2017年上海海事大學高等代數考研大綱

上海海事大學

研究生入學考試考試大綱

考試科目

831高等代數

參考書

北京大學編《高等代數》（第三版，王萼芳、石生明修訂），高等教育出版社

題型及分數比例

共計150分
填空題、選擇題共60分；計算題70分；證明題20

考試大綱：

全面系統地理解高等代數中的基本概念、基本原理和基本方法，熟悉多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間等主要內容，具備較強的抽象思維和邏輯推理能力，總體達到高等學校優秀本科畢業生“及格”以上水平。
考試大綱：
　第一章 多項式
　　1、多項式的整除性，帶余除法；
　　2、多項式的因式分解，最大公因式和重因式；
　　3、不可約多項式的判定和性質；
　　4、多項式函數和多項式的根；
　　5、實數域、復數域和有理數域上的多項式。
　　第二章 行列式
　　1、行列式的性質和計算；
　　2、范德蒙行列式、常用計算技巧；
　　3、行列式按行按列展開、拉普拉斯展開；
　　4、克萊姆法則。
　　第三章 矩陣
　　1、矩陣運算；2、初等矩陣與初等變換；3、可逆矩陣；4、分塊矩陣；5、矩陣的秩；6、矩陣乘積的秩和行列式；
　　7、矩陣的等價，合同，相似，正交相似；8、矩陣的特征根和特征向量，矩陣的對解化。
　　第四章 線性方程組
　　1、線性方程組的求解和討論；2、線性方程組有解判別定理；3、線性方程組的解結構及其解空間的討論。
　　第五章 二次型
　　1、二次型的標準形與合同變換；2、復數域和實數域上二次型的標準形，規范型；3、正定二次型及其討論。
　　第六章 線性空間
　　1、線性空間的定義和性質；2、向量的線性相關性、極大線性無關組；3、基，維數和坐標；4、基變換和坐標變換；
　　5、線性子空間；6、子空間的交與和、直和。
　　第七章 線性變換
　　1、線性變換的概念和性質；2、線性變換的運算；3、線性變換的矩陣；4、線性變換的值域和核；
　　5、線性變換（矩陣）的特征多項式，特征值與特征向量；6、不變子空間。
　　第八章 歐氏空間
　　1、向量內積的定義和性質；
　　2、標準正交基（組）和度量矩陣；
　　3、正交變換和正交矩陣；
　　4、對稱變換、實對稱矩陣的標準形。