數學教師招聘考試試題（精選4套）
無論是在學校還是在社會中，只要有考核要求，就會有試題，借助試題可以更好地考查參試者所掌握的知識和技能。你所見過的試題是什么樣的呢？下面是小編收集整理的數學教師招聘考試試題（精選4套），歡迎大家分享。
數學教師招聘考試試題 1
一、選擇題（每題2分，共12分）
1、“數學是一種文化體系�！边@是數學家（ ）于1981年提出的。
A、華羅庚 B、柯朗 C懷爾德 D、J.G.Glimm
2、“指導學生如何學？”這句話表明數學教學設計應以（ ）為中心。
A、學生 B、教材 C、教師 D、師生
3、現實中傳遞著大量的數學信息，如反映人民生活水平的“恩格爾系數”、預測天氣情況的“降雨概率”、表示空氣污染程度的“空氣指數”、表示兒童智能狀況的“智商”等，這表明數學術語日趨（ ）
A、人本化B、生活化 C、科學化 D、社會化
a當a>0時；
4、a=|a|={ a當a=0時；這體現數學（ ）思想方法
a當a<時；
A、分類 B、對比 C、概括 D、化歸
5、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半。其判斷形式是（ ）
A、全稱肯定判斷（SAP） B、全稱否定判斷（SEP）
C、特稱肯定判斷（SIP） D、特稱否定判斷（SOP）
6、數學測驗卷的編制步驟一般為（ ）
A、制定命題原則，明確測驗目的，編擬雙向細目表，精選試題。
B、明確測驗目的，制定命題原則，精選試題，編擬雙向細目表。
C明確測驗目的，編擬雙向細目表，精選試題，制定命題原則。
C、確測驗目的，制定命題原則，編擬雙向細目表，精選試題。
二、填空題（每格2分，共44分）
7、在20世紀，數學學習理論經歷了從行為主義向的發展歷程。
8、2001年7月，教育部頒發了依據《基礎教育課程改革（試行）》而研制的，這是我國數學教育史上的劃時代大事。
9、義務教育階段的數學課程標準應體現基礎性、，使數學教育面向全體學生，實現：①人人學有價值的數學；②；③。
10、建構主義數學學習觀認為：“數學學習是的過程；也是一個充滿的過程。”
11、“數學活動”的數學教學觀認為：數學教學要關注學生的 。
12、數學新教材實現從學科中心向促進的價值取向。
13、新課程理念下教師的角色發生了變化。已有原來的主導者轉變成了學生學習活動的，學生探究發現的，與學生共同學習的。
14、數學思維抽象概括水平分為三個層次：、形象思維、抽象思維。
15、數學課程標準安排了空間與圖形、數與代數、、，四個方面的學習內容。它強調學生的數學活動，發展學生的感、感、空間觀念、統計觀念以及應用意識與推理能力。學16、課程總目標包含：、、等具體目標。
17、一種運算、能解一種方程、知道一個性質和定理……，這種“看得見、摸得著”的目標叫做；引導學生在數學活動中學會操作、思考、交流……，這種“看不見、摸不著邊際”的目標叫做。
三、綜合解答題（44分）
18、例舉三個以上適合課外學生數學活動的形式？（4分）
19、各舉兩例說明數學新課程相比較傳統大綱在內容上的加強和削弱的方面。（6分）
答：1、加強內容：
2、削弱內容：
20、如何理解數學學習評價方式的多樣化？（4分）
21、自己設計一個簡明扼要的數學板書，并解釋設計意圖。（6分）
板書設計：
設計意圖：
22、新課程提倡自主探索、合作交流的學習方式，與過去相比，教師講得少了。有人說：“講授式”過時了嗎？你是怎么認為的？在教學中又是怎樣做的？（5分+5分）
23、案例分析（14分）：《用火柴搭正方形》
搭1個正方形需要4根火柴棒。
（1）按圖示方式搭2個正方形需要幾根火柴棒？搭3個正方形需要幾根火柴棒？
（2）搭10個正方形需要幾根火柴棒？
（3）100個正方形呢？你是怎樣得到的？
�。�4）如果用X表示搭正方形的個數，那么搭X個這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同伴交流。
分析問題一（4分+2分）：請教師試著解第（4）個問題，盡可能有多種解法？并簡要分析“多樣化”的解題策略設計的作用？
分析問題二（8分）：一個好的課堂活動可以促進學生多方面發展。結合本案例，簡要論述數學教學中應如何體現新教材學習目標？
初中數學教師招聘測試卷參考答案
一、選擇題
1、C 2、A3、B 4、A 5、C6、D
二、填空題（每格2分，共44分）
7、認知主義
8、《義務教育數學課程標準（實驗稿）》
9、普及性、發展性，②人人都獲得必需的數學；③不同的人在數學上得到不同的發展。
10、主動建構；生動活潑、主動和富有個性。
11、已有的知識和經驗。
12、人的.發展。
13、組織者，引導者，合作者。
14、直覺思維。
15、統計與概率、實踐與綜合應用數感、符號感。
16、知識與技能、過程與方法（或數學思考和解決問題）、情感態度與價值觀（或情感態度）。
17、結果性目標；過程性目標。
三、綜合解答題（44分）
18、答題要點：數學專題講座、讀書報告會、數學競賽、數學游藝、數學晚會、數學手抄報、數學調查、小課題研究、數學演講等。
19、答：略見154頁《大全》
20、（4分）答題要點：數學學習評價的方式不能僅限于用筆紙測驗的定量評價，還要用先進的評價手段和多種評價的方法，以便對學生在數學學習過程中所表現出來的知識與技能、過程與方法、情感談度與價值觀等全面的檢測了解。比如，課堂觀察、座談、調查與實驗、作業分析、成長記錄袋、數學日記等方式。
21、答：略
22、答：略
23、分析問題一（4分+2分）：答題要點：
A、解法可能有：①第一個正方形用4根，以后每一個正方形都有3根，那么搭X個正方形需要[4+3（x-1）]根；②因為除第一個正方形外，其余正方形都只用3根，如果把第一個也看成3根，x個正方形就需要（3x+1）根；③上面和下面一排各用了x根，豎直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）]根；④把每個正方形都看成4根搭成，但除了第一個正方形需要4根，其余（x-1）個正方形多用了1根，應減去，于是得到[4x-（x-1）]根。
B、策略設計的作用：鼓勵學生解題的多樣化，這樣能夠充分體現以學生發展為本，把思考的時間和空間留給學生。
分析問題二：（8分）：答題要點：
�、偌訌娺^程性，注重過程性目標的生成；
�、谠鰪娀顒有�，力圖情感性目標的達成；
③加強層次性，促進知識技能、思想方法的掌握與提高；
�、芗訌姮F實性，發展學生的數學應用意識；
⑤突出差異性，使所有學生都得到相應的發展等。
補充習題
1、寫作《又做“學生”》談教師角色變化。
2、學生活動成為課題學習中的‘主旋律’，教師應如何對學生課題學習做適時的評價與指導？
數學教師招聘考試試題 2
一、選擇題：本大題共20個小題，每小題2分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在括號內。
1.世界上最早的教育文獻是我國的( )
A.《論語》
B.《大學》
C.《學記》
D.《中庸》
2.教育“生物起源論”的代表人物是( )
A.孟祿
B.洛克
C.盧梭
D.利托爾諾
3.教育要適應人的發展的順序性規律，應做到( )
A.循序漸進
B.因材施教
C.教學相長
D.防微杜漸
4.在教育目的問題上，德國教育家赫爾巴特的主張體現了( )
A.社會本位論思想
B.個人本位論思想
C.社會效益論思想
D.教育無目的論思想
5.廣義的教育制度是指( )
A.學校教育制度
B.高等教育制度
C.社會教育制度
D.國民教育制度
6.在下列主張中，比較準確地體現了啟發性教學原則的是( )
A.學不躐等
B.各因其材
C.開而弗達
D.溫故而知新
7.教師通過創設良好的環境和自身的教育因素，對學生進行熏陶和感染以培養學生良好思想品德的德育方法是( )
A.品德評價法
B.榜樣示范法
C.實際鍛煉法
D.陶冶教育法
8.尊重信任學生是教師的( )
A.知識素養之一
B.能力素養之一
C.思想品德素養之一
D.基本任務之一
9.在教學計劃和教學大綱之外，利用課余時間，對學生實施的各種有目的、有計劃、有組織的教育活動是( )
A.課外教育
B.校外教育
C.業余教育
D.課外校外教育
10.整個教學工作的中心環節是( )
A.備課
B.上課
C.布置作業
D.成績評定
11.心理現象就其產生方式是( )
A.精神活動
B.反射活動
C.意識活動
D.技能活動
12，下列選項中哪種是一般能力? ( )
A.觀察力
B.曲調感
C.節奏感
D.色調感
13.狼孩的心理障礙主要原因是( )
A.缺乏營養
B.遺傳因素
C.狼的影響
D.缺乏社會性刺激
14.勤奮和懶惰屬下列哪種特性? ( )
A.氣質
B.性格
C.能力
D.興趣
15.長時記憶的遺忘屬于下列哪種障礙? ( )
A.生理性障礙
B.心理性障礙
C.存儲性障礙
D.提取性障礙
16.注意的穩定性是注意品質的哪種特性? ( )
A.廣度
B.強度
C.時間
D.空間
17.直觀時運用變式方法的目的是( )
A.激發興趣
B.引起注意
C.豐富想象
D.區分本質與非本質特征
18.“人逢喜事精神爽”是下列哪種情緒狀態? ( )
A.心境
B.激情
C.應激
D.熱情
19.個性結構的核心成分是( )
A.能力
B.氣質
C.性格
D.興趣
20.聽覺中樞位于( )
A.額葉
B.頂葉
C.顳葉
D.枕葉
二、填空題：本大題共18個小題，每空1分，共36分。把答案填在題中橫線上。
21.教育學是研究教育現象及其______科學。近代最早一部系統論述教育問題的專著是______。
22.馬克思主義認為，教育起源于人類特有的______。歐洲奴隸社會曾出現過的兩種教育體系是斯巴達教育和______教育。
23.我國頒布的第一個現代學制是______學制，我國實行的第一個現代學制是______學制。
24.我國普通中學教育的任務是：為社會主義事業培養各行各業的______和為高一級學校輸送______。
25.學生既是教育的______，又是自我教育和發展的______。
26.教師的根本任務是______。教師在教育過程中起______作用。
27.教學的基本組織形式是______，特殊形式是______。
28.德育過程的基本矛盾是教育者提出的______與受教育者已有______的矛盾。
29.課外校外教育的組織形式有______活動、______活動、個人活動。
30.“望梅止渴”屬于______信號系統的條件反射，“談虎色變”屬于______的條件反射。
31.思維的基本形式是概念______、______。
32.注意的品質特征有注意廣度______、______注意轉移等。
33.感覺閾限可分為______與______兩種。
34.神經系統的活潑型與______，安靜型與______氣質類型相對應。
35.智力的`核心成分是______，智力的高級表現是______。
36.耶克斯-多德森定律表明：動機水平______，最有利于激發______。
37.智力技能的特點有：動作對象的______，動作進行的______，動作結構的______。
38.1948年(WHO)宣言指出健康應包括生理、______和______等幾方面。
三、簡答題：本大題共8個小題，每小題6分，共48分。
39.為什么教育在人的身心發展中起主導作用?
40.班主任如何組織和培養班集體?
41.教學過程有哪些基本規律?
42.我國社會主義教育目的基本點是什么?
43.意志行動形成有哪些特點?
44.操作技能有哪幾個階段?
45.什么是聯想?聯想有哪些主要規律?
46.性格結構是由哪些特征組成的?
四、論述題：本大題共2個小題，每小題13分，共26分。
47.論述德育過程是對學生知、情、意、行培養提高過程的規律。
48.根據感知規律怎樣提高直觀的效果?
參考答案
一、選擇題：每小題2分，共40分。
1.C2.D3.A4.A5.D6.C7.D
8.C9.D10.B11.B12.A13.D14.B
15.D16.C17.D18.A19.C20.C
二、填空題：每空1分，共30分。
21.規律 《大教學論》 22.生產勞動 雅典 23.壬寅 癸卯
24.勞動后備力量 合格新生 25.對象 主體 26.教書育人 主導
27.班級授課制 個別 28.德育要求 品德基礎 29.群眾性 小組
30.第一 第二信號系統 31.判斷 推理 32.注意的穩定 注意的分配
33.絕對感覺閾限 差別感覺閾限 34.多血質 粘液質 35.抽象概括能力 創造能力
36.中等(或適中) 學習動機 37.觀念性 內隱性 簡縮性 38.心理 社會適應
三、簡答題：39～46每小題6分，共48分。
39.答案要點：
(1)學校教育是以文化影響為主體的環境，它影響著學生的主要環境形式是教材，這特別有利于青少年身心發展。(1.5分)
(2)學校教育是有目的有組織的自覺的影響過程，又是有計劃的、全面的、系統的影響過程，它特別有利于學生的身心發展。這是任何自發的、偶然的、零碎的家庭和社會影響所不及的。(1.5分)
(3)學校教育由經過專門培養訓練的教師和教育工作人員進行施教。(1.5分)
(4)學校教育采取集中時間和集中學習的形式，使青少年兒童集中精力受教育，適合青少年兒童身心特點，適合時代的要求，有利于完成社會賦予他們的任務。(1.5分)
40.答案要點：
(1)確立班集體的奮斗目標。(1.5分)
(2)選擇和培養班干部。(1.5分)
(3)培養正確的集體輿論和優良的班風。(1.5分)
(4)組織多樣的教育活動。(1.5分)
41.答案要點：
(1)間接經驗與直接經驗相結合的規律。(1.5分)
(2)教師主導作用與學生主體作用相統一的規律。(1.5分)
(3)掌握知識和發展智力相統一的規律。(1.5分)
(4)傳授知識與思想品德教育相統一的規律。(1.5分)
42.答案要點：
(1)培養有理想、有道德、有文化、有紀律的勞動者或社會主義事業的建設者和接班人。(2分)
(2)使學生德、智、體等方面全面發展。(2分)
(3)教育與生產勞動相結合，是實現我國教育目的的根本途徑。(2分)
43.答案要點：
(1)人特有的自覺確定目的的行動(1分);(2)意識的調節支配作用(1分);(3)克服內部與外部困難(1分);(4)以隨意運動為基礎(1分)。有簡要說明可得滿分，無說明扣2分。
44.答案要點：
操作技能形成有：
(1)操作定向(1分);(2)操作模仿(1分);(3)操作整合(1分);(4)操作熟練(1分)等四個階段。有簡要說明可得滿分，無說明扣2分。
45.答案要點：
聯想是暫時神經聯系的復活，它是事物之間聯系和關系的反映;(2分)聯想的主要規律有：(1)接近律(2)相似律(3)對比律(4)因果律(4分)。規律部分無說明扣2分。
46.答案要點：
性格結構的特征主要有：(1)性格的態度特征(1分);(2)性格的情緒特征(1分);(3)性格的意志特征(1分);(4)性格的理智特征(1分)有簡要說明可得滿分，無說明扣2分。
(3)學生品德知、情、意、行在發展方向和水平上具有不平衡性。由于學生品德知、情、意、行的辯證統一性和形成發展過程中的不平衡性，因而在德育具體實施過程中又具有多種開端，即不一定恪守知、情、意、行的一般教育培養順序，而可根據學生品德發展的具體情況，或從培養行為習慣開始，或從陶冶情感開始，或從鍛煉意志開始，最后達到使學生品德知、情、意、行全面、和諧發展。(3分)
(4)聯系實際。(3分)
48.答案要點：
(1)直觀形象與言語的正確結合;
(2)注意客觀刺激的適當強度;
(3)注意刺激對象與背景的差別;
(4)活動的刺激物容易被知覺;
(5)直觀目的明確呈現時機得當、距離得當，保持整體性;
(6)變式方法的采用。
(1)～(5)每個要點2分;(6)要點3分。無分析說明扣4～5分。
數學教師招聘考試試題 3
�。M分：100分）
一、填空題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分）
1.用0-9這十個數字組成最小的十位數是，四舍五入到萬位，記作萬。
2.在一個邊長為6厘米的正方形中剪一個最大的圓，它的周長是厘米。面積是。
3.△+□+□=44
△+△+△+□+□=64
那么□=，△=。
4.汽車站的1路車20分鐘發一次車，5路車15分鐘發一次車，車站在8：00同時發車后，再遇到同時發車至少再過。
5.2/7的分子增加6，要使分數的大小不變，分母應該增加。
6.有一類數，每一個數都能被11整除，并且各位數字之和是20，問這類數中，最小的數是。
7.在y軸上的截距是1，且與x軸平行的直線方程是。
8.函數y=1x+1的間斷點為x=。
9.設函數f(x)=x，則f′（1）=。
10.函數f(x)=x3在閉區間［-1，1］上的最大值為。
二、選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個符合題意的正確答案，并將其字母寫在題干后的括號內。本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1.自然數中，能被2整除的數都是（ ）。
A.合數B.質數
C.偶數D.奇數
2.下列圖形中，對稱軸只有一條的是（ ）。
A.長方形B.等邊三角形
C.等腰三角形D.圓
3.把5克食鹽溶于75克水中，鹽占鹽水的（ ）。
A. 1/20B.1/16
C. 1/15D.1/14
4.設三位數2a3加上326，得另一個三位數5b9，若5b9能被9整除，則a+b等于（ ）。
A. 2B. 4
C. 6D. 8
5.一堆鋼管，最上層有5根，最下層有21根，如果自然堆碼，這堆鋼管最多能堆（ ）根。
A. 208B. 221
C. 416D. 442
6.“棱柱的一個側面是矩形”是“棱柱為直棱柱”的（ ）。
A.充要條件
B.充分但不必要條件
C.必要但不充分條件
D.既不充分又不必要條件
7.有限小數的另一種表現形式是（ ）。
A.十進分數B.分數
C.真分數D.假分數
8.設f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，則limx→1f(x)等于（ ）。
A. -2B. 0
C. 1D. 2
9.如果曲線y=f(x)在點（x,y）處的切線斜率與x2成正比，并且此曲線過點（1，-3）和（2，11），則此曲線方程為（ ）。
A. y=x3-2B.y=2x3-5
C. y=x2-2D.y=2x2-5
10.設A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是（ ）。
A. P（AB）=1
B. P（AB）=0
C. P（AB）=P（A）P（B）
D. P（AB）=P（A）+P（B）
三、解答題（本大題共18分）
1.脫式計算（能簡算的要簡算）：（4分）
［112+（3.6-115）÷117］÷0.8
2.解答下列應用題（4分）
前進小學六年級參加課外活動小組的人數占全年級總人數的48%，后來又有4人參加課外活動小組，這時參加課外活動的人數占全年級的52%，還有多少人沒有參加課外活動？
3.計算不定積分：∫x1+xdx。（4分）
4.設二元函數z=x2ex+y，求（1）zx；（2）zy；（3）dz。（6分）
四、分析題（本大題共1個小題，6分）
分析下題錯誤的'原因，并提出相應預防措施。
“12能被0.4整除”
成因：
預防措施：
五、論述題（本題滿分5分）
舉一例子說明小學數學概念形成過程。
六、案例題（本大題共2題，滿分共21分）
1.下面是兩位老師分別執教《接近整百、整千數加減法的簡便計算》的片斷，請你從數學思想方法的角度進行分析。（11分）
張老師在甲班執教：1.做湊整（十、百）游戲；2.拋出算式323+198和323-198，先讓學生計算，再小組內部交流，班內匯報討論，討論的問題是：把198看作什么數能使計算簡便？加上（或減去）200后，接下去要怎么做？為什么？然后師生共同概括速算方法�！毩暦答伇砻�，學生錯誤率相當高。主要問題是：在“323+198=323+200-2”中，原來是加法計算，為什么要減2？在“323-198=323-200+2”中，原來是減法計算，為什么要加2？
李老師執教乙班：給這類題目的速算方法找了一個合適的生活原型——生活實際中收付錢款時常常發生的“付整找零”活動，以此展開教學活動。1.創設情境：王阿姨到財務室領獎金，她口袋里原有124元人民幣，這個月獲獎金199元，現在她口袋里一共有多少元？讓學生來表演發獎金：先給王阿姨2張100元鈔（200元），王阿姨找還1元。還表演：小剛到商場購物，他錢包中有217元，買一雙運動鞋要付198元，他給“營業員”2張100元鈔，“營業員”找還他2元。2.將上面發獎金的過程提煉為一道數學應用題：王阿姨原有124元，收入199元，現在共有多少元？3.把上面發獎金的過程用算式表示：124+199=124+200-1，算出結果并檢驗結果是否正確。4.將上面買鞋的過程加工提煉成一道數學應用題：小剛原有217元，用了198元，現在還剩多少元？結合表演，列式計算并檢驗。5.引導對比，小結整理，概括出速算的法則。……練習反饋表明，學生“知其然，也應知其所以然”。
2.根據下面給出的例題，試分析其教學難點，并編寫出突破難點的教學片段。（10分）
例：小明有5本故事書，小紅的故事書是小明的2倍，小明和小紅一共有多少本故事書？
答案
一、填空題
1.1023456789102346［解析］越小的數字放在越靠左的數位上得到的數字越小，但零不能放在最左邊的首數位上。故可得最小的十位數為1023456789，四舍五入到萬位為102346萬。
2.6π9π平方厘米［解析］正方形中剪一個最大的圓，即為該正方形的內切圓。故半徑r=12×6=3(厘米)，所以它的周長為2πr=2π×3=6π（厘米），面積為πr2=π×32=9π（厘米2）。
3.1710［解析］由題干知△+2□=44(1)
3△+2□=64(2)，（2）-（1）得2△=20，則△=10，從而2□=44-10，解得□=17。
4.60分鐘［解析］由題干可知，本題的實質是求20與15的最小公倍數。因為20=2×2×5，15=3×5，所以它們的最小公倍數為2×2×3×5＝60。即再遇到同時發車至少再過60分鐘。
5.21［解析］設分母應增加x，則2+67+x＝27，即：2x+14＝56，解得x＝21。
6.1199［解析］略
7.y=1［解析］與x軸平行的直線的斜率為0，又在y軸上的截距為1，由直線方程的斜截式可得，該直線的方程為y=1。
8.-1［解析］間斷點即為不連續點，顯然為x+1=0時，即x=-1。
9.12［解析］由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′（1）＝12×1＝12。
10.1［解析］因為f′(x)=3x2≥0，所以f（x）在定義域R上單調遞增，所以在［-1，1］上也遞增，故最大值在x=1處取得，即為f(1)＝1。
二、選擇題
1.C［解析］2能被2整除，但它為質數，故A錯誤。4能被2整除，但4是合數而不是質數，故B錯誤。奇數都不能被2整除，能被2整除的數都為偶數。
2C［解析］長方形有兩條對稱軸，A排除。等邊三角形有三條對稱軸，B排除。圓有無數條對稱軸，D排除。等腰三角形只有一條對稱軸，即為底邊上的中線（底邊上的高或頂角平分線）。
3.B［解析］鹽水有5+75＝80（克），故鹽占鹽水的580=116。
4.C［解析］由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，則a=2，所以a+b=2+4=6。
5.B［解析］如果是自然堆碼，最多的情況是：每相鄰的下一層比它的上一層多1根，即構成了以5為首項，1為公差的等差數列，故可知21為第17項，從而這堆鋼管最多能堆（5+21）×172＝221(根)。
6.C［解析］棱柱的一個側面是矩形/棱柱的側棱垂直于底面，而棱柱為直棱柱棱柱的側棱垂直于底面棱柱的側面為矩形。故為必要但不充分條件。
7.A［解析］13為分數但不是有限小數，B排除。同樣13也是真分數，但也不是有限小數，排除C。43是假分數，也不是有限小數，D排除。故選A。
8.C［解析］對f(x)=xln（2-x）+3x2-2limx→1f(x)兩邊同時取極限為：limx→1f（x）=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)＝3，故limx→1f(x)＝1。故選C。
9.B［解析］由曲線過點（1，-3）排除A、C項。由此曲線過點（2，11）排除D，故選B。y=2x3-5顯然過點（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）處的切線斜率為6x2，顯然滿足與x2成正比。
10. B［解析］由A與B為互不相容事件可知，A∩B=，即P(AB)=0且P(A+B)＝P（A∪B）=P(A)+P(B)。故選B。
三、解答題
1.解：［112+(3.6-115）÷117］÷0.8
=［32+(335-115)÷87］÷45
=(32+125×78)÷45
=(32+2110)÷45
=185×54
=92。
2.解：設全年級總人數為x人，則
x?48%+4x=52%
解得：x=100
所以沒有參加課外活動的人數為100×（1-52％）＝48（人）。
3.解：∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C（C為常數）。
4.解：（1）zx=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y；
(2)zy=x2ex+y；
(3)dz=zxdx+zydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。
四、分析題
參考答案：成因：沒有理解整除的概念，對于數的整除是指如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除數應為自然數，0.4是小數。而且混淆了整除與除盡兩個概念。故錯誤。
預防措施：在講整除概念時，應讓學生清楚被除數、除數和商所要求數字滿足的條件。即被除數應為整數，除數應為自然數，商應為整數。并且講清整除與除盡的不同。
五、簡答題
參考答案：小學數學概念的形成過程主要包括（1）概念的引入；（2）概念的形成；（3）概念的運用。
例如：對于“乘法分配律”的講解：
�。�1）概念的引入：根據已經學過的乘法交換律，只是對于乘法的定律，在計算時，很多時候會遇到乘法和加法相結合的式子，如（21+14）×3。
（2）概念的形成：通過讓學生計算，歸納發現乘法分配律。
比較大�。孩伲�32+11）×532×5+11×5
�、�(26+17)×226×2+17×2
學生通過計算后很容易發現每組中左右兩個算式的結果相等，再引導學生觀察分析，可以看出左邊算式是兩個數的和與一個數相乘，右邊算式是兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加。雖然兩個算式不同，但結果相同。然后就可以引導學生歸納總結出“乘法分配律”，即（a+b）×c=a×c+b×c。
（3）概念的運用：通過運用概念達到掌握此概念的目的。
計算下題：①（35+12）×10
�、�(25+12.5)×8
學生通過運用所學的乘法分配律會很快得到結果，比先算括號里兩個數的和再乘外面的數要快的多，從而學生在以后的計算中會想到運用乘法分配律，也就掌握了概念。
六、案例題
1.參考答案：分析建議：張教師主要用了抽象與概括的思想方法；李老師用了教學模型的方法，先從實際問題中抽象出數學模型，然后通過邏輯推理得出模型的解，最后用這一模型解決實際問題。教師可從這方面加以論述。
2.參考答案：略。
數學教師招聘考試試題 4
（滿分為100分）
專業基礎知識部分
一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內。本大題共10小題，每小題2分，共20分）
1.已知f（x）＝2007，x>1
0,x=1
2007,x<1，則關于limx→1f（x）的結論，正確的是（ ）。
A.存在，且等于0B.存在，且等于-2007
C.存在，且等于2007D.不存在
2.在歐氏平面幾何中，一個平面正多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形是（ ）。
A.正六邊形B.正五邊形
C.正方形D.正三角形
3.下列各式計算正確的是（ ）。
A. x6÷x3=x2B.（x-1）2=x2-1
C.x4+x4=x8D.（x-1）2=x2-2x+1
4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，則導數f′（x0）等于（ ）。
A. -1B. 3
C. 23D. 32
5.極限limx→∞sin xx等于（ ）。
A. 0B. 1
C. 2D.∞
6.在13，24,π6這三個實數中，分數共有（ ）。
A. 0個B. 1個
C. 2個D. 3個
7.計算不定積分∫xdx＝（ ）。
A. x22B. x2
C. x22+C（C為常數）D. x2+C（C為常數）
8.在下面給出的三個不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正確的不等式共有（ ）。
A. 0個B. 1個
C. 2個D. 3個
9.假設一次“迎全運”知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，如果某位選手至少要答對x道題，其得分才會不少于95分，那么x等于（ ）。
A. 14B. 13
C. 12D. 11
10.如圖（圖形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若∠DBA的正切值等于15，則AD的長為（ ）。
A. 2B. 2
C. 1D. 22
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
11. 4的算術平方根等于。
12.計算不定積分∫11+x2dx=。
13.計算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。
14.在平面直角坐標系xOy內，曲線y=x3-3x2+1在點（1,-1）處的切線方程為。
三、計算題（本大題只有1個小題，共10分）
解方程x2-3x+5+6x2-3x=0
四、應用題（本大題只有1個小題，共13分）
“五一”假期期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現知道租車公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。
�。�1）若學校只租用42座客車或者只租用60座客車，那么學校各需多少租金？
�。�2）若學校同時租用這兩種客車共8輛（可以坐不滿），而且要比單獨只租用一種車輛節省租金。請你幫助該學校選擇一種最節省的租車方案。
五、證明題（本大題只有1個小題，共15分）
已知函數f（x）的定義域為R，且對任意的實數x，導函數f′（x）滿足0 �。�1）若對任意的閉區間［a,b］R，總存在x0∈（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立。
求證：方程f（x）-x=0不存在異于c1的實數根；
（2）求證：當x>c2時，總有f（x）<2x成立；
�。�3）對任意的實數x1、x2，若滿足|x1-c1|<1,|x2-c1|<1。求證：|f（x1）-f（x2）|<4。
六、教法技能（本大題只有1個小題，共10分）
請你列舉初中數學的相關內容，談談數學知識、數學技能、數學能力的區別與聯系。
教育學、教育心理學部分
七、簡答題（每小題5分，共10分）
1.如何評價教師課堂教學質量？
2.教學過程的基本特點有哪些？
2009年浙江省某市教師公開招聘考試中學數學試卷參考答案及解析答案
一、單項選擇題
1.C［解析］f（x）在x=1處的左極限為limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1處的右極限為limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007。故f（x）在x=1處的極限存在，且limx→1f（x）=2007。故選C。
2.B［解析］多邊形的外角和為360°，又因為此多邊形為正多邊形，所以邊數應為360°72°＝5,即此多邊形為正五邊形。故選B。
3.D［解析］x6÷x3=x3,A錯誤。（x-1）2=x2-2x+1，B錯誤，D正確。x4+x4＝2x4，C錯誤。
4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx?23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,所以f′（x0）＝32。故選D。
5.A［解析］因為|sin x|≤1，當x→∞時，1x→0，所以limx→∞sin xx＝0，故選A。
6.B［解析］分數一定是有理數，24與π6是無理數，故不是分數，只有13是分數，選B。
7.C［解析］∫xdx＝12x2+C（C為常數），故選C。
8.D［解析］2007≥2007，5≤6顯然正確。4-3＝（4-3）（4+3）4+3=14+3，6-5＝（6-5）（6+5）6+5＝16+5,顯然6+5>4+3，則16+5<14+3，6-5<4-3，故4-3≥6-5也正確。故選D。
9.B［解析］設答對了y道題，其得分才會不少于95分。10y-5（20-y）≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，故x=13。選B。
10. B［解析］由已知可得∠ABC＝45°，tan∠DBA＝15。則tan∠DBC=tan（∠ABC-∠DBA）=tan∠ABC-tan∠DBA1+tan∠ABC?tan∠DBA=1-151+15＝23。又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,選B。
二、填空題
11. 2［解析］4=2,即求2的算術平方根，顯然為2。
12. arctanx+C（C為常數）［解析］∫11+x2dx=arctan x+C（C為常數）。
13. 2［解析］limn→∞n2+1n+1-n+3＝limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1＝limn→∞2n+4n+1＝2。
14. y=-3x+2［解析］首先可判斷點（1,-1）在曲線上，又因為y′=3x2-6x，所以曲線在點（1，-1）處的斜率為k=3-6＝-3。故該切叩姆匠濤獃+1=-3（x-1），即為y=-3x+2。
三、計算題
解：令x2-3x＝t，則原方程可變形為t+5+6t=0，t2+5t+6＝0，（t＋2）（t+3）＝0，故t1=-2，t2=-3。當t1=-2時，x2-3x=-2,x2-3x+2＝0，（x-1）（x-2）=0，故x1=1,x2=2。當t2=-3時，x2-3x＝-3，x2-3x+3＝0，x2-3x+322-94+3＝0，x－322＝-34，故x3=32+32i,x4=32-32i。
四、應用題
解：（1）385÷42≈9.2,所以單獨租用42座客車需10輛，租金為320×10＝3200（元）。385÷60≈6.4，所以單獨租用60座客車需7輛，租金為460×7＝3220（元）。
�。�2）設租用42座客車x輛，則60座客車（8-x）輛，由題意得，
320x+460（8-x）≤3200，
42x+60（8-x）≥385。
解得3.4≤x≤5.3。
由于x取整數,所以x=4或5。
當x=4時，租金為320×4+460×（8-4）＝3120（元）；
當x=5時，租金為320×5+460×（8-5）＝2980（元）。
故租用42座客車5輛，60座客車3輛，租金最少。
五、證明題
證明：（1）假設存在實數c0,c1≠c0且f（c0）-c0=0。不妨設c0 �。�2）令F（x）=f（x）-2x，則F′（x）＝f′（x）-2。由已知0c2時，F（x）c2時，總有f（x）<2x成立。
�。�3）當x1=x2時|f（x1）-f（x2）|=0<4，顯然成立。
當x1≠x2時，不妨設x1 六、教法技能
參考答案：略
七、簡答題
1.參考答案：評價教師的課堂教學質量,要看教學基本功、教學思想、教學方法、教材處理、教學效率等幾項因素。
�。�1）對新課程要有一個清楚的認識，每一堂課都要提出明確、多樣、恰當又符合學生科學學習特點的教學目標。
�。�2）課堂教學過程要重視教學設計在實施中的合理性，要看教師是否根據學生的實際情況開展有價值的探究活動。
（3）課堂教學效果要從學生的外在表現和隱含在教學過程中的三對重要關系來進行評價。
第一，要注意學生在課堂上反映的兩個“量”的變化。一是參與度，即主動參與探究活動的學生數占全班學生數的比例；二是創新度。
第二，還要在總體上觀察這堂課的學生主體與教師指導、活動的趣味性與探究性、活動的量和質這三對關系是否和諧。
（4）在教師素質上，主要看教師是否能從科學教學的特點出發，對課堂教學的起到有效的調控作用。
（5）考查方案的設計要從記憶性知識考查為主轉向理解性應用性知識考查為主，重視對學生獨立的或合作的探究性能力的考查。
2.參考答案：（1）間接經驗與直接經驗相結合、
直接經驗是每一個體在認識、探索和改造世界的過程中，在自身活動中體驗、感知和概括出來的經驗，這是個人的經驗。間接經驗，則是人類在文明史的演進歷程中所積累起來的人類一切經驗，直接經驗和間接經驗相結合，反映教學中傳授系統的科學文化知識與豐富學生感性知識的關系，理論與實踐的關系，知與行的關系。第一，學生以學習間接經驗為主；第二，學生學習間接經驗要以直接經驗為基礎。
�。�2）掌握知識與發展智力相統一。
第一，掌握知識是發展能力的基礎；
第二，智力能力發展是掌握知識的重要條件；
第三，掌握知識與發展智力相互轉化的內在機制。
�。�3）教學過程中知、情、意、行的統一。
在教學過程中，學生的知、情、意、行相互作用，同時介入，這就需要我們處理好知識學習與思想、情感、移植培養的關系問題。
�。�4）教師主導作用與學生能動性結合。
第一，教師在教學過程中處于組織者的地位，應充分發揮教師的主導作用；
第二，學生在教學過程中作為學習主體的地位，應充分發揮學生參與教學的主體能動性；
第三，建立合作、友愛、民主、平等的師生交往關系。
八、論述題
參考答案：（1）知識觀。
建構主義者一般強調，知識只是一種解釋、一種假設，它并不是問題的最終答案。它會隨著人類的進步而不斷地被“革命”掉，并隨之出現新的假設。而且，知識并不能精確地概括世界的法則，在具體問題中，我們并不是拿來便用，一用就靈，而是需要針對具體情境進行再創造。另外，建構主義認為，知識不可能以實體的形式存在于具體個體之外，盡管我們通過語言符號賦予了知識以一定的外在形式，甚至這些命題還得到了較普遍的認可，但這并不意味著學習者會對這些命題有同樣的理解。因為這些理解只能由個體基于自己的經驗背景而建構起來，它取決于特定情境下的學習歷程。
�。�2）學習觀。
學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生建構自己的知識的過程。學生不是被動的信息吸收者，而是意義的主動建構者，這種建構不可能由其他人代替。
學習是個體建構自己的知識的過程，這意味著學習是主動的，學生不是被動的刺激接受者，他要對外部信息做主動的選擇和加工，因而不是行為主義所描述的S-R的`過程。而且知識或意義也不是簡單由外部信息決定的。外部信息本身沒有意義，意義是學習者通過新舊知識經驗間反復的、雙向的相互作用過程而建構成的。其中，每個學習者都在以自己原有的經驗系統為基礎對新的信息進行編碼，建構自己的理解，而且原有知識又因為新經驗的進入而發生調整和改變，所以學習并不簡單是信息的積累，它同時包含由于新、舊經驗的沖突而引發的觀念轉變和結構重組。學習過程并不簡單是信息的輸入、存儲和提取，而是新舊經驗之間的雙向的相互作用過程。因此，建構主義又與認知主義的信息加工論有所不同。
�。�3）學生觀。
建構主義者強調，學生并不是空著腦袋走進教室的，在以往的學習和生活中，他們已經形成了豐富的經驗。有些問題他們即使沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在他們面前時，他們往往也可以基于相關的經驗，依靠他們的認知能力（理智），形成對問題的某種解釋。教學不能無視學生的這些經驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把兒童現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導兒童從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。教師不簡單是知識的呈現者，他應該重視學生自己對各種現象的理解，傾聽他們的看法，洞察他們這些想法的由來，以此為依據，引導學生豐富或調整自己的理解。由于經驗背景的差異，學生對問題的理解常常各異，在學生的共同體中，這些差異本身就構成了一種寶貴的學習資源。教學就是要增進學生之間的合作，使他們看到那些與他們不同的觀點，從而促進學習的進行主義學習理論之基本觀點。
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