，我認識到每一位教師都應積極參與到課程改革中去，不做旁觀者，做一個課改的積極實施者。在吳正憲、白永瀟，和余新三位名師中都提到了課程修訂，其中變化最大就是“雙基（基本知識和基本技能）”變“四基（基本知識，基本技能，基本思想和基本經驗）”，“雙能（解決問題的能力和分析問題的能力）”變“四能（解決問題的能力，分析問題的能力，發現問題的能力和提出問題的能力）”。在小學估算中，估算的方法有所改變，一，估算時要先找估算單位，估算的“估”是找到一個范圍，而不是一個點。小學第一學段要學習的是選擇估算的單位，小學第二階段要求學生學會選擇合適的估算方法以及數量級的思想。教師，尤其是一線教師，重要的工作陣地就是課堂。但，教師不能只是課堂技術的機械執行者，而必須是課堂實踐的自覺反思者。
培訓活動是短暫的，但無論是從思想上，還是專業上，對我而言，都是一個很大的提高。這次培訓使我更加深刻地體會到學習的重要性，只有不斷的學習，才能有不斷的提升。我愿在這快樂而無止境的探索中去實現自己的夢想。
小學數學培訓總結12
345優質高效課堂，“345”的含義是指三個步驟、四個環節、五種基本課型，三個步驟是課前延伸—課內探究—課后提升，四個環節是自主學習、合作探究、精講點撥、鞏固檢測，五種課型，各學科有所不同。這次上壽光暑期培訓，聽取了來自不同縣市區的名師所執教的五節精彩的小學數學課，就是數學科目的五種典型課型。
小學數學內容大致有這些：數的認識、數的運算、量與計算、比和比例、式與方程、幾何圖形、統計與可能性等，根據內容的不同可以選用不同的課型。
第一節課是來自壽光世紀學校王琳琳老師執教的二年級數學內容《乘法的認識》，數學內容中的所有概念、定律、性質、法則、公式等都屬于數學概念，這節課屬于概念教學。先看《乘法的認識》這節課的教學過程（根據課件簡述教學設計），突出優點首先是創設情景、提出問題，讓學生列式解答，觀察算式特點，那復雜算式呢，思考解決辦法，其次是概括總結出乘法的概念后，及時進行應用辨析，這也是我們老師在講概念課時值得借鑒的地方。概念教學的流程按教學側重點不同大致分為四個階段：第一個階段（變魔術、提問題）創設情境，提出問題，促思定向——第二階段（列算式、找特點）自主探索，合作交流，感知概念——第三階段（求簡單、學乘法）精講點撥，內化提升，形成概念——第四階段（巧練習、促鞏固）練習鞏固，反思評價，矯正補缺。
第二節課是來自高密市第二實驗小學侯淑嫻老師執教的一節三年級數學課《統計與可能性》，這節課《統計與可能性》是青島版《義務教育課程標準實驗教科書·數學（三年級上冊）》第82-83頁所學的內容。先看《統計與可能性》這節課的教學過程（根據課件簡述教學設計），突出優點是以小組的形式自主學習、合作探究，而且老師及時評價，練習題多容量大。此課型的教學過程有四個環節：一游戲引入，激發興趣；二精心設問，引出新知；三操作驗證，探究新知；四梯度練習，鞏固新知。統計與可能性這部分內容在授課時關鍵是練習題的設計上要靈活多變而且切合實際生活。例如：要設計一個轉盤，紅綠兩種顏色，指針指向紅色獎書包，指針轉到綠色獎鉛筆。如果你是一個商店老板會怎樣設計這個轉盤，如果你是一個聰明的顧客又會怎樣設計這個轉盤呢？
第三節課是來自奎文區濰坊日向友好學校王冬梅老師執教的一節六年級數學課，我們期末考試大多用的是奎文區的試卷，題目非常新穎靈活，聽了這節課我深深感覺到我們與他們的教科研上有很大差距。先看《平面圖形的復習》這節課的教學過程（根據課件簡述教學設計），突出優點是：
一是王老師通過讓學生解決——“中隊旗用多少布料�！边@一問題，與開課所提及的問題前后呼應，又有利于拓展學生多角度思考和聯系實際解決問題的能力，同時注重了解決問題方法的多樣性，培養了學生的數學應用意識。
二是最后通過——“想象大沖浪”這一輕松而富有智慧的練習既鞏固了面積計算公式同時又培養了學生合理想象的能力，可謂一舉兩得。三是王老師在課的最后以“精神快餐”和“學習訣竅”的形式對課進行總結，富有哲理，耐人尋味，發人深思，給人啟迪，從而潛移默化地使學生的思維得到升華，為學生后續學習起到了很好的啟發和引領作用。
通過這節課我們一塊研討一下復習課。復習課的主要任務是：幫助學生梳理知識，形成網絡，使知識系統化、結構化，以加深對知識的理解及知識之間內在聯系的把握，并在梳理的同時查漏補缺，彌補平時學習的`薄弱環節。通過綜合應用，幫助學生進一步鞏固和熟練掌握基本知識，基本技能以及基本的數學思想和方法，幫助學生揭示解題規律，總結解題方法，進一步提高學生綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力。并在對數學知識的綜合應用中，進一步提高觀察能力，記憶能力，抽象概括能力，邏輯推理能力，化歸轉化能力，空間想象能力、數學化的能力、運算能力和探索創新能力。本節復習課教學的基本流程是：創設情境，激趣導入、激發學習動機——自主探究，構建網絡，呈現原有認知——合作交流，方法指引，構建升華認知——綜合運用，解決實際問題，思維拓展。
第四節課是來自諸城市新藝學校郭德燕老師執教的一節四年級數學課《解決問題》，其教學內容是青島版四年級上冊第三單元。教學目標是：
1、完成三步解決問題的學習任務；
2、使學生進一步學會分析問題解決問題的方法；
3、在解決問題的同時完成四則混和運算的學習任務。
先看《解決問題》這節課的教學過程（根據課件簡述教學設計），突出優點是：一是這節課以“愛我中華”“愛我山東” “愛我家鄉”為主線，情感教育濃厚，二是注重培養學生分析問題和解決問題的思路和方法，我們上課經常提問學生這道題怎樣做呢，而郭德艷老師是多遍讓學生分析這道題，這樣才能讓學生從根本上學會解決應用題。
小學數學培訓總結13
通過學習小學數學網絡培訓學習，使我對下冊的數學有了更新的認識和了解，在以后的教學中能更好的鉆研，充分合理的安排課程，提高自己的教學水平和學習成績，現將個人總結如下：
一、實驗教材編寫的主要思路
在本冊實驗教材的研究與編寫中，編寫者試圖將抽象的理念和理想化的設想，變為現實的、可操作的形式和素材。所謂創新，就是教材的編寫要以《標準》為依據，盡量體現數學教育改革的新理念，在教學內容、教材結構、呈現方式上努力展現新的面貌。實用則是要考慮我國教育的現實條件，適應我國廣大城鄉教育教學改革的需求，努力使教材的改革具有現實性和可操作性。同時，堅持開放的原則，努力體現開放的教材觀、開放的學習方式和教學方法，為課堂教學改革提供更多空間和時間。
二、本冊教材的教學內容和教學目標
這冊教材包括下面一些內容：位置，20以內數的退位減法，圖形的拼組，100以內數的認識，認識人民幣，100以內的加法和減法（一），認識時間，找規律，統計，數學實踐活動。
教學目標是：
1．認識計數單位“一”和“十”，初步理解個位、十位上的數表示的意義，能夠熟練地數100以內的數，會讀寫100以內的數，掌握100以內的數是由幾個十和幾個一組成的，掌握100以內數的順序，會比較100以內數的大小。會用100以內的數表示日常生活中的事物，并會進行簡單的估計和交流。
2．能夠比較熟練地計算20以內的退位減法，會計算100以內兩位數加、減一位數的加法和整十數，經歷與他人交流各自算法的過程，會用加、減法計算知識解決一些簡單的實際問題。
3．經歷從生活中發現并提出問題、解決問題的過程，體驗數學與日常生活的密切聯系，感受數學在日常生活中的作用。
4．會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置；能用自己的語言描述長方形、正方形邊的特征，初步感知所學的圖形之間的關系。
5．認識人民幣單位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；知道愛護人民幣。
6．會讀、寫幾時幾分，知道1時=60分，知道珍惜時間。
7．會探索給定圖形或數的排列中的簡單規律，初步形成發現和欣賞數學美的意識。
8．初步體驗數據的收集、整理、描述、分析的過程，會用簡單的方法收集、整理數據，初步認識條形統計圖和統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的`問題。
9．體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
10．養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
11．通過實踐活動體驗數學與日常生活的密切聯系。
三、本冊實驗教材的編寫特點
1．以《標準》為基本依據，合理安排教學內容，為學生的數學學習提供豐富的知識。
本冊實驗教材的內容安排，是以《標準》所規定的教學內容為依據，同時根據整套教材的知識、能力和情感發展總體結構以及階段性目標進行設計的。注意擴展知識的范圍，注重內容的豐富性和開放性，體現鮮明的時代感。與現行九年義務教育六年制教材第二冊相比較，本冊教材增加了“位置”、“圖形的拼組”、“認識時間”、“探索規律”、“統計”五個單元的新的教學內容。“位置”和“圖形的拼組”是新的關于圖形與空間關系的內容；“認識時間”是逐步培養學生時間觀念的內容；“探索規律”是滲透數學思想方法，對學生進行數學思維訓練，培養探索數學問題興趣的內容；“統計是“統計與概率”正式教學的開始。這樣，本套實驗教材就初步呈現出內容豐富，結構寬闊的特點。
2．以學生的已有經驗為基礎設計活動內容和學習素材，注重學生對知識的體驗，獲得對知識的理解。
數學課程要關注學生的生活經驗和已有的知識體驗是《標準》的重要理念之一。也就是說數學教學要從學生的生活經驗和已有知識出發，以學生
有所體驗的和容易理解的現實問題為素材，并注意與學生已經了解或學習過的數學知識相聯系，讓學生在熟悉的事物和具體情境中理解數學知識的含義，主動建構自己的數學知識結構。
3．教學內容的展開盡量體現知識的形成過程。
數學教學要重視知識形成的過程是當前數學課程改革的一個重要的理念�！稑藴省氛J為，“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，因此數學的教學內容不僅要包括數學概念、定理、法則等現成的知識，還應包括這些知識的形成過程。讓學生經歷這個過程，不僅可以體會一個數學問題是怎樣提出來的、一個數學結論是怎樣得出的，某一數學知識是怎樣應用的，等等，從而加深學生對所學數學知識的理解；而且通過在這個充滿探索和自主體驗的過程中，使學生逐步學會數學的思想方法和如何用數學去解決問題，并且獲得自我成功的體驗，增進學好數學的信心。
4．數與計算的教學重視發展學生的數感，體現算法多樣化。
數與計算是小學數學教學中最重要的教學內容之一，數與計算的知識和技能也是小學數學教育要使學生掌握和形成的最重要的知識和最基本的技能。近年來，有關數與計算教學領域的改革已經形成了幾個明顯的趨勢。如重視發展學生的數感、提倡算法多樣化、加強估算、降低筆算難度和熟練要求、提倡使用計算器等等，這些也是《標準》的重要理念。
5．提供關于物體空間關系的更豐富的內容和素材，發展學生的空間觀念。
學生生活的世界和所接觸的事物大都與圖形和空間有關，良好的空間觀念是學生數學素養的重要內涵。學生形成了良好的空間觀念，不僅可以從形狀上去認識周圍事物，把握事物的特征，描述事物間的關系，而且也為進一步發展各種能力奠定了基礎。小學數學的幾何教學，主要的目在于促進學生空間觀念的發展。因此，在《標準》中，空間與圖形是大力加強的內容。
根據這一要求，教材一方面提供了關于圖形與空間的更豐富的內容和素材。安排了“位置”和“圖形的拼組”兩個單元的教學內容。通過對空間方位概念的體驗和理解，對所學圖形特征及其圖形間關系的的感知，逐步發展學生的空間觀念。另一方面教材設計了豐富多樣的探索性操作活動，讓學生在各種操作、探索的活動中，觀察、感知、猜測、感受空間方位的含義及其相對性，圖形之間的關系與變化的奇妙，激發學生探索數學的興趣，發展學生的創新意識。另外教材還根據兒童的已有經驗和興趣特點，設計了大量的觀察、操作、游戲等活動，即那些學生能親自參與又有興趣的活動，如布置房間，用長方形紙做圓筒，用三角形拼出美麗的圖案等，豐富學生對空間方位與圖形關系的感性認識，逐步發展學生的空間觀念。
6．注重培養學生初步的應用意識和用數學解問題的能力。
解決問題教學在數學教學中有著重要的作用，它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑。根據《標準》的理念，解決問題的教學要貫穿于數學課程的全部內容中，不再單獨出現“應用題”的教學。并且《標準》對解決問題教學提出了詳細的教學目標。
《義務教育課程標準實驗教科書數學一年級下冊》的研究與編寫，堅持“在體現新理念的同時注意具體措施的可行性”“處理好繼承與發展的關系”兩個基本原則，力求使實驗教材具有創新、實用、開放的特點。注意符合教育學、心理學的原理和學生的年齡特征，關注學生的興趣和經驗，體現數學知識的形成過程，努力為學生的數學學習提供生動活潑、主動求知的材料與環境；使學生在獲得數學基礎知識、形成基本技能的同時得到情感、態度、價值觀的熏陶與培養，促進學生的全面而富有個性的發展。
小學數學培訓總結14
三年前，我懷著緊張而激動的心情踏入了四川省農村小學數學骨干教師的培訓課堂。第一次參加如此高級別的專業培訓，我無數次下決心：一定要珍惜這來之不易的學習機會，努力提高自己的專業素養，提高教學技能，做一個有厚重感的小學數學人。彈指一揮間，三年的研修即將結束，捫心自問：三年的培訓，我究竟學到了什么，提升了多少？雖說是三年的研修，但坐在課堂中的學習時間加起來不足一月。然而就是這短短的二十幾天里，專家們精彩的講座，組織者高強度的培訓安排，課后密集型的研修作業，讓我們經歷了一次又一次的沖擊與洗禮。課堂中，張曉霞老師的“有眼界才有境界”道出了人的發展在于視野開拓，在于自我規劃，在于勤學善思；博導孔凡哲教授那“一張火車票、一張報紙、一袋冷饅頭”北京噌課的求學經歷讓人感動之余明白，經歷人生歷練的人方能改變命運，成就輝煌；心理學教授張皓解析幸福人生時，侃侃而談使人如沐春風，舉手投足盡顯優雅氣質，而這一切都如她說言“腹有詩書氣自華”……作為一名農村小學數學教師，平凡的工作崗位注定我們不可能有如專家們一樣的輝煌成就和精彩人生。然而，在知識經濟與信息社會的特性日益顯現的今天，要勝任教書育人的工作，要發揮一名骨干教師輻射和影響作用，我們沒有理由按部就班、原地踏步，沒有理由不學習不提升。因此，走專業發展之路，做一個有厚重感的小學數學教師，當務之急！“厚重”相對于淺薄，“厚重”預示著積淀與提升。為著自身的“厚重感”，三年來我一直在努力著。
一、在學習上積淀“厚重”
“充電”、“學習”是我在培訓中感受最迫切的事。曾以為，作為一名小學數學教師以現有的專業知識及多年來積累的教學經驗，完成教學任務是一件駕輕就熟的事。然而，在培訓的課堂中，當被問及
0.999…=1”、“分數的`定義僅僅是平均分的份數嗎？”……我無言以對，一種從未有過的”無知感”襲上心頭。“老本”已經“不夠吃了”。要勝任新課程改革下的小學數學教學除了熟知小學數學教材的編排體系，把握好每個知識的重難點，運用好靈活多變的教學機智，還要從數學的本質去理解小學數學內容，準確把握數學中蘊含的思想方法，才能高屋建瓴地組織教學，上出的課才能彰顯數學本質，才具“厚重感”。于是，在培訓的課堂中認真領悟著專家們講授的專業知識：在于蘇濱教授的課堂中，我知道了數學的本質既包括數學知識的內在聯系，又包括數學規律的形成過程，還包括數學思想方法的提煉以及數學理性精神的彰顯。在孔凡哲教授的課堂中，我再一次解讀了新課程標的基本理念，明白了”四基”（基本思想、基本技能、基本知識、基本活動經驗）的真正內涵。課堂培訓時間有限，為了構建合理的知識結構，我利用工作之余捧起孔教授推薦的《小學數學研究》惡補。在閱讀中，我知道了利用極限和等價類的思想能證明0.999…=1，知道了分數的定義有四種：
1、小學數學中，采用平均分份數的角度定義分數；
2、分數的真正來源而在于自然數除法的擴充，商不能用整數表示而是引入一種新數—分數表示；
3、分數還是”比”的擴展表示兩個整數的比；
4、在現代數學思想中，分數還可以使用公理化定義，知道了小學數學知識怎樣使用公理證明……不學不知道，一看嚇一跳。在閱讀《小學數學研究》一書時，我才發現限于小學生年齡特征，其實小學數學教材里的很多數學知識點的定義都是不嚴密的作為教師應當大體知道它們的邏輯特征、公理化處理方法，領會現代數學思想，才能比較準確地把握數學本質。然而，書中生辟的數學術語，抽象的公理證明，我讀起來還真是吃力。慢慢讀，細細讀，反復讀，相信今天一小節，明天一小段，不久的將來我就能將其讀通讀懂讀透。到那時，自己就能真正厚重起來了。
信息時代搭乘網絡高速列車進修學習是現代人提升自己的一種捷徑。為了開辟新的研修平臺，我利用網絡開通了”我的維普”學臺。劃動鼠標、點擊頁面，大量的專業書籍和教學期刊可以隨時在線閱讀。利用這個平臺，我閱讀到了數學教育家張奠宙教授關于數學思想方法的論述，利用這個平臺，我閱讀了全國特級教師朱樂平關于小學空間與圖形教學內容的動態處理方法，利用這個平臺，我收集了專題講座所需的教學案例與解析，利用這個平臺，我讀到了“雞兔同籠”問題中蘊含了多種數學思想方法及策略滲透（轉化、猜想、列舉、畫圖、假設、建模、代數等思想方法）；利用這個平臺，我找到了積淀厚重的途徑………
小學數學培訓總結15
結合本次骨干教師培訓為了使自己教育理論和學術水平進一步提高，知識更新能力和教育教學能力進一步增強，從各方面不斷完善自己，提高自身綜合素質，我制定了個人研修計劃，內容：
第一積極參加各年段教研活動，與同組人員認真備課，共同研討，把握好教材，積極思考并及時將工作心得記錄整理，形成自己的理論觀點及教學風格。認真閱讀《新課程標準》，《小學教學》等有關資料，鉆研新教材，新課標，研究教法，體會新課程的理念，提高自己的業務能力。以使自己在小學數學教育教學工作中能有所提高。
第二精心備課，認真上課；細心批改每一本作業，不錯批、漏批，探索趣味性作業，創新性作業。并及時做好批改記錄；尤其要多關注后進生，采用“一對一”以優帶差、小組競爭的方式提高教育教學質量和良好習慣的養成，以促進潛能生各方面能力的提高。積極學習先進的教育教學理論，轉變教育教學觀念，準確定位自己，用先進的理論充實自己、提高自己。經常聽課，學習身邊老師的寶貴經驗，不斷提高自己教育水平。
第三經常思考教育教學中出現的各種問題，積極把先進的`教育理念轉化為教師的教學行為等，
從反思中提升教學研究水教研專區全新登場教學設計教學方法課題研究教育論文日常工作平。反省的過程中享受成功，彌補不足。在總結經驗中完善自我。在自己的教學過程中，不斷總結，拓展教學內容，優化教學過程；
第四充分利用現代化信息技術手段，觀摩名家教學，撰寫讀書筆記、教學反思，在課堂教學中利用多媒體手段教學，激發學生學習的興趣，創設情景，提高學生發現問題、分析問題、
解決問題的能力，培養學生良好的學習習慣。第五在提高自身素質的同時，加強教師課堂教學技能口語訓練、粉筆字和普通話等的訓練。做到活到老學到老。總之，選擇了教師職業，就意味著教師終身與書本打交道，與人打交道。超時工作，超前學習，超時思維的勞動創造是教師必備的修養和習慣。通過本次骨干教師的培訓相信自己受益匪淺在今后的教育教學過程中，真正發揮一名骨干教師的作用指導引領探索創新求發展是我不懈追求的目標。
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