認(rèn)知數(shù)學(xué)元差異的相關(guān)研究及啟示
摘要：本文通過回顧關(guān)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的相關(guān)研究，對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的理論和學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知差異的主要表現(xiàn)進(jìn)行了分析與梳理。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平在數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生、性別、年齡等方面，差異較為明顯。文章最后指出了相關(guān)研究對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示。
關(guān)鍵詞：元認(rèn)知能力 數(shù)學(xué)元認(rèn)知 數(shù)學(xué)元認(rèn)知差異
數(shù)學(xué)元認(rèn)知是以數(shù)學(xué)觀念為指導(dǎo)，在數(shù)學(xué)思維過程中表現(xiàn)出來的，對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)識(shí)和監(jiān)控。學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大影響，數(shù)學(xué)元認(rèn)知的差異是形成數(shù)學(xué)思維品質(zhì)差異的根本原因，因此，了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知水平的差異，對(duì)于有效地開展數(shù)學(xué)教學(xué)，有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。本文通過回顧關(guān)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的相關(guān)研究，對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的理論和學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知差異的主要表現(xiàn)進(jìn)行了分析與梳理，并對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了一些建議。
l 數(shù)學(xué)元認(rèn)知的相關(guān)研究
自20世紀(jì)70年代初美國(guó)心理學(xué)家弗萊維爾(Flavell)首次正式提出元認(rèn)知的科學(xué)概念以來，各國(guó)的研究者圍繞元認(rèn)知開展了大量的研究，使其逐漸成為當(dāng)代心理學(xué)，尤其是教育心理學(xué)的熱點(diǎn)課題。在眾多元認(rèn)知概念的界定中，以弗萊維爾的定義最具代表性，他認(rèn)為元認(rèn)知是個(gè)人對(duì)自己認(rèn)知系統(tǒng)的內(nèi)省知識(shí)(Flavell，1971)，即認(rèn)知的認(rèn)知。數(shù)學(xué)元認(rèn)知就是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)識(shí)和監(jiān)控，是在數(shù)學(xué)思維過程中表現(xiàn)出來的，以一定的數(shù)學(xué)觀念為指導(dǎo)，對(duì)自己的思維過程的意識(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)與控制。
1．1 元認(rèn)知結(jié)構(gòu)
關(guān)于元認(rèn)知的結(jié)構(gòu)，國(guó)外學(xué)者弗萊維爾認(rèn)為元認(rèn)知包括元認(rèn)知知識(shí)(meta—cognitive knowledge)和元認(rèn)知體驗(yàn)(meta—cognitive experience)兩個(gè)方面?。帕里斯(Paris)認(rèn)為元認(rèn)知包括兩類心理活動(dòng)：一是認(rèn)知的自我評(píng)估知識(shí)；二是思考的自我管理幢J。國(guó)內(nèi)學(xué)者董奇認(rèn)為元認(rèn)知的成分為3個(gè)方面的要素：元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控b1。汪玲、郭德俊等人則認(rèn)為元認(rèn)知包括元認(rèn)知技能、元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知體驗(yàn)3個(gè)方面H】。目前較為普遍接受的是董奇先生提出的“三要素”觀點(diǎn)。其中元認(rèn)知知識(shí)就是個(gè)體關(guān)于自己或他人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過程、結(jié)果、任務(wù)目標(biāo)和方法以及影響認(rèn)知活動(dòng)的各種因素等有關(guān)的信息和知識(shí)。元認(rèn)知體驗(yàn)是指伴隨著認(rèn)知活動(dòng)的進(jìn)行而產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)，它是推動(dòng)認(rèn)知活動(dòng)順利進(jìn)行的內(nèi)在動(dòng)力，可以是“知”的體驗(yàn)，也可以是對(duì)“不知”的體驗(yàn)。元認(rèn)知監(jiān)控就是主體在認(rèn)知活動(dòng)的全過程中，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)對(duì)象，不斷地對(duì)其進(jìn)行積極自覺的監(jiān)視、控制和調(diào)節(jié)，以達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)b1。
1．2 數(shù)學(xué)元認(rèn)知結(jié)構(gòu)
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：(1)對(duì)個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、興趣、習(xí)慣的認(rèn)識(shí)；(2)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)難易程度、材料的不同呈現(xiàn)式等的認(rèn)識(shí)；
(3)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、策略及其使用的條件與范圍等的認(rèn)識(shí)¨1。數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)包括了知和情兩方面的體驗(yàn)，即一方面有認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行時(shí)對(duì)知識(shí)獲取的覺知，另一方面也有對(duì)認(rèn)知過程中經(jīng)歷的情緒、情感的覺察。如，通過數(shù)學(xué)作業(yè)或形成性測(cè)驗(yàn)，“我”能夠發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步或退步；又如，對(duì)立體幾何中的題目，“我”喜歡用幾何方法來解決還是喜歡用向量方法來解決等。
數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的調(diào)節(jié)和控制。數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控貫穿于數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的全過程，即從認(rèn)知目標(biāo)和任務(wù)的監(jiān)控開始，到制定計(jì)劃的監(jiān)控(包括策略選擇與應(yīng)用、構(gòu)思問題解決的可能方法、估算其有效性、資源分配等)和實(shí)施計(jì)劃的監(jiān)控(包括根據(jù)反饋信息及時(shí)作出評(píng)價(jià)，并修正或調(diào)整策略和方法等)直至檢查結(jié)果的監(jiān)控(包括評(píng)價(jià)和估計(jì)策略和方法的效果，達(dá)到目標(biāo)和完成任務(wù)的程度。如發(fā)現(xiàn)問題，則采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施)，總之要達(dá)到了目標(biāo)和完成了任務(wù)，數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控才停止。一般來說，數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控是在數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)相互作用的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，豐富的元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知體驗(yàn)有助于主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行有效的監(jiān)控，同時(shí)元認(rèn)知監(jiān)控能力又制約著主體元認(rèn)知知識(shí)的獲得和水平。因此，在實(shí)際認(rèn)知活動(dòng)中，三者相互作用，相互制約構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的整體，其中數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控處于核心地位。
1．3 數(shù)學(xué)元認(rèn)知的功能
在人們從事的各種認(rèn)知活動(dòng)中，元認(rèn)知都發(fā)揮著十分重要的監(jiān)控、調(diào)節(jié)的功能。已有研究b1證實(shí)，元認(rèn)知監(jiān)控在很多學(xué)科中會(huì)起到非常重要的作用，如寫作(Gaham，1997)、閱讀(Ryan，1984)、應(yīng)用題(張慶林、管鵬，1997)等。這些研究已初步證明，元認(rèn)知在兒童的學(xué)習(xí)記憶、理解、問題解決等方面的活動(dòng)中起著重要的作用，元認(rèn)知的訓(xùn)練可以提高兒童的思維、智力水平。從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)是一門高度抽象的科學(xué)，是關(guān)于量化模式的建構(gòu)和研究，是建立在對(duì)具體事物和現(xiàn)象的反省抽象基礎(chǔ)之上的科學(xué)，這也就決定了數(shù)學(xué)思維更多的是反省思維，而反省思維是離不開元認(rèn)知的；其次，從數(shù)學(xué)問題解決的過程看，“調(diào)控”是決定問題能否順利解決的一個(gè)重要因素，通過解題過程的監(jiān)視、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)和修正，使問題得到圓滿的解決，這此活動(dòng)無疑都包含了元認(rèn)知成分。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)要求學(xué)生具備一定的元認(rèn)知能力；反之，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)也使數(shù)學(xué)教學(xué)過程是培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力的最好載體bJ。
2 數(shù)學(xué)元認(rèn)知差異的表現(xiàn)
元認(rèn)知與思維品質(zhì)存在因果關(guān)系，元認(rèn)知的改變必然引起思維品質(zhì)的改變㈨。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)思維能力的表現(xiàn)形式，是衡量思維能力高低的重要指標(biāo)。因此，了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知水平的差異，對(duì)于有效地開展數(shù)學(xué)教學(xué)，有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平差異主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
2．1 數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生的元認(rèn)知表現(xiàn)
對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生(Mathematically GiftedStudents)，中文有很多稱謂，如數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生、數(shù)學(xué)天才生或數(shù)學(xué)資優(yōu)生。一般是指那些對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，能主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，且對(duì)規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，成績(jī)穩(wěn)定在相對(duì)較高水平的學(xué)生(以下簡(jiǎn)稱“學(xué)優(yōu)生”)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還有一些學(xué)生，他們數(shù)學(xué)成績(jī)差、知識(shí)欠缺多、能力薄弱、持續(xù)感到困難，處在無趣與困惑之中，這部分人就是數(shù)學(xué)學(xué)困生，也稱為數(shù)學(xué)慢生、差生、后進(jìn)生(以下簡(jiǎn)稱“學(xué)困生”)，國(guó)際上使用“Slow Leaner”即“慢生”的稱謂一1。成績(jī)差異是相對(duì)的，所謂學(xué)困生是指在同齡人中數(shù)學(xué)成績(jī)明顯落后且學(xué)習(xí)困難的學(xué)生¨]。學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的很多方面表現(xiàn)出差異，在元認(rèn)知水平上也是同樣。研究者對(duì)這個(gè)問題研究的結(jié)論主要有：
2．1．1 數(shù)學(xué)學(xué)困生元認(rèn)知知識(shí)和體驗(yàn)水平較低，但未形成顯著性差異潘冬花認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)困生的元認(rèn)知特點(diǎn)有：元認(rèn)知知識(shí)相對(duì)貧乏，他們?cè)谟嘘P(guān)知識(shí)水平方面同許多數(shù)優(yōu)生基本相同，但是，在學(xué)習(xí)策略方面的知識(shí)卻比較貧乏；元認(rèn)知體驗(yàn)相對(duì)消極，元認(rèn)知體驗(yàn)是元認(rèn)知的前提，學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)成功體驗(yàn)少，失敗體驗(yàn)多¨1。
2．1．2 數(shù)學(xué)學(xué)困生元認(rèn)知監(jiān)控水平顯著低于數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生研究表明舊J，數(shù)學(xué)學(xué)困生的元認(rèn)知監(jiān)控不夠自覺。實(shí)際上，很多研究?【2】【9】【103(張存山，2007；Flavell，1995；牛衛(wèi)華，張梅玲，1998；李偉健，李盈鋒，2005)都指出，數(shù)學(xué)學(xué)困生與學(xué)優(yōu)生在元認(rèn)知監(jiān)控方面存在顯著差異，而在其他方面的差異并不顯著。
這些結(jié)論與Pazzaglia和Comoldi的研究一致，即元認(rèn)知水平越高，其學(xué)業(yè)成績(jī)?cè)胶寐猐。對(duì)此，郭玉峰和潘冬花認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)困生的元認(rèn)知水平不高主要體現(xiàn)在元認(rèn)知監(jiān)控水平上，有以下幾點(diǎn)：(1)不能很好地預(yù)期或計(jì)劃自己的學(xué)習(xí)；(2)不能自覺地使用有效的學(xué)習(xí)方法；(3)缺乏對(duì)學(xué)習(xí)的有效監(jiān)控；(4)缺乏對(duì)學(xué)習(xí)的某個(gè)階段及學(xué)習(xí)完成之后的評(píng)價(jià)、反思習(xí)慣舊?�？梢钥闯�，學(xué)困生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前、之中和之后對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)都不能有效控制，這是因?yàn)樵J(rèn)知監(jiān)控是元認(rèn)知的核心，監(jiān)控能力的匱乏導(dǎo)致中等以上難度的數(shù)學(xué)問題成為學(xué)困生不可逾越的障礙。
2．1．3 元認(rèn)知技能在提高程度上的差異
數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生及學(xué)困生除了在認(rèn)知水平上存在差異，在元認(rèn)知技能的發(fā)展上，二者也呈現(xiàn)不同的增長(zhǎng)趨勢(shì)。張存山通過對(duì)高一學(xué)生中的學(xué)優(yōu)生及學(xué)困生進(jìn)行連續(xù)八周的數(shù)學(xué)元認(rèn)知技能預(yù)測(cè)、計(jì)劃、監(jiān)控、評(píng)價(jià)測(cè)試及分析，發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間推移，學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知技能都在提高，預(yù)測(cè)、計(jì)劃和評(píng)價(jià)技能有發(fā)展趨勢(shì)，學(xué)優(yōu)生的監(jiān)控技能一周內(nèi)迅速發(fā)展，在后續(xù)時(shí)間內(nèi)仍有較大提升。學(xué)優(yōu)生在容易問題與困難問題上的計(jì)劃技能成績(jī)差異與監(jiān)控技能成績(jī)差異都越來越小，學(xué)困生在容易問題與困難問題上的計(jì)劃技能成績(jī)差異沒有明顯改變，監(jiān)控技能成績(jī)差異也比較穩(wěn)定¨¨。這一點(diǎn)與Isaaeon，F(xiàn)ujita(2006)和胡志海(1999)等人的研究結(jié)果一致，即學(xué)優(yōu)生能表現(xiàn)出更好的調(diào)節(jié)能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和元認(rèn)知水平是相互影響的。已有調(diào)查驗(yàn)證了學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決中元認(rèn)知能力的發(fā)展水平與其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)呈正相關(guān)關(guān)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)是影響初中生數(shù)學(xué)問題解決中元認(rèn)知能力的重要因素u劉。數(shù)學(xué)學(xué)困生的元認(rèn)知水平未能跟上學(xué)習(xí)要求的變化，使得對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)缺乏有效的計(jì)劃、控制與調(diào)節(jié)，元認(rèn)知的欠缺影響了整個(gè)學(xué)習(xí)過程的結(jié)果，這些可能是造成學(xué)業(yè)不良的重要認(rèn)知原因。因此，學(xué)困生的元認(rèn)知水平的各個(gè)方面均低于學(xué)優(yōu)生，而且從長(zhǎng)期看，其發(fā)展速度也要慢于學(xué)優(yōu)生。
2．2 元認(rèn)知差異的性別表現(xiàn)
總體上講，男女生在元認(rèn)知各維度上差異不是很顯著。但是，具體到每個(gè)年級(jí)男女生在個(gè)別地方表現(xiàn)出一定的差異¨¨。在初中階段，男生的認(rèn)知平均分高于女生。同時(shí)，男生的自我意識(shí)、認(rèn)知策略、讖Ⅱ、自我檢查對(duì)錯(cuò)的得分都高于女生。實(shí)際結(jié)果來看，在大部分估計(jì)任務(wù)中，男生的成績(jī)都好于女生，只是未達(dá)到顯著性水平。只有在估算中，男生的成績(jī)顯著高于女生。出現(xiàn)這種情況的原因主要是估算實(shí)際上與數(shù)學(xué)能力高度相關(guān)，所以表現(xiàn)出與數(shù)學(xué)能力性別差異一致的現(xiàn)象【l引。高中生的元認(rèn)知水平也沒有顯著的性別差異。在思維的敏捷性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性上男生優(yōu)于女生，而在思維的批判性上女生優(yōu)于男生。女生更善于對(duì)自己的數(shù)學(xué)解題過程進(jìn)行回顧和反思，她們的元認(rèn)知監(jiān)控比男生發(fā)揮得更主動(dòng)一些¨¨。這些差異的出現(xiàn)與男女生的認(rèn)知方式的差異有關(guān)。另外，大量的研究表明【l卜¨】，男生有更肯定的數(shù)學(xué)能力信念、更大的對(duì)數(shù)學(xué)成功的預(yù)期、數(shù)學(xué)成敗歸因上傾向于能力歸因、更低的數(shù)學(xué)焦慮以及更看重?cái)?shù)學(xué)的價(jià)值，這可能也是元認(rèn)知性別差異的原因之一。
2．3 元認(rèn)知差異的年齡表現(xiàn)
目前對(duì)不同年齡學(xué)生的元認(rèn)知差異的研究還不充分，但是從對(duì)初中生和高中生的元認(rèn)知水平的研究結(jié)果來看，隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平也呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。
在研究數(shù)學(xué)問題解決時(shí)，王春燕發(fā)現(xiàn)，在元認(rèn)知能力的知識(shí)性維度上，初中生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知相對(duì)比較缺乏，特別是數(shù)學(xué)問題解決中解題策略方面，數(shù)學(xué)問題解決中元認(rèn)知能力的調(diào)控性、監(jiān)測(cè)性和評(píng)價(jià)性維度總體偏低¨¨。相對(duì)而言，高中生在元認(rèn)知知識(shí)方面，有一定的自主學(xué)習(xí)能力舊】。但是他們?cè)谄渌矫嬉廊槐憩F(xiàn)出不足之處，如在元認(rèn)知體驗(yàn)方面，對(duì)學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)內(nèi)容的體驗(yàn)較成熟，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的體驗(yàn)較弱；在元認(rèn)知監(jiān)控方面缺乏反饋和補(bǔ)救意識(shí)，學(xué)習(xí)缺乏堅(jiān)持性、深刻性舊1。楊國(guó)章通過調(diào)查150個(gè)高中生(包括高一、高二和高三學(xué)生各50人，其中男生女生各占一半)，從三個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均得分來看，高一、高二和高三三個(gè)年級(jí)呈增高趨勢(shì)。尤其高三比高一、高二進(jìn)步明顯，說明高三學(xué)生經(jīng)過高中前兩年的積累，尤其是高考前的強(qiáng)化解題訓(xùn)練，元認(rèn)知水平提高較快¨引。這些研究表明，學(xué)生的元認(rèn)知能力是隨年級(jí)的升高而逐步提高的。何春華指出，學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平受年齡的影響主要有以下特點(diǎn)：(1)隨年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)；(2)從外部控制到內(nèi)部控制；從無意識(shí)到有意識(shí)再到自動(dòng)化；從局部到整體的變化¨“。數(shù)學(xué)元認(rèn)知是個(gè)體在學(xué)習(xí)中隨經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)而逐漸發(fā)展起來的。在數(shù)學(xué)元認(rèn)知還未充分發(fā)展之前，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)通常是在教師、家長(zhǎng)等他人的直接指導(dǎo)、要求和監(jiān)督下進(jìn)行的。低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)更多的受到外在因素的影響，如教師、家長(zhǎng)的監(jiān)督和督促，而且學(xué)習(xí)活動(dòng)比較簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)自我監(jiān)控的作用有限。離開了成人的指導(dǎo)和安排，往往就束手無策。而高年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)復(fù)雜，常常需要學(xué)生對(duì)其學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行較多的自主投入與自我監(jiān)控才能順利完成。隨著關(guān)于學(xué)習(xí)規(guī)律、學(xué)習(xí)材料的熟悉與掌握，對(duì)自身特點(diǎn)及有關(guān)策略知識(shí)的不斷豐富，自我調(diào)控的經(jīng)驗(yàn)增多，對(duì)學(xué)習(xí)的自我調(diào)控逐步從無到有，由低級(jí)到高級(jí)發(fā)展起來。
3 相關(guān)研究對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示
關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中元認(rèn)知差異的研究已具有了一定的廣度和深度。這些研究表明，學(xué)生在元認(rèn)知方面存在著多方面的差異，并且這些差異成為影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素，教師要意識(shí)到這種差異的存在，并幫助學(xué)生提高元認(rèn)知水平。第一，教師需要采取有針對(duì)性的指導(dǎo)方式，以適應(yīng)不同元認(rèn)知水平的學(xué)生。學(xué)生差異是現(xiàn)代課堂教學(xué)的客觀存在，教師應(yīng)科學(xué)測(cè)查學(xué)生不同的學(xué)習(xí)需要，切實(shí)了解學(xué)生元認(rèn)知水平的差異，尋求積極有效的差異教學(xué)策略，以促進(jìn)不同認(rèn)知水平學(xué)生的發(fā)展。如，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)困生，教師要幫助他們分解學(xué)習(xí)內(nèi)容的難點(diǎn)，降低解題技巧，采用實(shí)踐性、活動(dòng)性和開放式教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重知識(shí)的發(fā)生過程，還原數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，注意指導(dǎo)學(xué)生掌握必要的元認(rèn)知技能，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。指導(dǎo)學(xué)生，特別是學(xué)困生掌握必要的問題解決方法策略知識(shí)，提高其元認(rèn)知監(jiān)控的能力，這樣可在一定程度上彌補(bǔ)他們學(xué)習(xí)能力的不足。此外，教師還應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)自己的認(rèn)知特點(diǎn)，如自己是善于抽象思維還是形象思維，自己在什么時(shí)候記憶效果好等。發(fā)揮學(xué)生差異資源的教學(xué)價(jià)值，以多種方式方法的綜合，適應(yīng)學(xué)生不同的元認(rèn)知水平，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效能的數(shù)學(xué)教學(xué)。第二，教師還要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)策略的意識(shí)和能力。從元認(rèn)知、認(rèn)知和資源管理策略三個(gè)維度對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的測(cè)查，學(xué)習(xí)者在擇用策略時(shí)存在年級(jí)差異、性別差異和水平差異。其中年級(jí)在元認(rèn)知策略上的主效應(yīng)極其顯著(P<0．01)，在認(rèn)知策略、資源管理策略和總的學(xué)習(xí)策略上差異顯著(P<0．05)。不同成績(jī)水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略選擇與應(yīng)用差異，其中元認(rèn)知、認(rèn)知、資源管理和總的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，優(yōu)生異常顯著地高于中等生和差生，中等生又異常顯著地高于差生(P<0．001)¨0。。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不同章節(jié)、不同學(xué)習(xí)要求需采用不同的學(xué)習(xí)策略，不僅要教給學(xué)生相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地選擇并運(yùn)用恰當(dāng)有效的學(xué)習(xí)策略。第三，教師要培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行自我監(jiān)控與調(diào)節(jié)的意識(shí)。最初，兒童毫無監(jiān)控學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)歷與體驗(yàn)，往往是由于無意識(shí)的或不自覺的自我監(jiān)控，獲得了成效而強(qiáng)化了再次的體驗(yàn)與監(jiān)控，從而逐步從無意識(shí)轉(zhuǎn)化為有意識(shí)。隨著有意識(shí)的經(jīng)常運(yùn)用，這種自我觀察、自我判斷、自我控制等技巧的使用逐漸變得嫻熟起來，最后達(dá)到幾乎不需再作有意識(shí)的選擇和努力或僅需少量注意就能自然而然地操作，達(dá)到自動(dòng)化的程度。因此，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中隨時(shí)監(jiān)控自己是否偏離目標(biāo)，當(dāng)學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難時(shí)及時(shí)、準(zhǔn)確地分析其原因，并能適時(shí)地調(diào)整計(jì)劃或策略。教師要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程及其效果進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、反思的意識(shí)。
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