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2017小升初怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)學(xué)科一直是九年義務(wù)教育階段的重要學(xué)科之一，與小學(xué)相比，初中內(nèi)容更加豐富，對(duì)學(xué)生的能力要求更高。有些孩子讀小學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)突出，到初中后成績(jī)下降或者感覺(jué)學(xué)數(shù)學(xué)吃力。，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因很多，其中最根本的原因是沒(méi)有處理好小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接。
小學(xué)生的特點(diǎn)是記憶力和學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，而理解能力就有所欠缺，這就讓小學(xué)生習(xí)慣了具體的學(xué)習(xí)思維，沒(méi)有學(xué)會(huì)抽象思維方式。其次是在小學(xué)階段，老師更側(cè)重于手把手的授課方式，讓孩子形成了一種依賴性，其自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)不夠。但是升入初中以后，隨著課堂教學(xué)容量的增大，傳授的知識(shí)增多，這就要求學(xué)生不僅在課堂上要認(rèn)真學(xué)習(xí)，課外也需要花時(shí)間鞏固知識(shí)。
面對(duì)這些變化和繁雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，即將升入初一的同學(xué)，應(yīng)如何提前做好準(zhǔn)備，處理好初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢?
老師提醒同學(xué)們從三點(diǎn)入手，加強(qiáng)自己的自覺(jué)學(xué)習(xí)能力，盡快的適應(yīng)小升初數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的變化：
一是要重視預(yù)習(xí)，加強(qiáng)自學(xué)。
在課堂學(xué)習(xí)之前，自覺(jué)的預(yù)習(xí)能夠讓課堂的學(xué)習(xí)事半功倍;
二是要有意識(shí)的加強(qiáng)自己在推理、論證、計(jì)算等方面的能力。
因?yàn)槌踔械臄?shù)學(xué)知識(shí)并不是小學(xué)階段簡(jiǎn)單的計(jì)算，而是要求思維的連密性和邏輯性，所以學(xué)生應(yīng)該提高學(xué)習(xí)能力，提升分析、推理等數(shù)學(xué)思維水平;
三是要合理的安排時(shí)間。
針對(duì)每一次新課學(xué)習(xí)的預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)和完成作業(yè)都要有計(jì)劃的完成，做到當(dāng)天的知識(shí)當(dāng)天鞏固。
小升初數(shù)學(xué)必考難點(diǎn)詳解
鐘表問(wèn)題
鐘表行程問(wèn)題是研究鐘表上的時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題，常見(jiàn)的有兩種：
�、叛芯繒r(shí)針、分針成一定角度的問(wèn)題，包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度;
⑵研究有關(guān)時(shí)間誤差的問(wèn)題。
在鐘面上每針都沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，但因速度不同總是分針追趕時(shí)針，或是分針超越時(shí)針的局面，因此常見(jiàn)的鐘面問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解.
例題
例題1：
4時(shí)與5時(shí)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針?lè)聪虺梢粭l直線?
解答：我們從4時(shí)開(kāi)始讓時(shí)針和分針追及，分針和時(shí)針成一直線，分針比時(shí)針多走50格，每分鐘多走1-1/12=11/12格，則50÷11/12=54又6/11分
答：4點(diǎn)54又6/11分時(shí)鐘的分針和時(shí)針成一直線。
例題2：
當(dāng)鐘表上4時(shí)10分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度?
解答：分針每分鐘走360÷60=6度，時(shí)針每分鐘走30度÷60=0.5度，4點(diǎn)整分針與時(shí)針相差120度，從4點(diǎn)開(kāi)始追及，10分鐘后分針比時(shí)針多走(6-0.5)×10=55度。
120度-55度=65度。
答：當(dāng)鐘表上4時(shí)10分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是65度。
扶梯問(wèn)題
與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”，一種是“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，這兩種速度看似形同，實(shí)則不等，拿流水行船問(wèn)題作比較，“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”對(duì)應(yīng)的是流水行程問(wèn)題中的“船只順(逆)水速度”，而“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”對(duì)應(yīng)的是“船只靜水速度”，一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問(wèn)題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問(wèn)題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。
例題
例題1：小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1.5級(jí)階梯，問(wèn)警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷?答：_____。
分析：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級(jí)階梯，警察速度為每秒2.5級(jí)階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1.5×30=45級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5×45=67.5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113級(jí)階梯之間，沒(méi)有超過(guò)150，所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷。
例題2：在商場(chǎng)里甲開(kāi)始乘自動(dòng)扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)從下到上要走多少級(jí)?
分析：向上走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度差。
當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，60÷80=3/4，這說(shuō)明甲乙處于同一高度時(shí)，甲的高度是兩層總高度的3/4。
則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時(shí)間為向上走的3倍，則甲向下走的臺(tái)階數(shù)就是向上走臺(tái)階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級(jí)臺(tái)階。甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲走20級(jí)臺(tái)階的同時(shí)自動(dòng)扶梯向上移動(dòng)了10級(jí)臺(tái)階，因此如果自動(dòng)扶梯不動(dòng)，甲從下到上要走20+10=30級(jí)臺(tái)階。
例題3：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)?
分析：因?yàn)槟泻⒌乃俣仁桥⒌?倍，所以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了(80-40)÷2=20(級(jí))所以扶梯可見(jiàn)部分有80-20=60(級(jí))。
濃度問(wèn)題
例1 爺爺有16%的糖水50克，(1)要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克?
解：(1)需要加水多少克? 50×16%÷10%-50=30(克)
(2)需要加糖多少克? 50×(1-16%)÷(1-30%)-50
=10(克)
答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。
例2 我們把50%的鹽水1千克與20%的鹽水4千克混合，求混合后溶液濃度?
求出第一份溶液中溶質(zhì)(即食鹽)質(zhì)量，50%×1=0.5千克;
第二份溶液中溶質(zhì)質(zhì)量，20%×4=0.8千克;
則總?cè)苜|(zhì)質(zhì)量為0.5+0.8=1.3千克;
總?cè)芤嘿|(zhì)量為1+4=5千克。
于是，混合后溶液的濃度為：=26%。
例3 有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖?
解析：根據(jù)題意，在7%的糖水中加糖就改變了原來(lái)糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒(méi)有改變。因此，可以先根據(jù)原來(lái)糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來(lái)糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來(lái)糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。
原來(lái)糖水中水的質(zhì)量：600×(1-7%)=558(克)
現(xiàn)在糖水的質(zhì)量 ：558÷(1-10%)=620(克)
加入糖的質(zhì)量 ：620-600=20(克)
答：需要加入20克糖。
例4 現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水?
解析：這是一個(gè)溶液混合問(wèn)題。混合前、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒(méi)有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。
20千克10%的鹽水中含鹽的質(zhì)量：20×10%=2(千克)
混合成22%時(shí)，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量：20×22%=404(千克)
需加30%鹽水溶液的質(zhì)量：(4.4-2)÷(30%-22%)=30(千克)
答：需加入30千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水。
例5 將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克?
解析：根據(jù)題意，將20%的鹽水與5%的鹽水混合配成15%的鹽水，說(shuō)明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的�？筛鶕�(jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。
解：設(shè)20%的鹽水需x克，則5%的鹽水為600-x克，那么
20%x+(600-x)×5%=600×15%
X =400
600-400=200(克)
答：需要20%的鹽水400克，5%的鹽水200克。
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