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精典類筆試題及答案
1、有兩根不均勻分布的香，香燒完的時間是一個小時，你能用什么方法來確定一段15分鐘的時間?
�。病⒁粋�經(jīng)理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡，有一個下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡，這時經(jīng)理說只有一個女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個下屬就知道了經(jīng)理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什么？
3、有三個人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30，第二天，老板覺得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人，誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個人一共花了$27，再加上小弟獨吞了不$2，總共是$29。可是當(dāng)初他們?nèi)齻�人一共付出$30那么還有$1呢？
�。�、有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質(zhì)、大小完全相同，而每對襪了都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。 他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？
５、有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？
�。�、你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個罐子，隨機(jī)選取出一個彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會？在你的計劃中，得到紅球的準(zhǔn)確幾率是多少？
�。�、你有四個裝藥丸的罐子，每個罐子都有多個藥丸，每個藥丸都有一定的重量，被污染罐子中的單個藥丸是沒被污染罐子藥丸重量1倍。只稱量一次，如何判哪個罐子的藥被污染了？
８、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，閉上眼睛，抓取兩個同種顏色的果凍。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍？
�。埂σ慌幪枮�1～100，全部開關(guān)朝上(開)的燈進(jìn)行以下*作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)；2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)；3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……問：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號（全部開關(guān)朝上開的燈，剛開始狀態(tài)都是亮的）。
10. 少年宮游樂廳內(nèi)懸掛著200個彩色燈泡，這些燈泡或明或暗，十分有趣。這200個燈泡按1～200編號，它們的亮暗規(guī)則是：
第一秒，全部燈泡變亮；
第二秒，凡編號為2的倍數(shù)的燈泡由亮變暗；
第三秒，凡編號為3的倍數(shù)的燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)，即亮的變暗，暗的變亮；
一般地，第n秒凡編號為n的倍數(shù)的燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)。
這樣繼續(xù)下去，每4分鐘一個周期。問：第200秒時，明亮的燈泡有多少個?
�。�1、想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？
12、一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？
13、1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？
14. 1到100所有自然數(shù)中與100互質(zhì)的各數(shù)之和是多少？
15. 把21,26,65,99,10,35,18,77分成若干組，要求每組中任意兩個數(shù)都互質(zhì)，至少要分成幾組？如何分？
16. 兩個自然數(shù)的和是72，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是216，這兩個數(shù)分別是幾？
17.1!+2!+3!+…99! 的后兩位數(shù)字是多少？（注：n!= 1×2×3×…×n ）
答案：
1.把一根香兩頭點燃，同時把另外一根一頭點燃，等兩頭點燃的燒完后，此時是半個小時，把另外一根的另一頭點燃，這時燒完的時間就是15分鐘。
2.此經(jīng)理有一對雙胞胎女兒，她們的年齡分別是：2歲、2歲、9歲；經(jīng)理的年齡是32歲。
過程：與生物學(xué)關(guān)系較密切。發(fā)色與年齡之間的關(guān)系。下屬知道經(jīng)理的年齡, 只要把13分成三個數(shù), 三數(shù)乘積等于經(jīng)理年齡有多種可能性所以, 令下屬猜不出答案的原因是: 缺乏附加條件, 三元方程無確定解，一定要轉(zhuǎn)換成二元方程.
假設(shè)三個女兒中沒有雙胞胎, 那么三個人年齡之間的差距應(yīng)該大于一個值(生物學(xué)常識)
黑發(fā)是顯性基因, 如果經(jīng)理夫婦都不是黑發(fā),那么這黑發(fā)的女孩就是別人的了，呵呵。
真相只有一個: 女孩中沒有雙胞胎, 但是有有兩個女孩的年齡是相同的!
然后, 解二元方程，顯然3個女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。這樣可以得下面的情況：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因為下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡，說明經(jīng)理是36歲（因為{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3個女兒的年齡只有2種情況，經(jīng)理又說只有一個女兒的頭發(fā)是黑的，說明只有一個女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發(fā)還沒有長成黑色的，所以3個女兒的年齡分別為2，2，9！
3.這樣理解，25元的房租，等于三個人，每人8塊錢，還有一塊錢是大家均攤的。那么每個人房租應(yīng)該就是8.333333...這是在老板那里的錢。然后小弟那里兩塊，加上房客自己的1塊錢，8.333333×3＋1×3＋2＝30；所以，那一塊錢是在老板那里。
4.把商標(biāo)撕開，一人各一只。一人就各兩只白襪兩只黑襪。
5.三者的時間是相等的，設(shè)為t，設(shè)洛杉磯和紐約的距離是S，相遇15公里火車所行駛的路程S1，20公里火車路程S2＝S－S1，小鳥的路程為S3，則因為的時間相等，S1/15=(S-S1)/20,S1=3S/7,則可以得出時間t＝S1/15=S/35,那么小鳥的路程為S3＝30S/35=6S/7
6：一個罐子放一個紅球,另一個罐子放49個紅球和50個藍(lán)球,概率接近75%. 這是所能達(dá)到的最大概率了。
實際上，只要一個罐子放小于50個紅球，不放籃球， 另一個罐子放剩下的球，拿出紅球的概率就大于50% .
7：1號罐取1丸，2號罐取2丸，3號罐取3丸，4號罐取4丸，稱量這10個藥丸，比正常重量重幾個藥丸的重量，就是幾號罐子的藥有問題。
8 4個，比如第一次抓了黃色和綠色，那么第二次隨便你抓什么，至少會有一個黃色或者綠色。
9.編號1 4 9 16 25 36 49 64 81 100這10盞燈最終是關(guān)的，其它的是開的。
因為“因數(shù)”是奇數(shù)個的正整數(shù)有且只有完全平方數(shù)，
編號1 4 9 16 25 36 49 64 81 100這10盞燈，操作了奇數(shù)次，所以最終是關(guān)的，其它的操作 偶數(shù)次 所以最終是開的。
10．解：某個燈泡，如果它的亮暗變化的次數(shù)是奇數(shù)，那么它是明亮的.根據(jù)題意可知，號碼為K的燈泡，亮暗變化的次數(shù)等于K的約數(shù)的個數(shù)，若K的約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則K一定是平方數(shù).所以200秒時，那些編號是平方數(shù)的燈泡是明亮的.因為200以內(nèi)有14個平方數(shù)，所以200秒時明亮的燈泡有14個.
11：鏡像對稱的軸是人的中軸
12：有三個人戴黑帽。假設(shè)有N個人戴黑，當(dāng)N=1時，戴黑人看見別人都為白則能肯
定自己為黑。于是第一次關(guān)燈就應(yīng)該有聲�？梢詳喽∟>1。對于每個戴黑的人來說，他能看見N-1頂黑帽 ，并由此假定自己為 白。但等待N-1次還沒有人打自己以后，每個戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次關(guān)燈就有N個人打自己。
13：39瓶，從第2瓶開始，相當(dāng)于1元買2瓶。
1.4解：100可以分解成2的平方和5的平方的乘積，所以與100可約的數(shù)都是2和5的倍數(shù)，那么凡末位數(shù)為0、2、4、5、6、8的數(shù)都不與100互質(zhì)，反過來就是末位數(shù)為1、3、7、9的數(shù)都與100互質(zhì).(1+3+7+9)+ (11+13+17+19)+ (21+23+27+29)+……+(81+83+87+89)+ (91+93+97+99)
= 20+(10×4+20) +(20×4+20)+……+(80×4+20)+ (90×4+20)
=20×10+(10+20+……+80+90)×4
=200+1800
=2000
故1到100所有自然數(shù)中與100互質(zhì)的各數(shù)之和是2000 .
15. 可以分成三組：10，21；26，35，99；18，65，77.
解：21=3×7,26=2×13,65=5×13,99=3×3×11,10=2×5,35=5×7,18=2×3×3,77=7×11，在這8個數(shù)中所有質(zhì)因數(shù)為：2、3、5、7、11、13，要使每組中任意兩個數(shù)都互質(zhì)，那么同一組中數(shù)的質(zhì)因數(shù)不能相同，要使分法最少，那么盡量一組能包含以上6個質(zhì)因數(shù)，分組如下：
�。�1）18=2×3×3 ，65=5×13 ，77=7×11
（2）26=2×13 , 35=5×7 , 99=3×3×11
�。�3）10=2×5 , 21=3×7
16. 解：設(shè)這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是d,這兩個數(shù)就為ad和bd.
由題意可得：ad+bd=（a+b）d=72, d+abd= (1+ab)d=216.
由此知：d必定是72的約數(shù).72的約數(shù)有：72，36，24，18，12，9，8，6，4，3，2，1
把它們代入到兩個算式中，只有d=6時有解，此時a,b分別是5和7.
所以這兩個自然數(shù)分別是5×6=30和7×6=42.
17. 解：因為1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=6×4=24，5！=24×5=120，6！=120×6=720，7！=720×7=5040，8！=5040×8=40320，9！=362880，10！=3628800……
所以從第10項10！開始，后面各項的后兩位數(shù)字都是“00”，所以只需計算前9項的后兩位數(shù)之和，也就是1+2+6+24+20+20+40+20+80=213，最后兩個位數(shù)應(yīng)該是13。
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