數學專著讀書筆記范文
當認真看完一本名著后，你心中有什么感想呢？何不寫一篇讀書筆記記錄下呢？那么你真的懂得怎么寫讀書筆記嗎？下面是小編收集整理的數學專著讀書筆記范文，歡迎大家分享。
數學專著讀書筆記1
最近讀《數學思維與小學數學》，感觸頗深。書中講到：只有通過深入的揭示隱藏在數學知識內容背后的思維方法，我們才能真正的做到將數學課“講活”、“講懂”、“ 講深”。這就是指，教師應通過自己的教學活動向學生展現“活生生的”數學研究工作，而不是死的數學知識；教師并應幫助學生真正理解有關的教學內容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；教師在教學中又不僅使學生掌握具體的數學知識，而且也應幫助學生深入領會并逐漸掌握內在的思維方法。
小學生學習數學，是在基本知識的掌握過程中，不斷形成數學能力、數學素養，獲取多角度思考和看待問題的方法，從而“數學的”思考和解決問題。基本知識的掌握是途徑，多角度的思維方式的獲取才是最終目的。法國教育家第斯多惠說：“一個不好的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理�！睂W生學習數學是一種活動，一種經歷，一個過程，活動和過程是不能告訴的，只能參與和體驗。因此，教師要改變以書本知識、教學為中心，以教師傳遞、學生接受的學習方式，把學習的主動權教給學生使學生在操作體驗中獲得對知識的真實感受，這是學生形成正確認識，并轉化為能力的原動力。正如華盛頓兒童博物館墻上醒目的格言：“做過的，浹髓淪肌�！�
平日的教學中，面對教師的提問，若是簡單的問題，回應的學生比較多，一旦遇上思考性強、有深度的問題就只有個別同學試探性地舉起自己的手，多數同學選擇沉默，更有甚者，有時教室里鴉雀無聲，真的，學生連大氣都不敢出……這每到這時，我的心就開始顫動，課間時還滿臉興奮的孩子怎么到課堂提問時就這幅摸樣，我開始尋找答案，原因是他們缺乏思考，日復一日，年復一年，他們的思考能力幾乎喪失了。學生的思考來源于何處？答案是老師的啟迪和培養。我們做教師的往往都把主要力量用到讓學生掌握現成的東西，死記硬背，久而久之，學生從不用思考，慢慢發展到不會思考，最后遇到問題也就不愿意思考了，這就會發生以上的情景。
我們教師在課堂上應做兩件事：
一， 要教給學生一定范圍的知識；
二要使學生變得越來越聰明。而我們不少教師往往忽視了第二點，認為學生掌握了知識自然就聰明，其實不然，一個好奇的愛鉆研的和勤奮的學生才是真正意義上的聰明學生。那么這種聰明在于教師的啟迪和培養。現在的課堂重視小組合作學習，重視學生動手操作能力，其實這些做法都是在培養學生的思考能力。
數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發展的過程。教師是學生數學活動的組織者、引導者與參與者，是學生數學智慧的啟迪者。智慧的教師眼中，不能只關注學生是否掌握了某個知識，而更應該關注整個教學過程對學生成長的意義以及對學生人生的影響。做一名智慧型教師，著眼于未來，啟迪學生思維，培養學生數學智慧，讓學生學會學習，促進終身發展。
數學專著讀書筆記2
讀完《什么是數學》之后，我深受內容的影響，感觸很深，對于數學的演化有種震撼的感受，我想這種感觸我一定要用筆記下來，好讓我以后忘了再把它想起來。我為什么要把它用筆寫下來，不用我多說，我想大家肯定知道其中的秘密。
現在，我們將從一系列公理開始，從自然數的產生一直說到實數理論的完善。或許會對數學的“科學性”有一個新的認識。
自然數是數學界中最自然的數，它用來描述物體的個數，再抽象一些就是集合的元素個數。在人類文明的最早期，人們就已經很自然地用到了自然數。可以說，自然數是天然產生的，其余的一切都是從自然數出發慢慢擴展演變出來的。數學家Kronecker曾說過，上帝創造了自然數，其余的一切皆是人的勞作。 (God made the natural numbers; all else is the work of man.)。
隨著一些數學理論的發展，我們迫切地希望對自然數本身有一個數學描述。從邏輯上看，到底什么是自然數呢？歷史上對自然數的數學描述有過很多的嘗試。數學家Giuseppe Peano提出了一系列用于構造自然數算術體系的公理，稱為Peano公理。Peano公理認為，自然數是一堆滿足以下五個條件的符號：
1. 0是一個自然數；
2. 每個自然數a都有一個后繼自然數，記作S(a)；
3. 不存在后繼為0的自然數；
4. 不同的自然數有不同的后繼。即若a≠b，則S(a)≠S(b)；
5. 如果一個自然數集合S包含0，并且集合中每一個數的后繼仍在集合S中，則所有自然數都在集合S中。（這保證了數學歸納法的正確性）
形象地說，這五條公理規定了自然數是一個以0開頭的單向有序鏈表。 自然數的加法和乘法可以簡單地使用遞歸的方法來定義，即對任意一個自然數a，有：
a + 0 = a
a + S(b) = S(a+b)
a · 0 = 0
a · S(b) = a + (a·b)
其它運算可以借助加法和乘法來定義。例如，減法就是加法的逆運算，除法就是乘法的逆運算，“a≤b”的意思就是存在一個自然數c使得a+c=b。交換律、結合率和分配率這幾個基本性質也可以從上面的定義出發推導出來。
Peano公理提出后，多數人認為這足以定義出自然數的運算，但Poincaré等人卻開始質疑Peano算術體系的相容性：是否有可能從這些定義出發，經過一系列嚴格的數學推導，最后得出0=1之類的荒謬結論？如果一系列公理可以推導出兩個互相矛盾的命題，我們就說這個公理體系是不相容的。Hilbert的23個問題中的第二個問題就是問，能否證明Peano算術體系是相容的。這個問題至今仍有爭議。
在數學發展史上，引進負數的概念是一個重大的突破。我們希望當a (a-b) + (c-d) = (a+c) - (b+d) (a-b) · (c-d) = (ac + bd) - (ad + bc) 我們可以非常自然地把上面的規則擴展到a 生活中遇到的另一個問題就是“不夠分”、“不夠除”一類的情況。三個人分六個餅，一個人兩個餅；但要是三個人分五個餅咋辦？此時，一種存在于兩個相鄰整數之間的數不可避免的產生了。為了更好地表述這種問題，我們用一個符號a/b來表示b個單位的消費者均分a個單位的物資。真正對數學發展起到決定性作用的一個步驟是把由兩個數構成的符號a/b當成一個數來看待，并且定義一套它所服從的運算規則。借助“分餅”這類生活經驗，我們可以看出，對于整數a, b, c，有(ac)/(bc)=a/b，并且(a/b)+(c/d) = (ad+bc)/(bd), (a/b)·(c/d)=(ac)/(bd)。為了讓新的數能夠用于度量長度、體積、質量，這種定義是必要的。但在數學歷史上，數學家們經過了很長的時間才意識到：從邏輯上看，新的符號的運算規則只是我們的定義，它是不能被“證明”的，沒有任何理由要求我們必須這么做。正如我們定義0的階乘是1一樣，這么做僅僅是為了讓排列數A(n,n)仍然有意義并且符合原有的運算法則，但我們絕對不能“證明”出0!=1來。事實上，我們完全可以定義(a/b) + (c/d) = (a+c)/(b+d)，它仍然滿足基本的算術規律；雖然在我們看來，這種定義所導出的結果非常之荒謬，但沒有任何規定強制我們不能這么定義。只要與原來的公理和定義沒有沖突，這種定義也是允許的，它不過是一個不適用于度量這個世界的絕大多數物理量的、不被我們熟知和使用的、另一種新的算術體系罷了。 我們稱所有形如a/b的數叫做有理數。有理數的出現讓整個數系變得更加完整，四則運算在有理數的范圍內是“封閉”的了，也就是說有理數與有理數之間加、減、乘、除的結果還是有理數，可以沒有限制地進行下去。從這一角度來看，我們似乎不大可能再得到一個“在有理數之外”的數了。 當我們的數系擴展到有理數時，整個數系還出現了一個本質上的變化，這使我們更加相信數系的擴展已經到頭了。我們說，有理數在數軸上是“稠密”的，任何兩個有理數之間都有其它的有理數（比如它們倆的算術平均值）。事實上，在數軸上不管多么小的一段區間內，我們總能找到一個有理數（分母m足夠大時，總有一個時刻1/m要比區間長度小，此時該區間內至少會出現一個分母為m的有理數）。這就使得人們會理所當然地認為，有理數已經完整地覆蓋了整個數軸，所有的數都可以表示成a/b的形式。 難以置信的是，這樣的數竟然不能覆蓋整個數軸；除了形如a/b的數以外，數軸上竟然還有其它的數！這是早期希臘數學最重要的發現之一。那時，古希臘人證明了，不存在一個數a/b，使得其平方恰好等于2。平方之后等于2的數不是沒有（可以用二分法找出這個數），只是它不能表示成兩個整數之比罷了。用現在的話說就是，根號2不是有理數。根號2這種數并不是憑空想象出來的沒有實際意義的數，從幾何上看它等于單位正方形的對角線長。我們現有的數竟然無法表達出單位正方形的對角線長這樣一個簡單的物理量！因此，我們有必要把我們的數系再次進行擴展，使其能夠包含所有可能出現的量。我們把所有能寫成整數或整數之比的數叫做“有理數”，而數軸上其它的數就叫做“無理數”。它們合在一起就是“實數”，代表了數軸上的每一個點。 其實，構造一個無理數遠沒有那么復雜。我們可以非常輕易地構造出一個無理數，從而說明無理數的存在性。把所有自然數串起來寫在一起所得到的Champernowne常數0.12345678910111213141516...顯然是個無理數。考慮用試除法把有理數展開成小數形式的過程，由于余數的值只有有限多種情況，某個時刻除出來的余數必然會與前面重復，因此其結果必然是一個循環小數；而Champernowne常數顯然不是一個循環小數（不管你宣稱它的循環節是什么，我都可以構造一個充分長的數字串，使得你的循環節中的某個數字根本沒在串中出現，并且顯然這個串將在Champernowne常數中出現無窮多次）。這個例子說明，數軸上還存在有大量的無理數，帶根號的數只占無理數中微不足道的一部分。這個例子還告訴我們，不是所有的無理數都像pi一樣可以用來測試人的記憶力和Geek程度。 在定義無理數的運算法則中，我們再次遇到了本文開頭介紹自然數時所面臨的問題：究竟什么是無理數？無理數的運算該如何定義？長期以來，數學家們一直受到這個問題的困惑。19世紀中期，德國數學家Richard Dedekind提出了Dedekind分割，巧妙地定義了無理數的運算，使實數理論得到了進一步的完善。 在此之前，我們一直是用有序數對來定義一種新的數，并定義出有序數對之間的等價關系和運算法則。但Champernowne常數這種讓人無語的無理數的存在使得這種方法能繼續用于無理數的定義的希望變得相當渺茫。Dedekind不是用兩個或多個有理數的數組來定義無理數，而是用全體有理數的一個分割來定義無理數。我們把全體有理數分成兩個集合A和B，使得A中的每一個元素都比B中的所有元素小。顯然，滿足這個條件的有理數分割有且僅有以下三種情況： 1. 1.A中有一個最大的元素a*。例如，定義A是所有小于等于1的有理數，B是所有大于1的有理數。 2. 2. B中有一個最小的元素b*。例如，定義A是所有小于1的有理數，B是所有大于等于1的有理數。 3. 3. A中沒有最大的元素，且B中沒有最小的元素。例如，A由0、所有負有理數和所有平方后小于2的正有理數組成，B由所有平方后大于2的正有理數組成。每一次出現這種情況，我們就說這個分割描述了一個無理數。 4. 4.注意，“A中有最大元素a*且B中有最小元素b*”這一情況是不可能出現的，這將違背有理數的稠密性。a*和b*都是有理數，它們之間一定存在其它的有理數，而這些有理數既不屬于集合A，也不屬于集合B，因此不是一個分割。 為什么每一種情況3都描述了一個確定的無理數呢？其實這非常的形象。由于A里面沒有最大的元素，因此我們可以永不停息地從A里面取出越來越大的數；同樣地，我們也可以不斷從B里面取出越來越小的數。這兩邊的數將越來越靠近，它們中間夾著的那段區間將越來越小，其極限就是數軸上的一個確定的點，這個點大于所有A里的數且小于所有B里的數。但集合A和B已經包含了所有的有理數，因此這個極限一定是一個無理數。因此從本質上看，Dedekind分割的實質就是用一系列的有理數來逼近某個無理數。 現在我們可以很自然地定義出無理數的運算。我們把一個無理數所對應的Dedekind分割記作(A,B)，則兩個無理數(A,B)和(C,D)相加的結果就是(P,Q)，其中集合P中的元素是由A中的每個元素與C中的每個元素相加而得到，余下的有理數則都屬于集合Q。我們也可以用類似的辦法定義出無理數的乘法。另外，我們能夠很快地驗證，引入無理數后我們的運算仍然滿足交換律、結合率等基本規律，這里就不再多說了。 前段時間有幸目睹了來自江蘇的華應龍老師到香市小學借班授課，初次見識了華老師上課的風采，在華老師甚感興趣，在網上搜羅了有關華老師的視頻、專著�？唇榻B才知道華老師在北京教育界名頭響當當，全國特級教師，他的榮譽稱號甚多。為了對他更深一步的了解，在當當網購買了兩本書，分別是《我這樣教數學》及《我就是數學》，被《我就是數學》這樣的書名吸引了，逐漸的把我帶入到他的教學世界里。 《我就是數學》是華應龍老師的一本教育隨筆，里面的點點滴滴皆是他近十年來對教學課堂一些總結及感悟，把書分為“課前慎思”、“課中求索”、“課后反思”、“聽課隨想”、“評課心語”、“生活感悟”六部份。書中經常引經據典，引用名人名言等，包含了很多人生哲理，可以看出華老師是個飽讀詩書、博覽群書、充滿智慧的學者，對學生無微不至的關懷更加突顯其人文文化的特質，對教育那份熱情洋溢執著，更是我們老師學習的楷模。 華老師對教學的感悟無時不有，無時不在。連磕破了腦袋還能聯想到中括號的妙用，甚讓我拍手叫絕。在上“角的度量”時首創的運用了滑滑梯的課件教學，增加了可觀性與趣味性，這是孩子們喜聞樂見的好題材，好的接入口！如果我是他的學生，我愛死了這樣的數學老師，難怪有些學生不愿意下課，有些聽課老師沒有聽到下課鈴響起。 華老師令我印像深刻的還有他的風趣語言，他在書中這樣描述：因為磕破了頭戴了帽，上課時問學生知道不知道老師為什么要戴著帽，當學生回答非常多可愛的答案后，華老師笑著說“不告訴你，是個謎”；當借班上課，把學生的橡皮擦“借走”后，問學生們老師為什么要借他們的橡皮擦，學生回答了好多天真的答案，華老師說：就是為了讓你沒有橡皮用。這么平淡的話語里說明了華老師為人非常隨和，平淡的話語里更是他對掌控課堂能力的一種表現，也是其上課的一種課堂魅力。在《序》中，時任北京第二實驗小學的校長李烈寫道：他極少專注于結果的成功與失敗，卻常常對過程的“意料之外”心生歡喜。研究，琢磨，廢寢忘食，直至豁然開朗。這樣的周而復始，塑造了小華的獨特。 我應該要學習華應龍老師對教育的執著，“覺得像農民種地那樣教書是件很踏實、很愜意、很幸福的事”；更應該學習他對教育的釋悟能力，他的“差錯資源化”從“誤到悟”確是給我一副醒藥，讓我看到了自己教學的新領域。 數學家的眼光和普通人的不同：在普通人眼中十分復雜的問題，在數學家眼中就變得異常簡單；普通人覺得相當簡單的問題，數學家可能認為非常復雜。作者張景中院士從我們熟悉的問題入手，通俗生動地介紹了數學家是如何從這些簡單的問題中，發現并得出不同凡響的結論的。 《數學家的眼光》講的不是解某一類數學題的技巧，它告訴我們的是思考數學問題的思路和方法，讓我們做題更加簡便的`“捷徑”。 數學家的眼光可以從“三角形的內角和是180°”這個眾人皆知的數學常識中看到“任意n邊形外角和都是360°”，看到“螞蟻在卵形線上爬一圈，角度改變量之和是360°”，這樣的眼光，怎能不讓人驚嘆！ 用圓規畫線段﹐一般人立即反應：怎么可能呢？若按照常規思考，我們可能回答：“把圓規當鉛筆用，再配合直尺，不就可以畫線段了嗎？”但是在只能用圓規不能用其它工具，畫出絕對的直線段的情況下，可能就需要思考一下了。想一想，若不拘泥在平面上呢？用一個中空的圓罐子，將紙卷成圓柱狀置入，將圓心固定在罐子中央，轉動圓規，在罐子內側的紙上畫圓，當紙拿出后，線段便完成了！ 雞兔同籠，數學家的眼光從這個小學的數學問題又能看出什么呢？雞兔同籠用方程的解法會很簡單，但是它除了方程，還可以用最原始的方法去解。有人可能會笑了：有了簡便的方法，還用那么笨的方法干什么？但如果倒過來想，用雞兔同籠的方來做方程的話，那么很難方程不就好解了嗎？數學家的眼光，能從基本的數學常識中看出復雜的理論，能從不可能中看出可能，能從簡單的問題中看出那題的解法。在數學家的眼中，最最基礎的理論也可以衍伸變化出高深的數學問題。數學的領域是無窮廣闊的，真正的關鍵在于自己，若我們用心觀察四周的事物，抓住平凡的事實，思考、探索、發掘，會發現數學是耐人尋味且無所不在的。 數學家的眼光從洗衣服中都能看見數學的影子，那么我們也一定能夠從其它事情中看到數學，久而久之，就會慢慢理解數學，喜歡上數學。這樣，數學就不再是讓我們絞盡腦汁去思考的難題，而是生活中處處都有的小精靈。 【數學專著讀書筆記范文】相關文章： 數學專著初中讀書筆記12-29 數學專著讀書筆記范文（精選7篇）12-28 教育專著讀書筆記（精選6篇）07-17 專著參考文獻格式08-11 外文專著參考文獻的格式06-17 教育專著讀后感2000字左右07-01 論文專著中參考文獻的格式標準10-04 《數學之美》讀書筆記感觸10-19 經營專著讀后感600字（通用6篇）07-17 數學專著讀書筆記3
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