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      1. 小升初數學數論知識歸納

        時間:2024-06-08 01:53:18 詩琳 小升初 我要投稿
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        小升初數學數論知識歸納

          總結是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析,從而做出帶有規律性的結論,寫總結有利于我們學習和工作能力的提高,讓我們來為自己寫一份總結吧?偨Y一般是怎么寫的呢?下面是小編為大家整理的小升初數學數論知識歸納,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

        小升初數學數論知識歸納

          小升初數學數論知識歸納 1

          1、奇偶性問題

          奇奇=偶奇×奇=奇

          奇偶=奇奇×偶=偶

          偶偶=偶偶×偶=偶

          2、位值原則

          形如:=100a+10b+c

          3、數的整除特征

          4、整除性質

         、偃绻鹀|a、c|b,那么c|(ab)。

         、谌绻鸼c|a,那么b|a,c|a.

         、廴绻鸼|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a.

         、苋绻鹀|b,b|a,那么c|a.

         、輆個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。

          5、帶余除法

          一般地,如果a是整數,b是整數(b≠0),那么一定有另外兩個整數q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r

          當r=0時,我們稱a能被b整除。

          當r≠0時,我們稱a不能被b整除,r為a除以b的余數,q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+r

          6、唯一分解定理

          任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積,即

          n=p1×p2×……×pk

          7、約數個數與約數和定理

          設自然數n的質因子分解式如n=p1×p2×……×pk那么:

          n的約數個數:d(n)=(a1+1)(a2+1)……(ak+1)

          n的.所有約數和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

          8、同余定理

         、偻喽x:若兩個整數a,b被自然數m除有相同的余數,那么稱a,b對于模m同余,用式子表示為a≡b(modm)

         、谌魞蓚數a,b除以同一個數c得到的余數相同,則a,b的差一定能被c整除。

         、蹆蓴档暮统詍的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。

         、軆蓴档牟畛詍的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。

         、輧蓴档姆e除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。

          9、完全平方數性質

         、倨椒讲睿篈-B=(A+B)(A-B),其中我們還得注意A+B,A-B同奇偶性。

         、诩s數:約數個數為奇數個的是完全平方數。

          約數個數為3的是質數的平方。

         、圪|因數分解:把數字分解,使他滿足積是平方數。

         、芷椒胶汀

          10、孫子定理(中國剩余定理)

          11、輾轉相除法

          12、數論解題的常用方法

          枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計

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          小升初數學數論知識歸納 2

          1.如果把任意n個連續自然數相乘,其積的個位數字只有兩種可能,那么n是多少?

          【分析與解】 我們知道如果有5個連

          續的自然數,因為其內必有2的倍數,也有5的倍數,則它們乘積的個位數字只能是0。

          所以n小于5.

          第一種情況:當n為4時,如果其內含有5的倍數(個位數字為O或5),顯然其內含有2的倍數,那么它們乘積的個位數字為0;

          如果不含有5的倍數,則這4個連續的個位數字只能是1,2,3,4或6,7,8,9;它們的積的個位數字都是4;

          所以,當n為4時,任意4個連續自然數相乘,其積的個位數字只有兩科可能。

          第二種情況:當n為3時,有123的個位數字為6,234的個位數字為4,345的個位數字為0,不滿足。

          第三種情況:當n為2時,有12,23,34,45的個位數字分別為2,6,4,0,顯然不滿足。

          至于n取1顯然不滿足了。

          所以滿足條件的n是4.

          2.如果四個兩位質數a,b,c,d兩兩不同,并且滿足,等式a+b=c+d.那么

          (1)a+b的最小可能值是多少?

          (2)a+b的最大可能值是多少?

          【分析與解】兩位的質數有11,13,17,19,23,29,3l,37,41,43,47,53,59,6l,67,71,73,79,83,89,97.

          可得出,最小為11+19=13+17=30,最大為97+71=89+79=168.

          所以滿足條件的a+b最小可能值為30,最大可能值為168.

          3.如果某整數同時具備如下3條性質:

         、龠@個數與1的差是質數;

         、谶@個數除以2所得的商也是質數;

          ③這個數除以9所得的余數是5.

          那么我們稱這個整數為幸運數。求出所有的兩位幸運數。

          【分析與解】 條件①也就是這個數與1的差是2或奇數,這個數只能是3或者偶數,再根據條件③,除以9余5,在兩位的偶數中只有14,32,50,68,86這5個數滿足條件。

          其中86與50不符合①,32與68不符合②,三個條件都符合的只有14.

          所以兩位幸運數只有14.

          4.在555555的約數中,最大的三位數是多少?

          【分析與解】555555=51111001

          =357111337

          顯然其最大的三位數約數為777.

          5.從一張長2002毫米,寬847毫米的長方形紙片上,剪下一個邊長盡可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形。按照上面的過程不斷地重復,最后剪得正方形的邊長是多少毫米?

          【分析與解】 從長2002毫米、寬847毫米的長方形紙板上首先可剪下邊長為847毫米的正方形,這樣的正方形的.個數恰好是2002除以847所得的商。而余數恰好是剩下的長方形的寬,于是有:2002847=2308,847308=2231,308231=177.23177=3.

          不難得知,最后剪去的正方形邊長為77毫米。

          6.已知存在三個小于20的自然數,它們的最大公約數是1,且兩兩均不互質。請寫出所有可能的答案。

          【分析與解】 設這三個數為a、b、c,且a

          小于20的合數有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18.其中只含1種因數的合數不滿足,所以只剩下6,10,12,14,15,18這6個數,但是14=27,其中質因數7只有14含有,無法找到兩個不與14互質的數。

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