復雜網絡上的傳播和耦合動力學過程研究論文提綱
復雜網絡是近年來興起的一門新興交叉學科，由于其研究對象的普遍性和多樣性，受到國內外眾多學科研究人員的廣泛關注．在我們周圍，網絡無處不在，遍及自然界和人類社會．任何一個復雜系統都可以抽象成為由相互作用的個體組成的網絡，其中個體抽象為網絡節點，個體間的相互作用抽象為網絡連邊．其中廣為人們熟知并具有代表性的網絡包括互聯網、萬維網、鐵路網、航空網、電力網、蛋白質相互作用網、新陳代謝網、基因調控網、神經網、人際關系網等等．深入研究這些網絡不僅對人們的工作和生活具有現實意義，而且對了解自然界和社會的發展具有深遠的科學和社會意義。 復雜網絡研究關注個體之間的微觀相互作用導致的系統的宏觀現象．和傳統還原論方法不同，復雜網絡把整個系統作為研究對象，專注于系統中個體的相互作用，預言復雜系統豐富的整體行為，包括自組織特性，涌現等．在科學高度發展的今天，以整體的、網絡的觀點研究各種復雜現象已經成為科學研究的必然趨勢．復雜網絡的研究已經滲透到自然科學和社會科學的各個方面，突破了學科之間界限，極大地推動了數學、物理、化學、生物學、信息工程和其它社會科學等多學科的交叉和發展。因此，復雜網絡研究具有重大的理論價值． 研究復雜網絡的最終目標是理解網絡結構如何影響發生于網絡上的各種動力學過程．網絡上的信息傳播和網絡上的耦合現象研究是其中非常重要的研究內容．文獻中大量的傳播動力學和網絡同步的論文，包括網絡上的病毒傳播、信息傳播、博弈過程和同步現象等，從各自不同的角度研究復雜系統的特性．根據當前國內外復雜網絡的研究動態和發展趨勢，我們在網絡上的信息流傳播和網絡的耦合同步現象的動力學過程方面做了比較系統的工作，本文的主要工作如下： 比較系統地研究了無標度網絡上的信息傳播動力學，首次提出了基于局域拓撲信息路由策略的概念．隨著互聯網等大型通訊網絡的廣泛應用，網絡規模變得越來越龐大，網絡結構也越來越復雜，網絡擁塞變得越來越普遍，特別是網絡的拓撲結構也在不斷的變化之中，這使得基于網絡全局拓撲信息的傳統路由策略遭受日益緊迫的存儲和計算能力的壓力．不同于過去的基于網絡全局拓撲信息的數據包路由規則，我們提出了基于局域拓撲信息的數據包路由規則，研究了系統中信息流從自由流態到阻塞流態的相變特性，并以此特性為標準來刻畫網絡的總體通訊能力；研究了這些算法的各種時間和空間特性。我們還發現適當地增加網絡結構的拓撲信息量，比如考慮網絡節點次近鄰信息，可以極大地提高通訊網絡的總體通訊能力．在實際設計網絡路由算法時可以在開銷和性能之間取舍，以便可以獲得一個最優的解決方案．我們的研究對于目前網絡路由協議算法的優化以及新一代路由協議的設計有一定的指導意義。相關的研究論文發表在Physical Review E、European Physics Journal B、Physics LettersA等雜志上．研究了無標度網絡上的同步，提出通過去耦合過程來提高網絡的同步能力．我們從網絡體系拓撲結構出發，對網絡結構作一個微擾，研究了網絡的特征參量，如平均最短距離、網絡的最大介數等參量，對網絡同步能力的影響，發現網絡的最大介數和網絡同步能力存在某種線性關系，因而網絡的最大介數在某種情況下(比如網絡結構相似)，是表征網絡同步能力大小的一個最適宜的參量．由于該方法簡單易行，在工程實踐中可能有很大的潛在應用價值，相關的研究論文發表在Physical Review E上． 此外，我們研究了地理約束因素對小世界網絡上的同步現象影響．實際的網絡很多都是嵌入到一定的空間里的，即網絡中的節點占據著一維、二維或者三維空間的一個確定的位置，它們的連邊是某種實際的相互作用．典型的實例包括神經網絡、信息通訊網絡、電力網絡、交通網絡(包括河流、機場、街道、鐵路和公路)等等．我們研究了一維和二維格子上由于地理約束所引起的耦合強度變化對網絡同步能力的影響，發現網絡的同步能力不僅和空間距離而且和耦合強度都不是一個平凡的關系．我們的研究表明，空間距離的限制在網絡的集體同步過程中起到非常重要的作用．由于這類網絡在國民經濟和人民生活中占據著十分重要的位置，對它們的研究不但是必要的而且是必須的，相關的研究論文發表在Physical Review E上． 我們發現網絡上的信息傳播和網絡的耦合同步存在內在的聯系，通訊性能表現良好的網絡，其網絡的同步能力也同樣比較強．我們分析了網絡上信息傳播和同步的關系，同步的過程同時也是耦合信息傳播的過程．因此這兩個看似無關的研究課題，本質上是相關的過程，分別從不同的方面反映了網絡拓撲結構的影響．
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